目标级联分析法在完全竞争发电市场迭代竞价机制中的应用

谢敏; 胡昕彤; 刘明波; XIE Min; HU Xintong; LIU Mingbo

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目标级联分析法在完全竞争发电市场迭代竞价机制中的应用

谢敏 ¹
胡昕彤 ²
刘明波 ¹

1. 华南理工大学电力学院，广东省广州市 510640 ； 2. 中国南方电网广东电网广州供电局，广东省广州市 510600

最近更新：2020-03-16

DOI：10.7500/AEPS20190304008

摘要

采用迭代竞价机制可以促进发电商经济、合理地上报电价和组织生产，同时能赋予购买者议价的能力，促使电力市场协调、高效地运作。但现有的迭代竞价方法主要采用按报价支付或按统一边际出清价进行结算的方式，很少采用按节点边际电价进行结算，并且可能出现迭代次数过多而难以应用的情况。为此，提出了一种基于目标级联分析理论的发电市场迭代竞价模型。将发电商与独立系统运营商作为不同的利益主体，分别以生产效益最优和购电成本最小为目标，通过发电功率进行联络以实现2个优化模型的解耦与并行求解。该模型考虑了网络约束的影响，能有效激励发电商上报其真实成本，有利于社会资源的优化配置。基于IEEE 39节点系统和IEEE 118节点系统的算例表明，目标级联分析法应用于完全竞争的发电市场迭代竞价机制可行，且收敛性和计算效率都能满足要求。

关键词

电力市场; 迭代竞价; 目标级联分析法; 经济调度

0 引言

作为电力市场化改革的核心问题之一，目前各国进行电力市场运行实践采用的竞价机制主要包括按报价支付和按统一边际出清价支付2种^[

1,2,3,4]。实践研究表明，这2种机制都不具有促使发电商按照其真实成本报价的激励相容特性，发电商具有严重的报高价倾向，影响了系统的经济调度和运行^{[参考文献 5
百度学术}5,6,7]。节点边际电价（locational marginal price，LMP）^{[参考文献 8
百度学术}8]理论能充分反映电力供求关系、有效进行阻塞管理，因此建立一个基于节点边际电价出清的竞价机制很有必要。

迭代竞价机制实质上是发电商与独立系统运营商（ISO）之间关于出清价格的双边多轮谈判过程。发电商通过报价来表达自己愿意接受的价格底限，ISO作为购电方通过规定价格上限来表明自己愿意接受的价格上限。在这种动态的谈判过程中，发电商能够把握市场机遇、获取最大利润，ISO通过议价降低购电成本、维护市场稳定^[

9]。

文献[

10]提出了发电商和用户的双边策略竞价模式，采用对角化迭代算法对博弈均衡点进行求解，但此过程是一个静态的单轮博弈。文献[11]提出了一个用来寻找电力市场中所有纯粹纳什均衡点的简化公式，发电商通过预测ISO市场出清结果来优化自身的战略投标，也是一个静态博弈过程。文献[12]研究了具有非凹和非凸收益函数的3人非零和博弈是否具有纳什均衡的问题。文献[13]提出了一种不基于模型的局部稳定收敛方法，研究静态非合作博弈的纳什均衡。文献[14]提出了迭代竞价的思想和竞价规则，之后国内外便开展了大量的关于电力市场迭代竞价机制的研究^{[参考文献 15
百度学术}15,16,17,18,19,20]。文献[15]建立了迭代竞价下发电商的贝叶斯学习模型，来缩短迭代时间，但是出清电价采用系统的统一边际价格。文献[16]也是在统一边际出清价格下研究含多微网的配电系统市场交易和迭代竞价机制，并采用内点法和遗传算法求解双层优化问题。文献[17,18]研究了策略竞价迭代投标的有效纳什均衡，但并没有考虑到电网的物理运行特性，意味着只有得到市场清算结果后才能控制发电设定值。文献[19]考虑了含可再生能源的迭代投标过程，并研究了不同可再生能源渗透水平和不同交易时间下机制的动态行为，但收敛缓慢，迭代次数高达几百。

针对现有竞价机制中存在的不考虑电网的物理运行特性、未采用节点边际电价进行出清、静态非迭代博弈过程，以及迭代次数过多难以靠近Nash均衡状态等问题，本文提出了一种新的基于节点边际电价出清的迭代竞价机制。建立了发电商的最优报价模型和考虑网络及机组约束的ISO出清模型，通过将各发电商的发电量作为解耦变量，采用目标级联分析法(analytical target cascading，ATC)实现不同利益主体的独立建模和并行协调求解，提高了计算效率。基于IEEE 39节点系统的算例表明了目标级联分析法应用于完全竞争的发电市场迭代竞价机制的有效性。

1 迭代竞价机制及数学模型

图1给出了电力联营体模式下多发电商竞价的结构。发电商在规定的电价上限约束内，通过最大化自身利润优化机组运行方案和竞价，并将其上报给ISO；ISO根据发电商的报价，选择报低价的容量来满足负荷，并将出清价格、各发电商的竞标结果以及降价率发布给厂商。每轮竞价的电价上限由上一轮出清价格附加一个降价率构成，发电商的首次报价允许远高于成本^[

9]。发电商和ISO作为不同的利益主体，有着不同的优化目标；同时通过上报容量和竞标结果使得两者模型求解相互影响，存在着系统运行上的强耦合性。

图1 多发电商迭代竞价结构

Fig.1 Iterative bidding structure with multiple power generators

1.1　发电商策略竞价模型

1.1.1　目标函数

$m i n f_{i} = f_{c o s t, i} - f_{s e l l, i}$

（1）

$f_{c o s t, i} = \overset{T}{\sum_{t = 1}} a_{i} P_{G, i}^{2} (t) + b_{i} P_{G, i} (t) + c_{i}$

（2）

$f_{s e l l, i} = \overset{T}{\sum_{t = 1}} (α_{i} (t) P_{G, i} (t) + β_{i} (t)) P_{G, i} (t)$

（3）

式中：f_i 为发电商i利润的负值；f _cost, _i 为发电成本；f _sell, _i 为按报价售电的收入；T为竞价周期；P _G, _i(t)为第i台常规机组在时段t的出力；a_i ，b_i ，c_i 为对应的成本系数； $α_{i}$ 和 $β_{i}$ 为采用线性报价曲线的报价系数， $α_{i} (t) P_{G, i} (t) + β_{i}$ 为相应的一次报价曲线。

1.1.2　约束条件

发电商策略竞价模型的约束条件详述如下。

1）机组出力上下限约束

$P_{G, i, m i n} \leq P_{G, i} (t) \leq P_{G, i, m a x}$

（4）

2）报价下限约束

$α_{i} (t) P_{G, i} (t) + β_{i} (t) \geq 2 a_{i} P_{G, i} (t) + b_{i}$

（5）

3）报价上限约束

$α_{i} (t) P_{G, i} (t) + β_{i} (t) \leq (1 - d_{i}) q_{i} (t)$

（6）

式中：P _G, _i _,min和P _G, _i _,max分别为机组i的有功出力下限和上限；d_i 为降价率；q_i 为上轮出清节点i的边际电价。报价下限存在的意义是保证发电商的竞价高于边际成本，使其有所收益；报价上限约束表示此轮竞价应不高于ISO提出的上限。

1.2　市场出清模型

目前国际上主流的集中式ISO优化调度目标主要包括购电成本最小和社会福利最大化2种。其中，购电成本针对不同的电力市场，可以分为电能的购电成本或者电能与调频、备用的整体购买成本。社会福利一般是指总负荷效用函数减去总供电成本函数。本文的研究范围是针对单边市场的模式，即发电侧报量报价、用户侧报量不报价的市场模式，所建立的迭代进价模型针对电能量市场的电能购买成本最小的情况，暂不考虑用户侧各异的效用函数和弹性用电问题。基于该前提，所建立的市场出清模型如下。

1.2.1　目标函数

$m i n f = \overset{T}{\sum_{t = 1}} \overset{I}{\sum_{i = 1}} (α_{i} (t) P_{i} (t) + β_{i} (t)) P_{i} (t)$

（7）

式中：f为ISO购电总成本；I为竞标机组总数；P_i (t)为ISO在时段t向发电商i的购电功率。

1.2.2　约束条件

将市场出清模型的约束条件详述如下。

1）机组出力上下限约束

$P_{G, i, m i n} \leq P_{i} (t) \leq P_{G, i, m a x}$

（8）

2）功率平衡约束

$\overset{I}{\sum_{i = 1}} P_{i} (t) = \overset{N}{\sum_{n = 1}} P_{d, n} (t)$

（9）

3）机组爬坡约束

$- r_{i} \leq P_{i} (t) - P_{i} (t - 1) \leq r_{i}$

（10）

4）线路传输功率约束

$P_{L, m i n} \leq P_{L} (t) \leq P_{L, m a x}$

（11）

式中：N为负荷节点总数； $P_{d, n}$ (t)为节点n在时段t的负荷值；r_i 为机组i的爬坡速率；P _L,min和P _L,max分别为时段t线路传输功率 $P_{L} (t)$ 的下限和上限。

2 目标级联分析法的基本理论

目标级联分析法又称为目标级联法或分析目标级联法，是一种解决分散式、层次结构协调问题的设计方法。最初由密执安大学的研究者提出，用于机动车辆设计等领域^[

21,22]。由于它具有可并行优化、级数不受限制等优点,并经过严格的收敛证明^{[参考文献 23
百度学术}23]，常被用于解决大规模的复杂系统优化问题。

目标级联分析法的原理如图2所示。其基本思想是将系统设计指标按照系统、子系统、部件等自上而下逐级分流，同时各级响应信号由下而上不断反馈，各级的单元优化问题分开独立求解并交叠进行，直到系统、子系统和部件之间的输入输出之间的偏差满足要求，即认为满足了系统收敛条件。在多级系统中，同级单元之间的设计优化结果的不一致性通过上一级的优化来协调。

图2 目标级联分析法原理

Fig.2 Principle of ATC

每一个单元都包括一个设计模块和一个分析模块，设计模块负责自身元素目标的优化，分析模块用于计算迭代过程中目标变量的响应值。子系统单元将系统优化后的设计指标作为自己的目标，在优化自身问题的同时通过引入惩罚项来使目标变量靠近该设计指标。惩罚项通常采用各种范数来表示，根据表达方式的不同，目标级联分析模型也有多种表达形式^[

24]。

由上节所述的迭代竞价机制及系统数学模型可知，发电商与ISO分属不同的利益主体，有着各自的优化目标；同时，两者通过上报容量和竞标结果进行运行耦合，交叠优化直到实现系统总体效益最优。这种模型结构与本章所述目标级联分析的基本思想一致，因此将目标级联分析应用于发电市场的迭代竞价机制不失为一种有效的方法。

3 基于目标级联分析法的迭代竞价模型求解

对比多发电商竞价的结构图与目标级联分析原理图，可将ISO层级与系统级相对应，将发电商与子系统级相对应。ISO在求解市场出清模型时，将竞标结果，即各发电商的中标量 ${\bar{P}}_{i}$ 作为参数发布给各发电商。发电商在优化自身收益的同时，需要考虑到发电量P _G, _i 与中标量 ${\bar{P}}_{i}$ 之间的协调。因此在发电商目标函数中引入拉格朗日罚函数，表示P _G, _i 与中标量 ${\bar{P}}_{i}$ 之间的偏差，则发电商策略竞价模型的目标函数可以表示为：

$m i n f_{i} + \overset{T}{\sum_{t = 1}} v_{i} (t) (P_{G, i} (t) - {\bar{P}}_{i} (t)) + \overset{T}{\sum_{t = 1}} w_{i} (t) (P_{G, i} (t) - {\bar{P}}_{i} {(t))}^{2}$

（12）

式中：v_i 和w_i 分别为拉格朗日罚函数的一次项与二次项乘子。若发电量P _G, _i 与中标量 ${\bar{P}}_{i}$ 之间的偏差过大，则目标函数值变大从而远离最优解。

同理，ISO与I个参与竞价的发电商相联系，出清模型的目标函数中应加入I个拉格朗日罚函数，表示购电量P_i 与每个发电商优化后的发电量 ${\bar{P}}_{G, i}$ 之间的偏差。市场出清模型的目标函数可以表示为：

$\begin{matrix} m i n f + \overset{T}{\sum_{t = 1}} \overset{I}{\sum_{i = 1}} v_{i} (t) (P_{i} (t) - {\bar{P}}_{G, i} (t)) + \\ \overset{T}{\sum_{t = 1}} \overset{I}{\sum_{i = 1}} w_{i} (t) (P_{i} (t) - {\bar{P}}_{G, i} {(t))}^{2} \end{matrix}$

（13）

因此，基于目标级联分析法的迭代竞价模型中，发电商报价模型由式(12)和式(4)至式(6)构成，ISO出清模型由式(13)和式(8)至式(11)构成。各优化模型并行独立求解，交叠进行直到满足收敛条件。

3.1　乘子更新原则与收敛判据

罚函数的一次项、二次项乘子v_i 和w_i 的更新原则如下所示， $ρ$ 的取值一般为1~3，为加速收敛可以取为2~3，v_i 和w_i 的初值一般取为较小的常数^[

25]。

$\begin{array}{l} v_{i}^{(k)} (t) = v_{i}^{(k - 1)} (t) + 2 w_{i}^{(k - 1)} (t) w_{i}^{(k - 1)} (t) \cdot \\ (P_{i}^{(k - 1)} (t) - P_{G, i}^{(k - 1)} (t)) \end{array}$

（14）

$w_{i}^{(k)} (t) = ρ w_{i}^{(k - 1)} (t)$

（15）

目标级联分析法作为一种最优化方法，其收敛性已经得到严格的理论证明^[

23]。在本文基于目标级联分析法的迭代竞价模型中，收敛判据如下所示：

$p_{r} = |P_{i}^{(k)} (t) - P_{G, i}^{(k)} (t)| \leq ε_{1}$

（16）

$p_{f} = |\frac{(f^{(k)} + \overset{I}{\sum_{i = 1}} f_{i}^{(k)}) - (f^{(k - 1)} + \overset{I}{\sum_{i = 1}} f_{i}^{(k - 1)})}{f^{(k)} + \overset{I}{\sum_{i = 1}} f_{i}^{(k)}}| \leq ε_{2}$

（17）

式中： $ε_{1}$ 和 $ε_{2}$ 为收敛精度。

式(16)表示作为耦合变量的购电量和发电量，在最后一次迭代过程中其差值应满足精度要求；式(17)表示系统总体效益，包括ISO购电成本与发电商利润的负值，是否达到了最优。当式(16)和式(17)同时满足时，系统即达到了收敛。

3.2　迭代竞价机制流程

图3给出了基于目标级联分析法的发电市场迭代竞价机制的流程。其具体实现过程叙述如下。

图3 基于目标级联分析法的发电市场迭代竞价机制流程图

Fig.3 Flow chart of iterative bidding mechanism in power market based on ATC

步骤1：输入机组及网络参数，设置耦合变量初值（即各发电商中标量 ${\bar{P}}_{i}$ ）、报价上限初值和罚函数乘子初值，令迭代次数k=1。

步骤2：各发电商根据式(12)和式(4)至式(6)进行自身优化问题求解，并将所得发电量 ${\bar{P}}_{G, i}$ 和报价系数 $α_{i}$ 和 $β_{i}$ 传递给ISO，在实现自身利润最大化的同时使目标变量靠近设计指标。各发电商优化问题可以并行求解，大大提高了计算效率。

步骤3：ISO在接收到子系统传递上来的数据后，将优化发电量 ${\bar{P}}_{G, i}$ 作为设计指标，根据式(13)和式(8)至式(11)求解市场出清模型，在最小化购电费用的同时使竞标结果接近设计指标。

步骤4：判断系统收敛条件式(16)和式(17)是否满足，若都满足则结束迭代，输出最优竞标结果P_i 及各目标函数值；若不满足则将上一轮ISO出清结果，即各中标量 ${\bar{P}}_{i}$ 及节点边际电价传递给发电商子系统，同时根据式(14)和式(15)更新罚函数乘子，根据式(6)更新报价上限并使k值加1。

步骤5：重复步骤2至4，直到满足收敛条件。

4 算例结果及分析

以IEEE 39节点系统为例，设节点30~39上 10台机组分别属于10家发电公司，各发电公司成本函数系数如表1所示（考虑2种情况）。为方便说明，设置常数项系数 $c_{i}$ 为零，报价系数 $β_{i}$ 设为与b_i 相等^[

24]，降价率设为0.05。预测日负荷曲线见附录A图A1，竞价周期为一日。拉格朗日罚函数乘子初值v_i 和w_i 都设为1.5，收敛精度

$ε_{1}$ 设为0.01，

$ε_{2}$ 设为0.001。

表1 生产成本函数系数

Table 1 Coefficients of production cost functions

公司	情况1		情况2
公司	a_i	b_i	a_i	b_i
公司1	0.10	0.03	-0.10	-0.03
公司2	0.01	0.03	-0.01	-0.03
公司3	0.02	0.03	0.02	-0.03
公司4	0.03	0.03	0.03	-0.03
公司5	0.04	0.03	0.04	-0.03
公司6	0.05	0.03	0.05	-0.03
公司7	0.06	0.03	0.06	-0.03
公司8	0.12	0.03	0.12	-0.03
公司9	0.14	0.03	0.14	-0.03
公司10	0.16	0.03	0.16	-0.03

经过多轮竞标后系统达到收敛，收敛判据p _r为0.01，p _f为0.000 2。图4给出了2种成本情况下各发电商在一日内的调度出力曲线。情况1下，发电商1和发电商8~10的成本系数远大于发电商2~7，在市场中理应抬高报价以回收成本获取利润，因此ISO优化出清时，其竞标量比其他发电商低。发电商2的成本系数最低，全天满发；发电商3和4次之，在负荷高峰期间满发。情况2下，由于发电商1和2的成本二次项系数为负，因此报价低，全天满发。其他机组的出力情况可同理进行分析。

图4 各机组调度出力曲线

Fig.4 Power output curves of each unit

限于篇幅，现以情况1下，任一节点一日内节点边际电价变化情况和任一时段各节点边际电价的变化情况为例，说明迭代竞价过程结束后，系统的最终电价分布情况如图5所示。图5（a）为系统中节点1在当日24个时段的出清电价变化情况，可以看出其趋势与图4中的负荷变化相一致，这与边际成本正比于发电量的关系相吻合。图5（b）为当日时段13各节点的出清电价，可见节点19，20，33和34的电价稍低。通过分析线路潮流分布情况发现，在这一时段系统中有一条线路发生了阻塞，导致线路一端电力资源过剩，供过于求，因此这端所连的几个节点电价降低。

图5 市场出清电价曲线

Fig.5 Curves of market clearing price

附录A图A2给出该迭代竞价机制下发电商的初始报价、迭代过程中的报价，以及最终报价情况，以发电商1为例。最高的一条黄色曲线为发电商1的初始报价，可见初始报价远高于成本，但不影响后续的竞价过程和最终结果；在迭代过程中，ISO通过设置报价上限逐步压低发电商的报价，这是一个价格发现的过程，有利于接近发电商的真实成本，保证系统经济稳定运行，在这一过程中发电商1的报价曲线逐步降低；最终上报电价结果如图中最低的黑色曲线所示，出清电价比上报电价高4.9%，此时收敛判据满足，迭代结束。

全天获利情况与ISO全天购电成本如表2所示，可见中标越少的发电公司获得的利润也较低。由表1可知，情况2下的发电商总体成本比情况1下的低，因此表2中ISO购电成本也比较低。系统收敛曲线如图6所示，系统总成本是指ISO的购电成本减去所有发电商利润所得的值。由图6（a）可知，由于允许发电商首次报价远高于边际电价，因此发电商普遍报高价使得收入远高于成本，利润太大。在以后的迭代竞价中，通过设置降价率逐步降低报价及出清电价，发电商利润减小，因此曲线逐步上升。

表2 目标级联分析系统与子系统各自的目标函数值

Table 2 Objective function values of ATC system and subsystem

公司	利润或成本/元
公司	情况1	情况2
公司1	3 073.6	11 838.0
公司2	11 383.0	7 013.2
公司3	12 109.0	6 018.4
公司4	9 567.2	4 025.0
公司5	7 259.3	3 018.6
公司6	6 148.1	2 414.8
公司7	5 123.3	2 012.2
公司8	2 561.9	1 007.8
公司9	2 197.6	866.0
公司10	1 925.9	760.6
ISO	52 020.0	30 590.0

图6 迭代收敛曲线

Fig.6 Iterative convergence curves

5 结语

本文提出了一种新的基于目标级联分析法的发电市场迭代竞价模型，以节点边际电价为基础，在继承迭代竞价机制优点的同时，将发电商与独立系统运营商2个不同利益主体的优化模型进行解耦与并行求解，提高计算效率，可用于大规模完全竞争的发电市场竞价过程。该模型考虑了机组及网络约束的影响，更加贴近实际，其迭代过程能有效激励发电商上报其真实成本，有利于实现社会效益最大化。基于IEEE 39节点系统的算例表明，目标级联分析法应用于完全竞争的发电市场迭代竞价机制可行，能够收敛到全局最优解，且计算效率满足要求。但此竞价机制没有考虑到用户对电价的需求侧响应，实际情况下负荷是具有灵活弹性的，因此下一步可建立包含需求侧响应的协调运行模型。

附录

附录A

图A1 平均日负荷曲线

Fig.A1 Average daily load curve

图A2 节点边际电价曲线

Fig.A2 Locational marginal price curve

参考文献

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目标级联分析法在完全竞争发电市场迭代竞价机制中的应用

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