摘要
准确有效的电力系统暂态稳定评估对电力系统安全稳定运行具有重要意义。目前，基于深度学习的暂态稳定评估方法面临着时序特征空间表征困难、样本类别严重不平衡等问题，影响到评估结果的可信度。为了弥补现有研究的不足，提出了一种基于去噪扩散概率模型(DDPM)不平衡样本增强的电力系统暂态稳定评估方法。首先，构建改进HSV颜色模型对高维数据进行二维图像化处理，从而直观表征高维数据，便于后续训练；然后，基于DDPM算法对不平衡失稳样本空间进行表征学习，规模化生成概率同分布的增强样本，进而解决类别不平衡问题；最后，提出梯度加权类激活映射卷积神经网络以构建暂态稳定评估模型，提升模型的可信度与可解释性。IEEE 39节点系统测试的仿真结果表明，所构建的模型相较于其他方法具备更高的稳定性判别精度，且对失稳样本的识别率显著提高，验证了所提方法的有效性。
随着“双碳”战略的推进，可再生能源及电力电子设备大规模并网，系统动态特性日益复
目前，稳定性评估方法中较为传统的是时域仿真法和直接
电力系统暂态过程涉及多个元件的轨迹变量变化，对这一时序轨迹类特征进行有效提取和表示与后续算法训练效率直接相关。文献［
由于各种安全稳定控制和保护装置的动作，故障后电力系统较少出现暂态失稳，使得暂态稳定评估数据集存在类别严重不平衡的问题，影响模型的训练和应用。文献［
针对上述问题，本文提出了一种基于去噪扩散概率模型（denoising diffusion probabilistic model，DDPM）不平衡样本增强的电力系统暂态稳定评估方法。首先，提出改进HSV颜色模型对时序轨迹特征进行二维图像化处理，实现了对暂态过程中高维响应特征空间的直观表示；其次，基于DDPM算法对暂态响应特征的二维图像数据集进行增强，通过双向加噪/去噪马尔可夫过程学习失稳样本分布，进而扩充样本数量和多样性；然后，提出可解释的梯度加权类激活映射卷积神经网络（gradient-weighted class activation mapping convolutional neural network，Grad-CAM-CNN）以构建暂态稳定预测模型，提升稳定性判别的准确率、可信度以及可解释性；最后，基于IEEE 39节点系统仿真测试验证了本文所提方法的有效性。
电力系统暂态过程涉及电网中所有动态元件，系统中所有节点和支路电气量会发生变化，由数据驱动的暂态稳定评估正是建立在时序变化量与稳定性之间的关联关系上，通过数据驱动模型连接输入时序特征和输出判别稳定性。
电力系统的机电暂态过程可以通过
| （1） |
式中：和分别为系统中的状态变量和代数变量；和为对应维数的函数。
在系统遭受干扰后的整个暂态过程中，鉴于系统可能遭遇的多种故障类型及控制器动作行为，通常可以在研究暂态过程时，根据关键时刻将整个过程划分为故障发生前、故障持续期间与故障清除后等多个时段来进行分析。对于给定的初始条件、及明确的扰动和控制措施，
| （2） |
用于暂态稳定评估的状态变量和代数变量在暂态过程中都具有随时间变化的轨迹特征。本文重点将特征二维图像化表示，从而集成所有的一维曲线特征至一张图像中，实现低维到高维的转变，提高判断效率。同时，从模型训练的角度分析，更适用于处理图像的深度学习算法。
HSV颜色模型包含色调、饱和度、明度3个部分，分别记为，适用于图像处理，其示意图如
图1 改进HSV颜色模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of improved HSV colour model
将暂态过程中的所有状态变量和代数变量的时序数据表示为集合，，其中，为发电机功角等不同变量的特征，为总的特征维度，为第维特征在第个时刻的数值，，为暂态过程的时间范围。由于不同特征的数值范围和单位都有所差异，故有必要进行数值归一化，如
| （3） |
式中：为归一化后的数值；分别为第维特征在时刻内的最小值和最大值。
根据本文所构建的改进HSV颜色模型，通过
| （4） |
| （5） |
式中：分别为转化为HSV格式后的色调、饱和度、明度；为二维空间中的图像矩阵。
通过
现代电力系统中，各种安全稳定控制措施保障了电力系统的正常运行，根据电力系统安全稳定导则，即使发生故障也极少出现暂态失稳的情形。对于数据驱动类算法而言，样本就会出现类别严重不平衡的问题，影响算法的训练。本文将一维时序数据转换为二维图像后，利用图像增强技术产生新的训练数据，进而缓解类别不平衡问题，从而促进模型对各类别样本特征均衡学习，提高模型的精度。
DDP
正向加噪过程中，对于图像，向分布中持续添加高斯噪声，其中，噪声均值通过时刻数据和固定值确定，标准差由决定，这一过程可表示为如下马尔可夫链过程：
| （6） |
| （7） |
式中：下标1∶T表示x1至xT的联合概率分布；为总的扩散步骤；表示服从均值为、方差为的正态分布；为与初始数据同维的单位矩阵。
使用重参数技巧对上述过程展开进一步推导，令，则有：
| （8） |
式中：为随机量；为叠加高斯分布的随机量。
即上述过程可以表示成：
| （9） |
从
逆向生成过程是去噪的过程，但反向分布是未知的。因此，需要构建一个模型进行估计，这一过程可表示为如下马尔可夫链过程：
| （10） |
| （11） |
式中：为模型参数；为可学习的均值；为可学习的方差。
为了推导对数似然，需要引入后验扩散条件概率的闭式计算，其均值和方差分别为和：
| （12） |
利用Bayes链式法则，得到：
| （13） |
从
DDPM的损失函数结合了负似然对数和Kullback-Leibler（KL）散度，形成负似然对数的上界，如
| （14） |
式中：为两个分布的KL散度。
定义
| （15） |
式中：表示求解数学期望。
| （16） |
由
由数据驱动的电力系统暂态稳定评估本质上利用的是暂态过程中各轨迹变量与稳定性之间的关联关系。然而，这一关联关系难以用具体的表达形式展现出来，可解释性较差。本文提出的Grad-CAM-CNN可以充分利用二维图像中的信息输出稳定判别结果，并从视觉上进行可视化解
Grad-CAM-CNN的关键在于卷积层对多通道信息的利用和可视化。对于经改进HSV颜色模型转换得到的图像，以及通过DDPM生成的图像，均为三维张量，其中，分别为高度和宽度，表示图像的3个通道。卷积核，其中，分别为卷积核的高度和宽度。卷积如
| （17） |
式中：为输出位置；为输出的通道数；为输出特征图；分别为图像高度方向和宽度方向上的索引；为通道索引。
从
Grad-CAM-CNN利用网络卷积层的梯度信息来反映最终决策的权重，从而解释神经元更加关注的输入部分，如
| （18） |
| （19） |
式中：为目标类别的序号；为权重；为特征图的尺寸；为输出概率；为热图；为保证值非负的函数。
本文搭建的Grad-CAM-CNN模型结构如附录A表A1所示，其中，卷积层用于提取特征信息，池化层用于压缩信息、减少网络复杂度，全连接层位于最后，综合前面提取出的特征给出最终的结果。包含3个卷积层和池化层的网络结构可以充分提取稳定和失稳图像的特征，同时不会使网络结构冗杂。模型选择Adam算法进行梯度下降的求解。
本文所提的基于DDPM不平衡样本增强的电力系统暂态稳定评估方法框架如
图2 所提模型框架
Fig.2 Framework of proposed model
根据
1）暂态数据集生成。通过调节系统负荷水平设置不同的故障位置、持续时间等，收集电力系统在多种运行条件和扰动下的数据，获取暂态过程中包含发电机、母线等设备的时序信息，形成多源信息融合的暂态数据库，并根据发电机最大功角差是否超过360°标记样本稳定性。
2）特征二维图像化。对暂态数据库进行数据清洗、归一化等操作，提取出发电机功角、母线电压等反映系统暂态稳定性的关键特征，得到可用于训练的暂态样本集，通过改进HSV颜色模型对样本集进行二维图像化，形成高维变换后的暂态图像集。
3）暂态图像集增强。采用DDPM模型对占比较少的失稳图像集进行学习，生成同分布的图像样本集，从而缓解原始数据集中存在的类别不平衡问题，实现两类图像在数量上的均衡。
4）可解释模型稳定评估。将增强后的图像集输入Grad-CAM-CNN中进行训练，模型输出稳定判别结果，实现对电力系统的暂态稳定评估。此外，模型还将输入与输出间的联系可视化，提高可解释性和可信度。
本文采用IEEE 39节点系统验证所提方法的有效性。该系统由10台发电机、39个节点和46条线路组成。其拓扑示意图如附录A图A2所示。
考虑故障位置、持续时间、负荷水平等多种因素，构建包含多元特征的样本集。节点系统负荷在基准负荷下从75%~120%以5%为步长波动，形成10种运行方式。在全部46条线路上设置三相短路N-1故障，对于所有含相同节点的线路随机设置N-2故障。根据电力系统技术导则，故障持续时间从0.06~0.10 s以0.01 s为步长取值，故障发生位置位于每条线路10%、50%和90%处。仿真时长为5 s，步长为0.01 s。基于上述故障方式，总共生成样本11 400条，其中，稳定样本数量，失稳样本数量，即。从样本的构成来看，进一步证实了暂态稳定性评估数据集存在严重的类别不平衡问题。
为避免空间上的“维数灾难”问题，本文选取以下4种与稳定性关联最强的暂态轨迹特征进行训练：发电机功角、发电机转速、发电机有功功率和母线电压。同时，为满足暂态稳定性评估的时效性要求，选取故障前稳态至故障切除后0.1 s的数据，以0.01 s为步长，共32个时刻的数据，尽可能在短时间内利用故障前、中、后3个时间段的轨迹信息，给出稳定判别结果。每个样本总计68维特征，其中，包含39维母线电压、9维发电机功角（另一台发电机作为参考）、10维发电机有功功率、10维发电机转速，每一维特征包含32个时刻。因此，单个样本的特征量维数为。将特征通过改进HSV颜色模型转换为二维图像，选择两个典型样本展示区别，如
图3 不同稳定形态的典型样本图像
Fig.3 Images of typical samples with different stability patterns
单个图像包含一条样本的所有信息，图像二维矩阵的行代表特征，共68维；列代表时间信息，共32维。图像自上而下分别为母线电压、发电机功角、发电机有功功率、发电机转速，这4个区域可以很直观地区分出来，同时，故障前、故障中、切除故障后3个时间段从左至右也清晰可辨。从横向的时间来看，故障切除越及时，发生失稳的概率越小。因此，稳定样本相较失稳样本而言，其故障持续的区域明显更小。纵向特征的差异也显而易见，由于本文所构建的颜色模型是从红色到紫色的渐变，颜色的变化反映了特征值的大小变化，根据
实际电力系统发生暂态失稳是非常严重的情形。因此，将失稳的样本错误预测为稳定的代价很大，而错误判断稳定样本相较之下则代价较小。本文构建以下评价指标对模型进行综合衡量：
| （20） |
| （21） |
| （22） |
式中：为正确率；为漏判率；为误判率；分别为正确预测的稳定样本数、失稳样本数；为真实失稳样本漏判成稳定样本数；为真实稳定样本误判成失稳样本数。
将一维数据信息转换为二维图片，得到包含张图像的数据集，本文使用DDPM算法对数据集进行图像增强。设扩散步骤，采用DDPM算法学习失稳样本图像的分布，并生成张新的图像。使用DDPM对数据集进行增强的关键在于生成的新图像质量如何，生成图像不应该是原始图像的简单重复，而是模型在学习到分布规律的基础上生成的新样本，所以并不是同真实图像越相似越好。同时，真实失稳图像间也不尽相同，故仅衡量真实样本和生成样本间的相近程度不能客观体现生成样本质量。本文从真实的2 566张失稳数据集图像中随机抽取1 000张图像划分为两组，记为，再从生成的4 000张数据集图像中随机抽取500张图像记为，将真实图像间的相似程度和真实图像与生成图像的相近程度进行比较，引入峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）、归一化互信息（normalized mutual information，NMI）、学习感知图像块相似
从
为了验证本文所提模型的有效性，针对原始一维数据，选取目前在电力系统暂态稳定性评估领域研究较多的SVM、多层感知器（multilayer perceptron，MLP）、决策树（decision tree，DT）和RF进行对比。针对二维图像，本文还将原始一维数据转换为灰度图像，与本文所提改进HSV图像化方法进行对比，在判别模型侧引入人工神经网络（artificial neural network，ANN）进行对比。
将样本集按照8∶2的比例划分为训练集和测试集。为了验证DDPM图像增强的效果，将DDPM生成的4 000张失稳图像补充至训练集中，由于这部分样本并非真实情形，故不用于测试。增强后的数据集。可以看出，样本的类别不平衡问题已大大缓解。各模型的暂态稳定性评估性能如
从
实际应用中，预训练的模型通过实时数据在线评估系统稳定性，为检验模型的时效性，本文对模型在测试集上输出一条样本的判别结果时间进行了实验。在配置为Intel（R） Xeon（R） Gold 6230R CPU和NVIDIA Quadro RTX 5000显卡的计算平台上，模型仅需0.001 5 s便可直接输出一条样本的稳定判别结果，实现快速评估。
为了更直观展示本文所提方法的有效性，本文使用t-分布随机邻域嵌入（t-distributed stochastic neighbor embedding，t-SNE）算法对模型的输出结果进行可视化。这一算法在保留数据间相似性关系的前提下，可以将高维结构映射至低维空间，从而实现低维空间中观测数据的需求。本文将测试集中的数据投影至二维空间，模型的可视化结果如
图4 模型可视化结果
Fig.4 Results of model visualisation
从
深度学习模型的“黑箱”问题一直是应用时的隐形障碍，本文提出的Grad-CAM-CNN模型将输出与输入之间的关系映射至热力图，在视觉上解释模型关注点，如
图5 典型样本结果
Fig.5 Typical sample results
从
本文提出一种基于DDPM不平衡样本增强的电力系统暂态稳定评估方法，并在IEEE 39节点系统上进行仿真验证，结果表明：
1）通过改进HSV颜色模型将一维时序数据转换为二维图像，不仅可以有效表征特征空间，达到通过图像直观呈现数据的效果，同时还完成了对数据的图像化预处理，有利于后续模型训练。
2）针对暂态稳定性评估数据集存在类别严重不平衡的问题，采用DDPM模型对图像集进行增强，在保证样本同分布的前提下，增加了样本数量和多样性，增强后模型准确率可达99.04%，同时漏判率和误判率分别下降至0.97%和0.96%。
3）构建Grad-CAM-CNN模型进行稳定性判别，并通过t-SNE算法进行可视化，直观展现了模型内部对于数据的处理以及最终呈现结果的归因，在纵向特征维度和横向时间维度上都聚焦于不同稳定形态的特性，与两类样本表征的内在物理变化过程一致，从而提高了模型的可信度。
本文所提模型在暂态稳定性评估上取得了较好的效果，后续研究将集中于如何在系统拓扑发生变化后快速迁移模型，以提高模型的泛化能力。
参 考 文 献
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