考虑电容投切扰动的配电网高阻接地故障检测方法

韩兆儒; 石访; 张恒旭; 靳宗帅; 贠志皓; HAN Zhaoru; SHI Fang; ZHANG Hengxu; JIN Zongshuai; YUN Zhihao

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摘要

高阻接地故障的准确、可靠检测是配电网故障处理的难点，正常的电容投切操作可对其产生干扰。针对这一问题，文中提出了一种基于零序李萨如曲线分析的高阻接地故障抗扰检测方法。首先，理论推导了高阻接地故障与电容投切扰动的零序电气量，二者在传统时频域特征角度无规律性差异，从而明确了干扰原因；进一步，将零序电流、电压波形重构为零序李萨如曲线，提出了基于数学形态学理论的李萨如曲线轨迹形状畸变复杂度量化指标，并结合零序李萨如曲线面积概率分布规律设计自适应启动判据，给出了噪声场景下高阻接地故障的抗扰检测方法；最后，利用配电网电磁暂态仿真算例和真型故障试验验证了所提方法的有效性和可靠性。

关键词

配电网; 高阻接地故障; 电容投切; 故障检测; 李萨如曲线; 数学形态学

0 引言

高阻接地故障（high-impedance grounding fault，HIGF）约占中压配电网故障的5%~10%^［

1］，多发于架空线断线或垂落并与水泥地、树木、草坪等非金属性导体接触之时^{［参考文献 2

百度学术}2］。通常情况下，接地介质的表面并不光滑，当导线与接地介质形成电气连接并造成接地故障时，会伴随着非线性的空气电弧击穿或固体介质击穿，易引发火灾、人身触电等恶性事故^{［参考文献 3

百度学术}3］。而HIGF的特征微弱，传统保护装置或熔断器难以检测并及时切除故障线路^{［参考文献 4

百度学术}4］，通常由接地选线装置、故障指示器等进行故障检测和告警，进而派人工处置。HIGF检测技术的精度和可靠性对其实用效果和推广具有重要影响^{［参考文献 5

百度学术}5］。

接地点故障电弧会导致信号畸变，从而产生谐波、暂态振荡等，可作为HIGF检测的重要故障特征^［

6-7］。但因HIGF特征微弱，易与电容器投切等电网正常扰动信号混淆，可引起故障检测误告警，其检测可靠性无法保证^{［参考文献 8

百度学术}8］。此外，由于HIGF发生后电气量特征呈现波动性，很难设置合适的电气量阈值保证检测灵敏性。如何提升弱特征HIGF检测算法的抗干扰能力是近年来研究的难点。

目前，HIGF检测方法主要基于数学方程推导故障前后的电气量变化，通过提取故障信号的幅值、暂态能量、投影系数等特征并设计检测阈值，实现HIGF快速检测^［

9-11］，但可能会将电容投切扰动误判为故障，且随着过渡电阻升高故障电流迅速衰减，故障信号信噪比降低，故障特征难以准确提取。为了提高HIGF检测可靠性，部分学者利用故障后波形畸变特征检测并定位故障^{［参考文献 12-13}12-13］。文献［12］利用斜率量化零序电流“零休期”波形的形态特征，提出一种基于区间斜率曲线的HIGF检测方法；文献［13］通过最小二乘法拟合曲线来反映故障电阻的非线性变化，提出一种基于伏安畸变特性的HIGF检测算法。上述方法通过提取波形非线性形态故障信息，受电容投切扰动影响小，但对于弱非线性HIGF可能失效。

随着先进信号处理技术的发展，部分学者以区分弱特征HIGF与电网正常扰动为目标，提出改进的故障检测算法。文献［

14］利用小波变换对零序电压进行多分辨率分解，将特定频带重构信号突变应用于HIGF检测，能从谐波、噪声等干扰中可靠甄别故障；文献［15］基于数学形态学提取弱故障特征，并通过无监督聚类模型区分HIGF与系统噪声。但这两种方法主要针对系统本身存在的谐波与噪声，未讨论电容投切等扰动事件影响。文献［16］通过长时间窗内谐波能量的归一化对不同故障场景下的HIGF统一描述，能够区分故障与系统扰动事件。此外，神经网络、语言模型等人工智能方法^{［参考文献 17-18}17-18］因其优异的特征提取能力，也被用于故障检测与辨识。但上述方法的特征选取缺乏理论依据，实际故障样本少，算法泛化能力不足。

文献［

19］将李萨如曲线概念应用到配电网异常事件检测，将电流与电压波形在垂直方向重构，得到可以反映配电网运行状态的图形化特征。HIGF与电容投切扰动的李萨如曲线在时域上表现为不同的封闭图形，将其形状特征进一步量化为灰度矩阵，并输入卷积神经网络实现HIGF和电容投切扰动区分。但卷积神经网络训练精度依赖于大量既定场景的实测数据，难以适应配电系统结构与运行参数随机变化对李萨如曲线形状的影响。因此，具有泛化应用能力的李萨如曲线形状特征量化及分析方法，是提高HIGF检测抗扰能力的有效途径。

本文提出一种基于零序李萨如曲线的HIGF检测方法。首先，基于暂态等值电路分析了HIGF与电容投切事件的零序波形时频特征差异，由零序电流、电压构造零序李萨如曲线，并利用曲线形状描述HIGF与电容投切扰动的时频特征；进一步，提出零序李萨如曲线轨迹形状畸变规则的数学形态学量化指标，实现HIGF与电容投切扰动的准确辨别，并结合曲线面积变化与概率分布模型设计了自适应启动判据；最后，利用PSCAD仿真算例和某10 kV配电网真型故障试验对算法的有效性进行了验证。

1 HIGF与电容投切扰动信号分析

电容器是目前配电网最主要的无功补偿装置，通常安装在变电站内并依据实际无功补偿需求进行投切^［

20-21］。为维持动态无功平衡，配电网中电容投切频繁发生，其投切扰动特征与HIGF特征相似，易导致故障检测误告警，正确区分电容投切扰动与HIGF的特征差异是优化故障检测算法的关键。本章从暂态等值电路角度分析推导了两者零序电气量的数学表达式，明确干扰的原因。

1.1　HIGF信号分析

谐振接地系统占中国中压配电网的35%左右，且多位于核心地区，其HIGF检测性能是影响供电可靠性的重要原因，本文以谐振接地系统为例进行分析。假设一个具有n条馈线的谐振接地系统，HIGF发生在馈线l_n上，其暂态等值电路如附录A图A1所示。图中：L_p为消弧线圈零序电感；C₀_i为各馈线对地等效电容；R为3倍的过渡电阻；u_0c为母线零序电压；i_0f为故障点电流；i_0Lp为消弧线圈电流；i_0C0_i为各馈线对地零序电流；i₀_n为故障馈线出口电流；U_f=U_msin（ω₀t+ϕ）为虚拟电压源，其中，U_m为故障前相电压幅值，ω₀为工频角频率，ϕ为初始故障相角。

通常，HIGF的过渡电阻阻值较大，系统处于欠阻尼状态，建立微分方程求解得到故障线路的零序电流和母线零序电压为：

\begin{array}{l} i_{0 n} = - [A_{1} + L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 n}) (A_{1} δ_{1}^{2} - A_{1} ω_{f 1}^{2} - \\ 2 A_{2} ω_{f 1} δ_{1})] e^{- δ_{1} t} c o s (ω_{f 1} t) - \\ [A_{2} + L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 n}) (A_{2} δ_{1}^{2} - A_{2} ω_{f 1}^{2} + \\ 2 A_{1} ω_{f 1} δ_{1})] e^{- δ_{1} t} s i n (ω_{f 1} t) + \\ [ω_{0}^{2} L_{p} (C_{0 Σ} - C_{0 n}) - 1] B s i n (ω_{0} t + φ_{1}) \end{array}

（1）

\begin{array}{l} u_{0 c} = L_{p} (- A_{1} ω_{f 1} - δ_{1} A_{2}) e^{- δ_{1} t} s i n (ω_{f 1} t) + \\ L_{p} (A_{2} ω_{f 1} - δ_{1} A_{1}) e^{- δ_{1} t} c o s (ω_{f 1} t) + \\ ω_{0} L_{p} B c o s (ω_{0} t + φ_{1}) \end{array}

（2）

式中：C₀_n为故障线路对地等效电容； $C_{0 Σ}$ 为系统总对地电容， $C_{0 Σ} = \sum_{i = 1}^{n} C 0 i$ ；ω_f1为故障时的暂态主谐振频率；δ₁为故障时的衰减因子；φ₁为故障后的相角；A₁、A₂、B为中间变量。式中各变量的计算过程可参考文献［

21-22］。

由上述分析可知，HIGF发生后各电气量包含工频分量与暂态分量，其中，暂态分量为衰减振荡信号，具体振荡特征因系统而异。

考虑到电弧电阻的非线性畸变，过渡电阻不能看作具有固定阻值的电阻，HIGF发生后各电气量变化更加复杂。此时，可将电弧电阻进行分段线性化处理。已有研究表明，每个分段求解出的电流、电压表达式与式（1）、式（2）相似，故每个分段具有不同幅值、衰减因子、主谐振频率的暂态分量^［

23］，不利于故障信号时频特征的统一分析。

HIGF实测零序波形和时频分析结果如图1所示。

图1 HIGF实测波形及时频分析结果

Fig.1 Measured waveforms of HIGF and time-frequency analysis result

由图1（a）、（b）可知，过渡电阻在零序电流过零点呈现高阻态，导致波形形态发生畸变，并且波形畸变程度具有随机性，在不同周期差异较大。由图1（c）可知，波形畸变会导致故障信号宽频化。

1.2　电容投切扰动信号分析

现场电容投切时的典型拓扑图如附录A图A2所示。图中，l_i为系统出线，母线端利用三相断路器投切并联电容器组C，电容器组中性点不接地但存在对地电容效应（用C_r表示，通常取50 pF）^［

24］。

电容投切的暂态等值电路如附录A图A3（a）所示。实际上，投切电容的三相断路器不能完全同期运行^［

25］，假设A相先于B、C相闭合，则出现三相不平衡和零序回路。图中：R₀、L₀为连接电缆的零序等效电阻与零序等效电感；C_ub为投切时的零序电容，由电缆对地电容、不平衡投切电容及中性点对地电容构成；U_s=U_msin（ω₀t+θ）为虚拟电压源，其中，θ为初始投切相角。由于通常R₀很小，电容充电速度很快，主谐振频率较大，此时，消弧线圈等效阻抗远大于并联的对地电容容抗^{［参考文献 21

百度学术}21］。可以忽略消弧线圈对电容投切的暂态影响，简化等值电路如附录A图A3（b）所示。图中：等效电容C_eq=

C_{0 Σ}

C_ub/（

C_{0 Σ}

+C_ub）。

建立线性常系数二阶齐次微分方程，可解得投切暂态电流 $i_{s}$ 为：

\begin{array}{l} i_{s} = e^{- δ_{2} t} C_{e q} [(A_{4} ω_{f 2} - δ_{2} A_{3}) c o s (ω_{f 2} t) + \\ (- A_{3} ω_{f 2} - δ_{2} A_{4}) s i n (ω_{f 2} t)] + \\ D ω_{0} C_{e q} c o s (ω_{0} t + φ_{2}) \end{array}

（3）

\begin{array}{l} u_{0 c} = e^{- δ_{2} t} \frac{C_{u b}}{C_{u b} + C_{0 Σ}} [A_{3} c o s (ω_{f 2} t) + \\ A_{4} s i n (ω_{f 2} t)] + \frac{D C_{u b}}{C_{u b} + C_{0 Σ}} s i n (ω_{0} t + φ_{2}) \end{array}

（4）

\begin{array}{l} i_{0 i} = e^{- δ_{2} t} \frac{C_{0 i} C_{u b}}{C_{u b} + C_{0 Σ}} [(A_{4} ω_{f 2} - δ_{2} A_{3}) c o s (ω_{f 2} t) + \\ (- A_{3} ω_{f 2} - δ_{2} A_{4}) s i n (ω_{f 2} t)] + \\ \frac{D ω_{0} C_{0 i} C_{u b}}{C_{u b} + C_{0 Σ}} c o s (ω_{0} t + φ_{2}) \end{array}

（5）

\{\begin{array}{l} D = \frac{U_{m}}{|1 - ω_{0}^{2} L_{0} C_{e q} + j ω_{0} R_{0} C_{e q}|} \\ ω_{f 2} = \sqrt[]{\frac{1}{L_{0} C_{e q}} - δ_{2}^{2}} \\ A_{3} = - D s i n φ_{2} \\ A_{4} = \frac{- δ_{2} D s i n φ_{2} - ω_{0} D c o s φ_{2}}{ω_{f 2}} \\ φ_{2} = θ - a r c t a n \frac{ω_{0} R_{0} C_{e q}}{ω_{0}^{2} L_{0} C_{e q} - 1} \end{array}

（6）

式中： $i_{0 i}$ 为馈线l_i零序电流；ω_f2为投切时的暂态主谐振频率；δ₂为投切时的衰减因子， $δ_{2} = R_{0} / (2 L_{0})$ ；φ₂为投切后的相角；A₃、A₄、D为中间变量。

电容投切扰动的暂态分量同样为衰减振荡信号，而实际场景中，电容投切暂态还有两个明显特征：1）投切时断路器气隙存在高频电弧，加剧了暂态振荡程度；2）零序暂态过程持续时间短，取决于断路器非同期动作时间^［

26］。

上述分析中，电容投切的主要影响来自三相断路器不完全同步投切引起的三相不平衡；而三相电容器中性点对地电容效应的等效电容很小，对投切过程的影响有限。根据以往投切操作现场试验分析，投切时的振荡回路与振荡频率主要取决于连接电缆的对地电容^［

27］，断路器投切瞬间，电缆对地电容瞬间充电，从而产生冲击电流，并与电缆电感产生高频振荡；在高频暂态之后，由于系统对地电容仍存在电压，将与消弧线圈及阻尼电阻构成零输入响应的RLC串联电路，通常阻尼电阻较小，电路处于欠阻尼状态，零序电压再次发生衰减振荡，振荡频率约为工频。具体计算公式为：

\{\begin{array}{l} ω = \sqrt[]{\frac{1}{L_{p} C_{0 Σ}} - {(\frac{R_{D}}{2 L_{p}})}^{2}} = ω_{0} \sqrt[]{(1 - v) - \frac{δ^{2}}{ω_{0}^{2}}} \\ δ = \frac{R_{D}}{2 L_{p}} \end{array}

（7）

式中：v为系统脱谐度；δ为工频衰减因子；R_D为阻尼电阻。

电容投切扰动实测零序波形和时频分析结果如图2所示。零序电压与零序电流波形在投切瞬间具有明显的高频暂态，并在短时间内快速衰减。同样利用小波变换对电容投切零序电流进行时频分析，可见电容投切扰动初期的电流成分复杂，主要为高频分量。

图2 电容投切实测波形及时频分析

Fig.2 Measured waveforms and time-frequency analysis of capacitor switching

比较图1（c）与图2（c）分析结果可知，发生HIGF时故障信号与电容投切扰动信号的频率分布存在重合部分。分析可知，电容投切暂态过程的振荡频率和衰减速度与连接电缆参数有关，不同型号、长度下具体数值不同；而HIGF虽然理论上的暂态振荡频率和衰减速度较小，但考虑非线性电阻变化，具体的暂态过程十分复杂，由于零休期的出现，电流峰值点存在大量高频信号，其频率和衰减速度同样很大。HIGF与电容投切扰动的时频特征因系统参数与故障场景而异，无法进行定量描述。因此，基于单一特征量的传统HIGF检测方法易与电容投切扰动信号混淆。附录A图A4所示为基于上述HIGF与电容投切扰动波形所提取到的部分归一化特征。在故障或扰动发生后（第2个周期），各特征量皆发生突变，难以预先整定合理的特征量变化阈值，电容投切将被误认为HIGF而造成检测算法误判。

上文讨论了谐振接地系统的HIGF和电容投切扰动暂态特征以及两者易混淆的原因，而中性点不接地系统和中性点小电阻接地系统的分析过程相似。对于HIGF，当过渡电阻很大时，零序通路的影响减小，不同中性点接地方式故障特征趋于相似。对于电容投切扰动，根据附录A图A3所示暂态等值电路，高频暂态过程不受消弧线圈影响，另外两种系统可建立同样结构的简化电路，式（3）至式（6）同样适用于其暂态分析；高频暂态过程后系统存在另一衰减过程，其可看作零输入响应的RLC串联电路，具体参数与中性点接地方式有关，但谐振接地系统发生投切时，此过程的振荡频率近似于工频且衰减系数较小，更容易与HIGF混淆。但总体而言，不同中性点接地方式下，HIGF与电容投切扰动都存在混淆难辨的问题。

针对正常投切扰动，往往通过延时一段时间或利用长时间窗降低扰动事件的影响，但其思想是躲避投切事件的干扰，而不是从本质特征上将HIGF与投切扰动进行区分，存在一定的局限性。通过对不同事件的波形进行分析，总结波形特征并设计安全可靠的故障判据，在灵敏检测的同时还能保证故障检测安全性成为一种趋势^［

28-29］。

1.3　HIGF与电容投切扰动的零序李萨如曲线差异分析及其量化方法

李萨如曲线是两个波形在垂直方向合成的轨迹，其形状、面积等特征适用于时频域特征差异较小的事件检测与分类。图1和图2所示HIGF和电容投切扰动实测波形的零序李萨如曲线轨迹如附录A图A5所示。系统正常运行时，曲线轨迹沿坐标（t，0，0）移动，HIGF或电容投切扰动下演变为其他形状，并呈现出曲线轨迹形态及其畸变程度等特征差异。从电流-电压的相平面上观察，HIGF零序李萨如曲线轨迹经过故障初期的振荡之后，最终变为周期出现的封闭图形；而电容投切零序李萨如曲线轨迹主要受高频暂态影响，形状呈现不规则畸变，在短时间内具有多个“拐点”。HIGF与电容投切扰动的零序李萨如曲线在三维空间具有差异明显的时空演变规律，如何量化零序李萨如曲线轨迹的差异是区分HIGF与电容投切扰动的关键。

数学形态学是一种非线性分析方法，可量化波形的局部突变特征^［

30］。本文构建了适用于零序李萨如曲线轨迹的形态学表征公式：

\{\begin{array}{l} y_{d} (n) = (f \oplus g) (n) = \underset{m}{m a x} {| f (n - m) + g (m) |} \\ y_{e} (n) = (f Θ g) (n) = \underset{m}{m i n} {| f (n + m) - g (m) |} \\ y_{o} (n) = (f \cdot g) (n) = (y_{e} \oplus g) (n) \\ y_{c} (n) = (f \circ g) (n) = (y_{d} Θ g) (n) \\ y_{v} (n) = | y_{c} (n) - y_{o} (n) | \end{array}

（8）

式中：f（n）=i（n）+ju（n）为由电压电流信号构造的矢量，其中，j表示复数虚部，n= $1,2, \dots, N,$ 为采样点，N为输入信号的长度，采样间隔为T_s；g（m）为结构元素矢量，m= $0,1, \dots, M$ ，M为结构元素的长度，且 $N > M$ ； $\underset{m}{m a x}$ 表示选取具有最大幅值的矢量； $\underset{m}{m i n}$ 表示选取具有最小幅值的矢量；y_d（n）、y_e（n）、y_o（n）、y_c（n）为膨胀、腐蚀、开运算与闭运算；y_v（n）为矢量闭开差运算（vector closing opening difference operation，VCODO）结果，用于量化零序李萨如曲线轨迹的畸变特征，y_v（n）大于零代表信号在第n点发生畸变，其数值大小与畸变程度呈正相关性。经过VCODO处理，可得到输入信号的时序特征序列y_v= ${y_{v} (1), y_{v} (2), \dots, y_{v} (N)}$ 。

将图1和图2曲线作为样本数据，计算故障与扰动发生前后的y_v，归一化结果如图3所示。

图3 HIGF与电容投切扰动的y_v归一化结果

Fig.3 Normalization results of y_v of HIGF and capacitor switching

对比发现，HIGF的y_v分布复杂，在时域上呈现多簇突变数据的排列；而电容投切扰动的y_v分布在扰动初期，可看作一簇突变数据的集合。因此，通过y_v分布差异区分HIGF与电容投切扰动，提出形态学复杂度量化指标：

P_{t} = \frac{P_{1}}{\sum P_{z}}

（9）

\{\begin{array}{l} P_{z} = \sum_{ϕ_{z}} s g n (y_{v} (n) > P_{t h r}) \\ ϕ_{z} : n_{z} - N_{s} < n \leq n_{z} + N_{s} \end{array}

（10）

式中： $P_{z}$ 为VCODO处理后划分的第z个区域的复杂度指标； $P_{t}$ 为指标判据； $P_{t h r}$ 为突变判定阈值，归一化后可取值0.1；sgn为符号函数； $ϕ_{z}$ 为各区域复杂度指标的计算范围； $n_{z}$ 为z的中心点； $N_{s}$ 为中心点到左右边界的长度，本文选择 $N_{s}$ =N_T/4，其中，N_T为1个周期的采样点数。

假设长度为N的 $y_{v}$ 序列可以划分为Z个区域，每个区域z以当前序列最大值采样点 $n_{z}$ 为中心，sgn函数使某点 $y_{v} (n)$ 超出 $P_{t h r}$ 计为1，反之为0。每次复杂度计算后，移除当前序列中属于z的部分得到新的特征序列作为计算对象，当剩余序列的 $y_{v} (n)$ 都小于阈值 $P_{t h r}$ 时停止计算；经过以上计算得到Z个复杂度指标，将P₁作为主要指标，P₁占复杂度指标总和的比例越大，说明y_v序列分布越集中，利用判据P_t区分HIGF以及电容投切扰动。

上述复杂度指标计算过程不同于滑动时间窗计算，而是通过识别最大y_v位置以及更新特征序列的方式实现，无论是HIGF还是电容投切，检测到事件发生后，利用VCODO提取长度为N的y_v序列，并仅计算一次P_t。

当过渡电阻阻值发生变化时，根据式（1）、式（2）可知，各线路零序电流与零序电压等比例变化，利用f_k（n）=k（i（n）+ju（n））代表不同过渡电阻阻值下零序李萨如曲线轨迹，代入式（8）可得特征序列ky_v= ${k y_{v} (1), k y_{v} (2), \dots, k y_{v} (N)}$ ，而归一化后的ky_v，pu为：

\begin{array}{l} k y_{v, p u} = \frac{k y_{v} - m i n (k y_{v})}{m a x (k y_{v}) - m i n (k y_{v})} = \\ \frac{y_{v} (n) - m i n (y_{v} (n))}{m a x (y_{v} (n)) - m i n (y_{v} (n))} \end{array}

（11）

式中： $n = 1,2, \dots, N$ ；ky_v，pu为特征序列y_v归一化后结果，k为比例系数。式（11）证明复杂度指标P_t不受过渡电阻阻值影响，在HIGF故障信号微弱时仍可被有效提取。

此外，HIGF的李萨如曲线畸变受过渡电阻的非线性影响，在弱非线性HIGF下，零序电压、电流波形接近正弦，构成的李萨如曲线畸变程度很小，但数学形态学可以准确提取波形中的细微畸变。因此，上述复杂度指标对弱非线性HIGF同样有效，适应于不同接地介质下的HIGF检测。附录A图A6为强非线性故障和弱非线性故障下的y_v分布，红色圆圈对应曲线畸变位置。可见，通过VCODO处理及复杂度量化指标计算，能可靠检测出弱非线性HIGF。

2 基于李萨如曲线特征的HIGF检测算法

2.1　故障检测算法设计

对于周期信号，李萨如曲线在相平面上表现为一封闭曲线，可以通过曲线面积突变反映配电网故障或扰动发生。计算公式为^［

31］：

A (t) = |\int_{i (t - T)}^{i (t)} u (t_{s}) d i (t_{s})|

（12）

式中：T为工频周期；t_s为单周期内的采样时刻；A（t）为t时刻计算的李萨如曲线面积。

以上文两事件零序李萨如曲线为例，曲线面积的时序变化如附录B图B1所示。每一时刻t处的曲线面积，由 $t - T$ 到t时间段内的连续曲线计算得到。故障或扰动发生前，曲线面积近似为零；而故障或扰动发生后，曲线面积发生突变。

基于零序李萨如曲线计算方法可检测配电网异常事件的发生，将面积大于阈值作为事件检测启动判据。然而，较低的阈值代表算法在噪声影响下鲁棒性差，较高的阈值则在弱特征高阻接地故障时可能漏检，固定阈值无法兼顾故障检测的灵敏性与可靠性。因此，需要对构成零序李萨如曲线的零序电压、电流波形进行预处理，去除随机噪声，进而基于零序李萨如曲线面积自适应选择恰当阈值，具体步骤如下。

步骤1：采用小波滤波器滤除原始采样数据中的高频噪声，得到去噪后的零序电压、电流波形数据u₀（t）、i₀（t）。

步骤2：利用式（12）计算曲线面积，为避免波形短时不规则畸变等造成的短时阈值越限，基于历史曲线面积数据设计自适应阈值。

首先，计算得到t时刻前一周期内的曲线面积序列A= ${A$ （ $t -$ T），…，A（ $t -$ 2T_n），A（ $t -$ T_n） $}$ ，其中，T_n为计算步长且T为T_n的整数倍。假设A服从正态分布X~N（μ，σ²），且其概率密度函数为：

p (A (r)) = \frac{1}{\sqrt[]{2 π} σ} e x p [- \frac{(A {(r) - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}]

（13）

式中：A（r）为第r时刻的曲线面积，r的取值区间为［ $t -$ T， $t -$ T/T_n］；μ、σ分别为A的均值和方差。 $A (r)$ 越大，说明该面积代表的事件发生概率越小，将配电网异常事件导致的面积突变认为是小概率事件。

为了提高检测启动判据的可靠性，根据正态分布概率设置曲线面积突变判断的自适应阈值 $D_{s e t}$ ^［

32］：

D_{s e t} = μ + 4 σ

（14）

自适应阈值实际上是观察任意时刻的李萨如曲线面积A（t）在历史曲线面积数据高斯分布中的位置，即D_set>μ+4σ对应配电网异常事件的置信区间，若A（t）处于该置信区间，则认为此时的曲线面积与配电网正常运行时的曲线面积相差极大，将其归为异常事件。如果A（t）小于D_set，则将A（t）作为历史曲线面积数据，用于之后的自适应阈值计算。

以附录B图B1（a）所示故障发生后t=0.038 s时刻为例，A（t）=1.291，序列A的概率分布如图B2所示，自适应阈值D_set=0.563 9，可有效检测到故障发生。

通过小波滤波对原始采样数据进行处理，可以有效滤除高频背景噪声。同时，基于正态分布4σ原则整定自适应阈值，曲线面积大于阈值时认为事件发生，保证故障信号微弱时仍可触发启动判据，并且自适应阈值整定参数μ与σ根据历史曲线面积数据实时更新，避免配电网正常运行时因残余噪声、微小畸变等造成误检。利用上述方法可灵敏检测出HIGF或电容投切事件的发生。附录B图B3所示为滤波后自适应阈值D_set的变化过程。图B3（a）为增加了白噪声和谐波干扰后的HIGF零序电压、电流波形，滤波后的波形仍存在一些微小畸变；图B3（b）中，故障发生前（0.1 s）曲线面积不规则波动，利用长度一周期的滑动时间窗更新阈值D_set（粉色虚线），可有效避免误判。

步骤3：检测到异常事件发生后，以事件发生前后3个周期电流、电压数据作为输入信号 $i_{0} (n) +$ ju₀（n），利用式（8）提取特征序列y_v= ${y_{v} (1), y_{v} (2), \dots, y_{v} (3 f_{s} / f)}$ ，其中， $f_{s}$ 为采样频率，f为工频频率；利用式（9）计算复杂度指标判据P_t，设置事件辨识阈值P_set，P_t>P_set判断为电容投切扰动，P_t<P_set判断为HIGF。

2.2　算法流程

本文所提出的配电网故障检测方法流程图如图4所示。

图4 HIGF识别流程图

Fig.4 Flow chart of HIGF identification

通过馈线终端单元量测装置采集母线零序电压和零序电流，利用小波滤波器进行降噪处理得到u₀（t）、i₀（t），并以电流为横坐标、电压为纵坐标构造李萨如曲线；取长度为T的滑动时间窗，在时间窗内计算曲线面积，滑动步长设为T/20，利用A= ${$ A（ $t -$ T），…，A（ $t -$ 2T/20），A（ $t -$ T/20） $}$ 计算t时刻曲线面积A（t）的自适应阈值D_set，当满足A（t）>D_set时启动事件诊断；将事件发生前后3个周期作为辨识时间窗，利用VCODO提取特征序列y_v并计算复杂度指标判据P_t，P_t小于设定阈值认为事件类型为HIGF，反之为电容投切等扰动。

3 案例分析验证

3.1　仿真分析

3.1.1　测试场景与结果分析

基于PSCAD仿真软件搭建如附录C图C1所示典型10 kV谐振接地系统配电网模型，并进行HIGF和电容投切扰动仿真分析。系统包括3条馈线，其中，线路H₁为架空线路、线路H₂为架空线-电缆混合线路、线路H₃为电缆线路，参数如表C1所示。

由于HIGF常伴随着电弧发生，采用文献［

33］中的模型设置HIGF以模拟电弧特性；为了模拟现场电容投切扰动，设置三相断路器非同期动作。

分别在馈线H₁与H₂设置HIGF，过渡电阻设置区间为［200，5 000］Ω，步长为100 Ω，分别由M1和M2测点获取录波数据，共生成98组故障样本；在母线处设置电容投切操作，随机生成20次电容投切事件，通过M1、M2测点分别获取共40组录波数据。录波数据采样率设置为10 kHz，共获取138组数据，各特征量的计算值如附录C图C2所示。图C2（a）为曲线面积A（t）首次大于自适应阈值D_set的统计结果，利用两者差值表示；图C2（b）为复杂度指标判据P_t的统计结果，阈值设置为P_set=0.95，所有样本均可正确辨识出HIGF和电容投切事件。

为检验算法适用性，设定过渡电阻为2 000 Ω，设置不同故障位置、不同故障相角及不同消弧线圈补偿度下HIGF并检测算法的效果，结果如附录C表C2所示。可见，所提算法能够有效实现HIGF的检测与识别，不受故障位置、故障初始相角及系统补偿度的影响。

3.1.2　谐波、噪声对检测结果的影响

根据文献［

14］设置不同信噪比下的噪声与谐波干扰实验，选用过补偿下线路H₁距离母线1 km处2 000 Ω的HIGF进行测试，仿真结果如表1和表2所示。

表1 不同噪声干扰下的检测结果

Table 1 Detection results under different noise interference

事件类型	A(t)-D_set				P_t
事件类型	40 dB	30 dB	20 dB	10 dB	40 dB	30 dB	20 dB	10 dB
HIGF	0.119	0.099	0.460	0.279	0.263	0.267	0.154	0.211
电容投切	0.516	0.501	0.445	0.304	1.000	1.000	1.000	1.000

表2 不同谐波干扰下的检测结果

Table 2 Detection results under different harmonic interference

事件类型	A(t)-D_set				P_t
事件类型	40 dB	30 dB	20 dB	10 dB	40 dB	30 dB	20 dB	10 dB
HIGF	0.148	0.183	0.289	0.155	0.200	0.235	0.273	0.458
电容投切	0.519	0.519	0.519	0.519	1.000	1.000	1.000	1.000

由仿真结果可知，面对不同信噪比下噪声和谐波干扰，经过小波滤波后，再通过李萨如曲线面积与自适应阈值判断，可灵敏检测出HIGF与电容投切；同时，HIGF的形态学复杂度量化指标P_t都小于辨识阈值P_set，而电容投切的P_t都大于P_set。因此，本文所提检测方法能在谐波和噪声的影响下准确检测和区分HIGF与电容投切。

3.1.3　其他投切扰动事件影响

除了电容投切，配电网中其他事件如负荷投切与分布式电源投切，同样会对配电网故障检测造成干扰，下面分析其对本文算法的影响。

对于负荷和分布式电源，其并网变压器高压侧通常采用三角形连接方式，若投切时三相断路器完全同步，则此类投切扰动对零序回路无影响，不会造成本文方法误触发；若三相断路器不同步投切，则负荷投切、分布式电源投切暂态等值电路与附录A图A3中的电容投切暂态等值电路相似。由于并网变压器对地杂散电容很小，投切时的振荡回路与振荡频率同样取决于连接电缆，在投切瞬间发生高频暂态；当不考虑连接电缆时，等值电路中的RLC系数与变压器有关，此时，投切等效电容C_ub远小于系统总对地电容 $C_{0 Ʃ}$ ，根据式（4）和式（5）可知暂态电压、电流幅值很小。附录C图C3所示为接入和不接入电缆下的负荷投切与分布式电源投切零序波形。表3为算法检测结果，可见均不会造成HIGF误判。

表3 其他扰动下的检测结果

Table 3 Detection results under other disturbances

事件类型	接入电缆	A(t)-D_set	P_t	结果
负荷投切	500 m	0.078	1.000	扰动
负荷投切	无			未触发
分布式电源投切	1 000 m	0.246	1.000	扰动
分布式电源投切	无			未触发

3.1.4　与其他方法对比分析

为了验证所提方法在电容投切扰动时的故障检测可靠性，将其与差分闭开差（dCODO）法^［

15］（方法1）和谐波能量法^{［参考文献 16

百度学术}16］（方法2）进行比较，测试数据选用仿真实验中HIGF与电容投切扰动发生后的零序电流。

方法1构造了一种dCODO算法增强故障特征，利用dCODO突变准确检测故障发生时刻。然而，该方法对畸变响应敏感，在电容投切扰动下同样发生连续突变，无法与HIGF特征区分，如附录C图C4（a）、（b）所示。方法2利用归一化谐波能量指标阈值检测HIGF的不稳定燃弧阶段，并通过延长检测窗口的方法避免正常扰动事件的影响，以牺牲检测快速性来提升可靠性。当设置检测周期数k_window=3时，方法2对电容投切与HIGF的检测结果如图C4（c）、（d）所示，发生电容投切扰动时同样有误判风险。

为进一步验证所提算法的抗噪性能，测试本文方法、方法1、方法2以及人工智能-李萨如曲线法^［

19］（方法3）在不同噪声强度下的检测成功率（正确判断的样本数目/样本总数），对3.1.1节中138组波形数据进行检测，结果如附录C图C5所示。由仿真结果可见，本文方法在3 dB以上噪声强度中具有高可靠性，而其他3种方法抗噪能力较弱，并且方法1与方法2在信噪比较高时也因电容投切扰动导致误判。因此，本文所提方法具有较强的抗噪与抗扰性能。

本文方法需要采集零序电压和零序电流，但在中压配电线路上可能无零序电压信号。本文方法的目的是故障检测，未涉及故障区段定位，故零序电压可在变电站母线处采集，便于量测装置的安装与使用。理论上，利用电压、电流两种电气量的故障检测方法，效果要优于仅采用单一电气量的方法。例如，在附录C图C5中，检测成功率由大到小的排序为：本文方法>方法3>方法2>方法1，这是信息量提升带来的优势。同时，本文方法对通信的依赖度低，可在相量测量装置、馈线终端单元、故障指示器等设备中实现，工程应用性较好。几种检测方法的实现条件及要求如表4所示。

表4 4种方法的比较

Table 4 Comparison of 4 methods

参数	方法1	方法2	方法3	本文方法
相电压	不需要	需要	需要	不需要
相电流	不需要	不需要	需要	不需要
零序电压	不需要	不需要	不需要	需要
零序电流	需要	需要	不需要	需要
通信量	不需要	较大	大	不需要
同步信息	不需要	不需要	需要	不需要

3.2　真型故障试验分析

利用某10 kV配电网真型故障试验录波数据验证本文方法的有效性。现场电网接线结构如图5所示。

图5 10 kV试验系统的拓扑结构图

Fig.5 Topology of 10 kV test system

通过380 V/10 kV星/三角绕组接线变压器供电，接有6条馈线，在馈线F₂上设置了不同过渡电阻阻值的HIGF，靠近母线处装有采样频率为10 kHz的故障录波器。通过导线接触水泥地、土地不同介质，模拟实际故障场景，并在母线位置设置电容投切试验。该试验系统可分别选择图5所示3种系统中性点接地方式之一。经消弧线圈接地时，采用故障线路出口采集的零序电压与零序电流进行算法测试，检测结果如附录C表C3和表C4所示。可见，本文所提算法能正确辨识HIGF与电容投切扰动。部分故障数据的具体辨识结果如图6（a）至（f）表示。图6给出了零序电压、电流波形，零序李萨如曲线面积时序变化以及辨识时间窗内的VCODO分布。

图6 故障和扰动辨识结果

Fig.6 Identification results of faults and disturbance

可以看到，配电网故障或扰动发生后李萨如曲线形状发生突变，但不同接地介质下曲线面积差异较大，难以凭经验选择合适的阈值。根据2.1节所提方法，基于虚线框所示滑动时间窗内的历史曲线数据计算自适应阈值D_set，通过比较某时刻t曲线面积A（t）与D_set的差值，能够可靠检测配电网故障或扰动事件（图6中A（t） $-$ D_set值由判据A（t）>D_set首次成立计算得到，图6（a）至（f）对应A（t） $-$ D_set值分别为0.543、0.284、0.654、2.422、0.015、12.240）。以图6（a）与（f）为例，HIGF与电容投切发生后李萨如曲线面积都会发生突变，难以利用单一特征值进行区分，而通过VCODO对李萨如曲线进行处理可以量化曲线的畸变特征。检测到异常事件发生后，选择辨识时间窗并计算复杂度指标判据P_t（图6（a）至（f）对应P_t值分别为0.133、0.133、0.091、0.389、0.333、1.000），实现HIGF与电容投切事件的准确辨识。

由于本文算法基于曲线面积从无到有的突变，以及曲线畸变特征来检测高阻接地故障，故算法本身受中性点接地方式的影响有限。表5为中性点不接地系统和中性点小电阻接地系统下的HIGF检测结果，本文算法同样适用。

表5 不同中性点接地方式下的检测结果

Table 5 Detection results under different neutral grounding modes

中性点接地方式	接地材料	A(t)-D_set	P_t	结果
不接地	沥青混凝土	0.051	0.162	正确
	干土地	0.944	0.500	正确
	湿土地	0.645	0.125	正确
	湿水泥	3.118	0.471	正确
小电阻接地	沥青混凝土	0.163	0.188	正确
	干土地	0.391	0.175	正确
	湿土地	0.752	0.286	正确
	湿水泥	0.680	0.100	正确

利用附录C表C3和表C4现场实测的16组数据进行对比测试，检测结果如表6所示，括号中为错判的事件数目。结果表明，3.1.4节中3种方法均在部分故障场景中失效，其中，方法1和方法2在电容投切时均错判为HIGF，而本文所提方法具有更高的灵敏性与可靠性，适用于多种接地介质场景下的HIGF检测，并能够准确辨识母线电容投切事件。

表6 4种算法检测结果对比

Table 6 Comparison of detection results of four algorithms

算法	检测到事件数		成功率/%
算法	HIGF	电容投切	成功率/%
本文方法	13	3	100.0
方法1	8(3)		68.8
方法2	7(3)		62.5
方法3	9	3(4)	75.0

4 结语

针对现有HIGF检测方法在配电网电容投切时易误触发的难题，提出一种基于零序李萨如曲线的HIGF检测方法。本文结合历史曲线面积数据与概率分布模型设计了一种自适应启动判据，在避免背景噪声干扰的同时，保证弱特征HIGF可被有效检测。仿真和实测数据表明，所提方法适用性强，在不同过渡阻值、不同故障位置、不同中性点接地方式以及不同接地介质等故障场景下均表现出高可靠性。与传统方法相比，所提方法具有良好的抗扰能力，能有效区分HIGF与电容投切扰动。本文方法仅用于HIGF检测，下一步将研究拓展至故障区段定位技术。

本文现场实测和仿真数据已共享，可在本刊网站支撑数据处下载（http://www.aeps-info.com/aeps/article/abstract/20240116008）。

附录

附录A

图A1 HIGF暂态等值电路

Fig.A1 Equivalent circuit of a HIGF in a resonant grounding system

图A2 电容投切拓扑图

Fig.A2 Topology of capacitor switching

图A3 电容投切暂态等值电路

Fig.A3 Equivalent circuit of a capacitor-switching in a resonant grounding system

(a) 等值电路 (b) 简化电路

(a) HIGF归一化特征

(b) 电容投切扰动归一化特征

图A4 部分混淆特征实例

Fig.A4 Examples of partial confusion features

图A5 零序李萨如曲线轨迹图

Fig.A5 Zero-sequence Lissajous curve trajectory

(a) HIGF (b) 电容投切

图A6为仿真的强非线性故障与弱非线性故障，由参考文献［34］中模型和参数生成。

(a)　强非线性故障

(b)　弱非线性故障

图A6　不同非线性高阻接地故障

Fig.A6　Different nonlinear high resistance ground faults

附录B

图B1 零序李萨如曲线面积的时序变化实例

Fig.B1 Examples for the temporal variation of the zero-sequence Lissajous curve area

(a) HIGF曲线面积 (b) 电容投切曲线面积

图B2 曲线面积概率分布

Fig.B2 Probability distribution of Curve area

图B3 自适应阈值变化过程

Fig.B3 Change process of adaptive threshold

(a)电压、电流波形 (b)曲线面积

附录C

图C1 配电网仿真模型

Fig.C1 Simulation model of distribution system

表C1 配网线路参数

Table C1 Distribution network line parameters

参数	R₁/（Ω/km）	C₁/（μF/km）	L₁/(mH/km）	R₀/(Ω/km)	C₀/(μF/km)	L₀/(mH/km)
架空线	0.17	0.115	1.1	0.32	0.006	3.5
电缆	0.27	0.376	0.255	2.7	0.277	1.11

(a) Area_t -D_set统计结果

(b) P_t统计结果

图C2 仿真案例的判据统计结果（横轴表示样本序号）

Fig.C2 Statistical results of the simulation in PSCAD

表C2 不同故障设置的算法性能验证

Table C2 Performance verification of the algorithm under different fault settings

补偿状态	故障位置	相角/(°)	[A(t)-D_set，P_t]	结果
过补偿	（H₁,1 km）	0	[0.879，0.167]	正确
	（H₂,1 km）	30	[1.655，0.167]	正确
	（H₁,2 km）	60	[1.143 ，0.111]	正确
	（H₂,2 km）	90	[0.919，0.1]	正确
欠补偿	（H₁,4 km）	0	[1.635，0.25]	正确
	（H₂,4 km）	30	[2.243，0.514]	正确
	（H₁,6 km）	60	[2.345，0.308]	正确
	（H₂,6 km）	90	[1.719，0.429]	正确

注：（H₁，1 km）表示馈线H₁距离母线1 km处发生故障。

(a) 负荷投切（500 m电缆）

(b) 分布式电源投切（1 000 m电缆）

(d) 分布式电源投切（无电缆）

图C3 投切扰动波形

Fig.C3 Switching disturbance waveforms

(a) 方法1对电容投切检测结果

(b) 方法2对HIGF检测结果

(d) 方法2对HIGF检测结果

图C4 其他方法的检测结果

Fig.C4 Detection results of other methods

图C5 四种算法性能对比

Fig.C5 Comparisons of three algorithms

表C3 基于现场试验数据的算法性能验证

Table C3 Performance verification of the algorithm based on field test data

事件类型	补偿状态	R_g/Ω	[A(t)-D_setP_t]	结果
HIGF	过补偿	167	[49.57 0.636]	正确
		500	[10.53 0.2]	正确
		1 000	[6.62 0.167]	正确
		2 000	[1.03 0.13]	正确
	欠补偿	167	[52.35 0.444]	正确
		500	[10.05 0.2]	正确
		1 000	[3.65 0.429]	正确
		2 000	[1.22 0.102]	正确
电容投切	—	—	[12.24 1]	正确
	—	—	[4.62 1]	正确
	—	—	[6.94 1]	正确

表C4 基于不同接地材料的算法性能验证

Table C4 Performance verification of the algorithm based on different grounding materials

事件类型	接地材料	[A(t)-D_setP_t]	结果
HIGF	沥青混凝土	[0.284 0.133]	正确
	干土地	[0.543 0.133]	正确
	湿土地	[2.422 0.389]	正确
	湿水泥	[0.654 0.091]	正确
	水阻	[0.015 0.333]	正确

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考虑电容投切扰动的配电网高阻接地故障检测方法

摘要

关键词

0 引言

1 HIGF与电容投切扰动信号分析

1.1　HIGF信号分析

1.2　电容投切扰动信号分析

1.3　HIGF与电容投切扰动的零序李萨如曲线差异分析及其量化方法

2 基于李萨如曲线特征的HIGF检测算法

2.1　故障检测算法设计

2.2　算法流程

3 案例分析验证

3.1　仿真分析

3.2　真型故障试验分析

4 结语

附录

附录A

附录B

附录C

参考文献

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1 HIGF与电容投切扰动信号分析

1.1 HIGF信号分析

1.2 电容投切扰动信号分析

1.3 HIGF与电容投切扰动的零序李萨如曲线差异分析及其量化方法

2 基于李萨如曲线特征的HIGF检测算法

2.1 故障检测算法设计

2.2 算法流程

3 案例分析验证

3.1 仿真分析

3.2 真型故障试验分析

4 结语

附录

附录A

附录B

附录C

参 考 文 献

1.1　HIGF信号分析

1.2　电容投切扰动信号分析

1.3　HIGF与电容投切扰动的零序李萨如曲线差异分析及其量化方法

2.1　故障检测算法设计

2.2　算法流程

3.1　仿真分析

3.2　真型故障试验分析

参考文献