基于二次变异改进生物地理学优化算法的限流器配置方法

梁远升; 陈礼昕; 李海锋; 王钢; 曾德辉; 黄泽杰; LIANG Yuansheng; CHEN Lixin; LI Haifeng; WANG Gang; ZENG Dehui; HUANG Zhejie

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基于二次变异改进生物地理学优化算法的限流器配置方法

梁远升
陈礼昕
李海锋
王钢
曾德辉
黄泽杰

华南理工大学电力学院，广东省广州市 510641

最近更新：2020-01-02

DOI：10.7500/AEPS20190408009

目录contents

摘要

针对开关型限流器的优化配置问题，为准确评估限流器动作后的限制效果，建立了断路器的最大开断电流与限流器配置的数学关联模型，在此基础上以各支路两侧安装限流器的电抗值为优化变量，以区域电网配置限流器的单位成本限流效果最大化为优化目标，以母线短路电流、断路器最大开断电流以及单个限流器的限流电抗为约束条件，建立限流器优化配置模型。以余弦迁移模型和柯西变异的生物地理学优化（BBO）算法为基础，并针对优化变量中相邻维度对适应度函数影响相近的特点，在算法中引入相邻维度间的二次变异操作，提出了基于适用于限流器优化配置的二次变异改进BBO算法。以某500 kV区域电网为例，进行限流器优化配置；为了验证所提改进BBO算法的优化性能，运用多个不同优化算法对限流器优化配置模型进行求解，优化结果表明，改进BBO算法具有较好的收敛速度、稳定性以及寻优能力。

关键词

限流器优化配置; 生物地理学优化算法; 断路器最大开断电流; 短路电流

0 引言

随着电力系统的快速发展，电网之间的互联程度越来越高，使得电网短路电流水平不断攀升，区域电网短路电流多点超标问题日益严重^[

1,2]。目前，开关型零损耗限流器由于结构简单，电抗器在正常运行时被闭合的快速开关所旁路，负荷损耗接近为零，对比于超导型和电力电子型等限流器具有更高的经济性和可靠性，被广泛应用于中国西北电网^{[参考文献 3
百度学术}3,4,5]。对限流器进行区域优化配置能够充分发挥限流器效益，是有效解决电网短路电流超标的重要手段之一。目前，国内外学者针对限流器优化配置进行了大量研究工作，建立起了多种优化模型，运用了不同优化求解方法^{[参考文献 6
百度学术}6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。

在优化模型方面，现有研究从母线短路电流^[

6,7,14,16]、限流器配置成本^{[参考文献 6
百度学术}6,7,10,17]、电力系统可靠性^{[参考文献 8
百度学术}8,9]和电力系统暂态稳定性^{[参考文献 11
百度学术}11,12,15]这些方面来评价限流器配置的效果，且建立了对应优化目标和约束条件。限流器的配置能有效地降低全网母线短路电流，与此同时，断路器的最大开断电流亦随着限流器的作用而显著下降，但限流器作用后，断路器与母线的短路电流下降效果不等同，而限制断路器最大开断电流是配置限流器的主要目的之一，有必要构建断路器的最大开断电流与限流器配置的数学关联模型，并将断路器最大开断电流作为限流器优化配置模型的考虑因素。

计及断路器最大开断电流最优的限流器优化配置是一个大规模的非连续、非凸、非线性的优化问题，需运用智能优化算法求解。对此，部分研究采用了粒子群优化（PSO）算法求解^[

8,12,14]，算法收敛速度快，但其寻优能力较弱，容易陷入局部最优；而遗传算法（GA）用于限流器优化配置存在编码复杂以及收敛较慢的问题^{[参考文献 6
百度学术}6]；也有研究运用非支配遗传算法进行求解^{[参考文献 10
百度学术}10,15]，但种群多样性缺乏，优化结果不稳定。由于限流器安装在同一支路的不同侧只影响该支路上断路器的限流效果，而不影响其他支路的断路器；因此在寻优过程中，限流器安装在支路的不同侧的限流效果较为相近，而所对应的待求解在解空间中相距较远，容易使算法陷入局部最优。因此，必须寻找一种能结合限流器优化配置模型特点且收敛速度快与全局寻优能力强的优化算法。

为此，本文首先构建限流器优化配置模型，以各主要支路两侧配置限流器的电抗值作为变量，以限流器配置的单位成本对断路器开断电流限流效果最优作为目标，以母线短路电流、断路器最大开断电流以及单个限流器电抗作为约束；然后，求解过程基于余弦迁移模型和柯西变异的生物地理学优化（BBO）算法，并引入多维列向量相邻维度间的二次变异操作，以解决限流器不同安装侧对目标函数有相近的影响，提高全局寻优能力，从而提出了基于二次变异改进BBO算法的限流器优化配置方法；最后以某500 kV地区电网为算例，对所提方法进行比对分析。

1 限流器优化配置中的优化变量

限流器的配置点通常与断路器相邻，因此文中将区域电网的主要线路断路器（含电源接入电网的断路器）视为限流器的待配置点，将区域电网限流器配置方案映射为各个待配置点的电抗值，待配置点电抗值大于零则表明该点需配置限流器。

对于并列运行的多回线路，由于各回线路的限流需求相同，各回线路配置限流器的电抗值也应保持一致。为便于表述，本文将单回线路或并列运行多回线路统一称为“支路”，记支路l的并列线路数为 $n_{l}$ （ $n_{l} ≥ 1$ ， $n_{l} = 1$ 时支路l为单回线）。支路l的等效阻抗为并列各回线路阻抗的 $1 / n_{l}$ ；若支路l需配置限流器，则限流器的个数应相应乘以 $n_{l}$ ，限流器作用后，支路增加的电抗为单台限流器电抗的 $1 / n_{l}$ 。

为构建区域电网限流器优化配置模型，首先对区域电网各支路进行编号(1,2,3,…,l,…,L)。然后，将各支路两侧的限流器待配置点的电抗值作为优化变量，用2L维列向量来表示： $Δ X_{F C L}$ =[ $Δ X_{1 f}$ , $Δ X_{1 b}$ , $Δ X_{2 f}$ , $Δ X_{2 b}$ , $⋯$ , $Δ X_{l f}$ , $Δ X_{l b}$ , $⋯$ , $Δ X_{L f}$ , $Δ X_{L b}$ ]^T,其中， $Δ X_{l f}$ 和 $Δ X_{l b}$ 分别表示支路l的前端和后端待配置点限流器的电抗值，下标f和b分别表示前端和后端，值小于 $ε$ 时（ $ε$ 为极小正数），该待配置点不安装限流器。

另外，由于限流器安装在同一支路的不同侧，仅影响本支路两端断路器的开断电流，而不影响其余支路上的断路器的限流效果，本文把优化变量 $Δ X_{F C L}$ 中的 $Δ X_{l f}$ 和 $Δ X_{l b}$ 称为第l组“相邻维度”。

2 断路器最大开断电流的数学模型

评估区域电网配置限流器作用下的断路器最大开断电流，须结合限流器动作后的电网节点阻抗矩阵，并根据支路追加法^[

18]进行计算。

2.1　区域电网限流器作用后的网络节点阻抗矩阵

当区域电网配置的限流器作用后，电网节点间的支路阻抗发生变化，电网的节点阻抗矩阵也相继发生变化。其中，任意支路l（含 $n_{l}$ 回并联线路）两侧限流器作用后，支路l的电抗变化量 $Δ X_{l}$ 为：

$Δ X_{l} = \frac{1}{n_{l}} (Δ X_{l f} + Δ X_{l b})$

(1)

对支路l限流器的动作引起电网节点阻抗矩阵的变化，可把支路l等效为单回线， $Δ X_{l}$ 等效为单回线路的串联电抗，并将串联电抗进一步等效成并联电抗形式，如图1所示。

图1 限流器作用时支路l等效图

Fig. 1 Equivalent diagram of branch l while fault current limiter operates

图1中 $M_{l}$ 和 $N_{l}$ 分别为支路l的前端和后端节点， $Z_{l}$ 表示支路l任意一回并联线路的线路阻抗。结合图1，并根据支路阻抗追加法，支路l限流器作用下的电网节点阻抗矩阵 $Z^{(l)}$ 可表示为：

$Z^{(l)} = Z^{(l - 1)} + Δ Z^{(l)} l = 1,2, ⋯, L$

(2)

式中：

$\begin{matrix} \begin{array}{l} Z^{(l)} = [\begin{matrix} Z_{11}^{(l)} & Z_{12}^{(l)} & ⋯ & Z_{1 n_{b u s}}^{(l)} \\ Z_{21}^{(l)} & Z_{22}^{(l)} & ⋯ & Z_{2 n_{b u s}}^{(l)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ Z_{n_{b u s} 1}^{(l)} & Z_{n_{b u s} 2}^{(l)} & ⋯ & Z_{n_{b u s} n_{b u s}}^{(l)} \end{matrix}] \\ Z^{(l - 1)} = [\begin{matrix} Z_{11}^{(l - 1)} & Z_{12}^{(l - 1)} & ⋯ & Z_{1 n_{b u s}}^{(l - 1)} \\ Z_{21}^{(l - 1)} & Z_{22}^{(l - 1)} & ⋯ & Z_{2 n_{b u s}}^{(l - 1)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ Z_{n_{b u s} 1}^{(l - 1)} & Z_{n_{b u s} 2}^{(l - 1)} & ⋯ & Z_{n_{b u s} n_{b u s}}^{(l - 1)} \end{matrix}] \end{array} \\ Δ Z^{(l)} = [\begin{matrix} Δ Z_{11}^{(l)} & Δ Z_{12}^{(l)} & ⋯ & Δ Z_{1 n_{b u s}}^{(l)} \\ Δ Z_{21}^{(l)} & Δ Z_{22}^{(l)} & ⋯ & Δ Z_{2 n_{b u s}}^{(l)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ Δ Z_{n_{b u s} 1}^{(l)} & Δ Z_{n_{b u s} 2}^{(l)} & ⋯ & Δ Z_{n_{b u s} n_{b u s}}^{(l)} \end{matrix}] \end{matrix}$

其中， $n_{b u s}$ 为区域电网母线节点数，对角线元素 $Z_{p p}^{(l)}$ 为节点p的自阻抗，非对角线元素 $Z_{p q}^{(l)}$ 为节点p和q之间的互阻抗， $Δ Z^{(l)}$ 为支路l限流器作用后的增量阻抗矩阵，各个元素值为：

$Δ Z_{a b}^{(l)} = \{\begin{array}{l} \begin{array}{l} \frac{(Z_{a M_{l}}^{(l - 1)} - Z_{a N_{l}}^{(l - 1)}) (Z_{M_{l} b}^{(l - 1)} - Z_{N_{l} b}^{(l - 1)})}{2 Z_{M_{l} N_{l}}^{(l - 1)} + \frac{Z_{l}^{2}}{n_{l}^{2} j Δ X_{l}} + \frac{Z_{l}^{}}{n_{l}} - Z_{M_{l} N_{l}}^{(l - 1)} - Z_{N_{l} N_{l}}^{(l - 1)}} \\ Δ X_{l} ≠ 0 \end{array} \\ 0 Δ X_{l} = 0 \end{array}$

(3)

式中： $a = 1,2, …, n_{b u s}; b = 1,2, …, n_{b u s}$ 。

设电网限流器作用前的电网节点阻抗矩阵为 $Z^{(0)}$ ，根据式(2)和式(3)，从1到L依次遍历电网各支路，可得各支路限流器作用后的节点阻抗矩阵 $Z^{(L)}$ ，并用 $Z$ 表示电网所有限流器作用后的节点阻抗矩阵，即 $Z = Z^{(L)}$ 。

2.2　限流器作用下断路器的最大开断电流计算

推导区域电网配置限流器作用下任意支路各断路器的最大开断电流计算公式，有助于建立限流器优化配置的数学模型。

对于配置限流器的区域电网中任意支路l，含 $n_{l}$ 回并联线路，如图2所示， $K_{l f}$ 和 $K_{l b}$ 分别表示支路l任一回并联线路的前端和后端断路器， $Δ X_{l f}$ 和 $Δ X_{l b}$ 分别表示支路l任一回并联线路两侧待配置的限流器电抗值，为优化变量 $Δ X_{F C L}$ 中的第l组“相邻维度”。

图2 区域电网配置限流器作用下的任意支路

Fig. 2 Arbitrary branch of regional network with fault current limiter configuration

设三相短路点 $F$ 位于断路器 $K_{l f}$ 的出口处， $I_{K_{l f}}$ 表示断路器 $K_{l f}$ 的最大开断电流；结合图2，区域电网限流器作用后断路器 $K_{l f}$ 最大开断电流 $I_{K_{l f}}$ 的计算过程如下。

首先，从限流器作用后节点阻抗矩阵 $Z$ 中提取节点 $M_{l}$ 和 $N_{l}$ 的自阻抗（ $Z_{M_{l} M_{l}}^{}$ ， $Z_{N_{l} N_{l}}^{}$ ）、互阻抗（ $Z_{M_{l} N_{l}}^{}$ ），构成二维矩阵为：

$Z_{M_{l} N_{l}}^{} = [\begin{matrix} Z_{M_{l} M_{l}}^{} & Z_{M_{l} N_{l}}^{} \\ Z_{M_{l} N_{l}}^{} & Z_{N_{l} N_{l}}^{} \end{matrix}]$

(4)

然后，根据支路追加法^[

18]，通过在

$M_{l}$ 和

$N_{l}$ 之间追加阻抗为

$(Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})$ 的连支，从而得到消去故障支路后的

$M_{l}$ 和

$N_{l}$ 之间二维矩阵为:

$Z_{M_{l} N_{l}}^{}' = [\begin{matrix} Z_{M_{l} M_{l}}^{}' & Z_{M_{l} N_{l}}^{}' \\ Z_{M_{l} N_{l}}^{}' & Z_{N_{l} N_{l}}^{}' \end{matrix}]$

(5)

其中， $Z_{M_{l} N_{l}}^{}'$ 中各元素如式（6）所示。

$\{\begin{array}{l} Z_{M_{l} M_{l}}^{}' = \frac{Z_{M_{l} M_{l}} Z_{N_{l} N_{l}} - Z_{M_{l} N_{l}}^{2} - Z_{M_{l} M_{l}} (Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})}{Z_{M_{l} M_{l}} + Z_{N_{l} N_{l}} - 2 Z_{M_{l} N_{l}} - (Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})} \\ Z_{M_{l} N_{l}}^{}' = \frac{Z_{M_{l} M_{l}} Z_{N_{l} N_{l}} - Z_{M_{l} N_{l}}^{2} - Z_{M_{l} N_{l}} (Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})}{Z_{M_{l} M_{l}} + Z_{N_{l} N_{l}} - 2 Z_{M_{l} N_{l}} - (Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})} \\ Z_{N_{l} N_{l}}^{}' = \frac{Z_{M_{l} M_{l}} Z_{N_{l} N_{l}} - Z_{M_{l} N_{l}}^{2} - Z_{N_{l} N_{l}} (Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})}{Z_{M_{l} M_{l}} + Z_{N_{l} N_{l}} - 2 Z_{M_{l} N_{l}} - (Z_{l} + j Δ X_{l f} + j Δ X_{l b})} \end{array}$

(6)

扩展节点 $F$ ，在 $M_{l}$ 和 $F$ 之间追加阻抗为 $j Δ X_{l f}$ 的树支；进而在 $N_{l}$ 和 $F$ 之间追加阻抗为 $(Z_{l} + j Δ X_{l b})$ 的连支。经过上述操作，未改变网络的结构，而获得含有故障节点 $F$ 的阻抗矩阵。故障点 $F$ 和节点 $M_{l}$ 的互阻抗以及故障点 $F$ 的自阻抗可推导为：

$Z_{M_{l} F}^{}'' = Z_{M_{l} M_{l}}^{}' - \frac{(Z_{M_{l} N_{l}}^{}' - Z_{M_{l} M_{l}}^{}') (Z_{M_{l} N_{l}}^{}' - Z_{M_{l} M_{l}}^{}' - j Δ X_{l f})}{Z_{M_{l} M_{l}}^{}' + Z_{N_{l} N_{l}}^{}' - 2 Z_{M_{l} N_{l}}^{}' + Z_{l}^{} + j (Δ X_{l f} + Δ X_{l b})}$

(7)

$Z_{F F}^{}'' = Z_{M_{l} M_{l}}^{}' + j Δ X_{l f} - \frac{(Z_{M_{l} M_{l}}^{}' + j Δ X_{l f} - Z_{M_{l} N_{l}}^{} {')}^{2}}{Z_{M_{l} M_{l}}^{}' + Z_{N_{l} N_{l}}^{}' - 2 Z_{M_{l} N_{l}}^{}' + Z_{l}^{} + j (Δ X_{l f} + Δ X_{l b})}$

(8)

断路器的最大开断电流可表示为：

$I_{K_{l f}} = \frac{U_{M_{l}} - U_{F}}{j Δ X_{l f}} = \frac{E_{ϕ}}{Z_{F F}^{}''} \frac{Z_{F F}^{}'' - Z_{M_{l} F}^{}''}{j Δ X_{l f}}$

(9)

式中： $E_{ϕ}$ 为平均额定相电压； $U_{M_{l}}$ 和 $U_{F}$ 分别为断路器出口故障时，母线节点 $M_{l}$ 和故障点 $F$ 的电压。

把式(7)和式(8)代入式(9)可得断路器的最大开断电流与限流器配置的数学关联模型为：

$I_{K_{l f}} = \frac{E_{ϕ} (Z_{N_{l} N_{l}}^{}' - Z_{M_{l} N_{l}}^{}' + Z_{l}^{} + j Δ X_{l f})}{(Z_{M_{l} M_{l}}^{}' + j Δ X_{l f}) (Z_{N_{l} N_{l}}^{}' + Z_{l}^{} + j Δ X_{l b}) - (Z_{M_{l} N_{l}}^{} {')}^{2}}$

(10)

同理，若图2中将 $F$ 点置于断路器 $K_{l b}$ 的出口处，可得区域电网限流器作用后断路器 $K_{l b}$ 最大开断电流 $I_{K_{l b}}$ 可表示为：

$I_{K_{l b}} = \frac{E_{ϕ} (Z_{M_{l} M_{l}}^{}' - Z_{M_{l} N_{l}}^{}' + Z_{l}^{} + j Δ X_{l b})}{(Z_{N_{l} N_{l}}^{}' + j Δ X_{l b}) (Z_{M_{l} M_{l}}^{}' + Z_{l}^{} + j Δ X_{l f}) - (Z_{M_{l} N_{l}}^{} {')}^{2}}$

(11)

另外，取值 $Δ X_{1 f} = Δ X_{1 b} = … = Δ X_{L f} = Δ X_{L b} = 0$ ，由式(4)至式(11)可得，区域电网无限流器配置下任意支路l两侧断路器的最大开断电流 $I_{K_{l f} (0)}^{}$ 与 $I_{K_{l b} (0)}^{}$ 。

3 限流器优化配置的数学模型

3.1　目标函数

限流器优化配置首先需要保证各断路器的最大开断电流应小于其遮断电流 $I_{b, m a x}^{}$ ，同时在此前提下，文中以限流器配置单位成本的限流效果最好为优化目标，即限流器配置具有最好的性价比。目标函数可表示为限流器配置限流效果和成本的比值，即

$m a x f_{O F} = m a x \frac{f_{e f f}}{f_{c o s t}}$

(12)

式中： $f_{O F}$ 为目标函数； $f_{e f f}$ 和 $f_{c o s t}$ 分别为限流器配置的限流效果和总成本评估函数。

总成本 $f_{c o s t}$ 可反映为区域电网配置限流器的总数量、总电抗与负载总损耗的加权和，即

$f_{c o s t} = α_{1} ∑_{l} ∑_{r} n_{l} ζ_{l r} + α_{2} ∑_{l} ∑_{r} n_{l} Δ X_{l r} + α_{3} ∑_{l} ∑_{r} n_{l} R_{l r} I_{l, l o a d}^{2}$

(13)

式中： $α_{1}$ ， $α_{2}$ 和 $α_{3}$ 分别为限流器总数量、总电抗和负载总损耗的加权系数； $I_{l, l o a d}^{}$ 为支路l中任意一回并联线路的负载电流； $R_{l r}$ 为支路l的r侧限流器的等效负载损耗电阻。

式(13)第1项的 $ζ_{l r}$ 为0-1变量，表示支路l（ $l =$ 1,2,…,L）的r（ $r = f, b$ ）侧待装配点是否配置限流器，根据 $Δ X_{l r}$ 是否为零取值，即

$ζ_{l r} = \{\begin{array}{l} 1 Δ X_{l r} ≥ ε \\ 0 Δ X_{l r} < ε \end{array}$

(14)

式(13)中第3项为限流器的负载总损耗，对于开关型零损耗限流器，在电网正常运行时，电抗器被闭合的开关所旁路，一次负载电流流通闭合的开关，一次损耗接近为零，而二次功耗很低可忽略不计；因此，开关型零损耗限流器的 $R_{l r}$ 可视为0。而对于有负载损耗的限流器，如基于快速开关的串联谐振型故障限流器^[

19]，电网正常运行时负载电流流过电容器和电抗器，其负载损耗电阻与电抗大小成正比，即

$R_{l r} = k_{ρ} Δ X_{l r}$ ，其中

$k_{ρ}$ 为关联系数。

而限流效果 $f_{e f f}$ 则可通过全网断路器最大开断电流的下降程度可表示为：

$f_{e f f} = ∑_{l} ∑_{r} n_{l} θ_{l r}$

(15)

式中： $θ_{l r}$ 表示限流器配置对断路器最大开断电流的限流效果，数学表达式见式（16）。

$θ_{l r} = \{\begin{array}{l} I_{K_{l r} (0)}^{2} - I_{K_{l r}}^{2} I_{K_{l r}}^{} ≥ k I_{b, m a x}^{} \\ I_{K_{l r} (0)}^{2} - (k I_{b, m a x}^{})^{2} + c [(k I_{b, m a x}^{})^{2} - I_{K_{l r}}^{2}] \\ I_{K_{l r}}^{} < k I_{b, m a x}^{} & I_{K_{l r} (0)}^{} > k I_{b, m a x}^{} \\ c (I_{K_{l r} (0)}^{2} - I_{K_{l r}}^{2}) I_{K_{l r} (0)}^{} < k I_{b, m a x}^{} \end{array}$

(16)

式中： $k (k < 1)$ 表示断路器遮断电流的目标裕度, $k$ 的值越小表明裕度越大； $c (c < 1)$ 为减益常数。

由式(16)可知，而当断路器最大开断电流已满足裕度要求时，由于减益常数的存在，其进一步的减少对限流效果的影响较弱，能够避免过度限流。而式(16)中最大开断电流的下降程度通过电流平方后作差表示，能够反映出限流需求，即断路器开断电流越大，则其下降对限流效果的影响则越大。

3.2　约束条件

为了保证电网安全运行，限流器安装后断路器最大开断电流和母线短路电流都应小于断路器的遮断电流，从而保证断路器可靠开断故障。本文约束条件包括母线短路电流约束、断路器最大开断电流约束和单个限流器约束，约束条件的数学表达式为：

$\{\begin{array}{l} I_{b u s, t} < I_{b, m a x}^{} t = 1,2, …, n_{b u s} \\ I_{K_{l r}} < I_{b, m a x}^{} l = 1,2, …, L; r = f, b \\ Δ X_{l r} ≤ Z_{m a x}^{} l = 1,2, …, l; r = f, b \end{array}$

(17)

式中： $I_{b u s, t}$ 为节点t的母线短路电流； $Z_{m a x}^{}$ 为单个限流器电抗最大值。 $Δ X_{F C L}$ 各优化变量不超过上限值 $Z_{m a x}^{}$ ，满足单个限流器最大电抗约束。

3.3　罚函数处理

罚函数方法通过对在不可行空间的解的目标函数增加一个惩罚项，把约束问题转化为非约束问题求解，避免无法获得可行解情况的出现。文中把断路器最大开断电流约束和母线短路电流约束转化为罚函数形式，并结合目标函数构成适应度函数。由于目标函数表示为性价比最好，求取的是性价比最大值，在构建适应度函数时，目标函数可通过求得其倒数的最小值表示，则适应度函数可表示为：

$f_{F I T} = \frac{1}{f_{O F}} + P_{1} m a x {I_{b u s, t} - I_{b, m a x}^{}, 0} + P_{2} m a x {I_{K_{l r}} - I_{b, m a x}^{}, 0}$

(18)

式中： $f_{F I T}$ 为适应度函数； $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 为罚值，应选择适当的大小，平衡约束冲突和优化精度之间的关系。通过试错法调整，选择 $P_{1} = P_{2} = 10^{4}$ 的时候，各算法的寻优效果较好。当适应度函数最小时，优化结果最优。

4 基于二次变异的改进BBO算法

4.1　BBO算法

BBO算法由Simon D首次提出^[

20]，其基本思想源于BBO理论，迁移操作和变异操作不断实现进化过程，算法由于信息交换机制独特，具有较快的收敛速度。BBO算法中生物种群生活在多个栖息地上，每个栖息地代表优化问题的一个候选解即优化变量；各栖息地植被多样性、土地面积、温度和湿度等可称为适宜指数变量，对应候选解优化变量中各元素；栖息地的适宜指数变量决定了栖息地的适宜指数值，即优化问题的适应度函数值。栖息地的适应度越优则物种数量越多，栖息地迁入率

$λ$ 和迁出率

$μ$ 与栖息地物种数量有关，如式(19)和式(20)所示。

$λ (s) = I (1 - \frac{s}{S_{m a x}})$

(19)

$μ (s) = E \frac{s}{S_{m a x}}$

(20)

式中： $s$ 为物种数量； $S_{m a x}$ 为最大物种数量； $I$ 和 $E$ 分别为最大迁入率和最大迁出率。

由式(19)和式(20)可知，物种数越大（即适应度函数值越小）的栖息地会有大量物种迁移率越高，迁出率越小，意味着适应度较好的解有更多的概率传播自己的信息。除了迁移以外，同时栖息地还会根据物种数进行变异操作，加强算法自适应能力，变异操作可表示为：

$V_{i j}^{}' ← r a n d (V_{l o w}, V_{u p p})$

(21)

式中： $V_{i j}^{}'$ 为第i个栖息地中适宜指数变量的第j维元素； $V_{u p p}$ 和 $V_{l o w}$ 分别为栖息地中适宜指数变量的上下限。即满足变异条件时，优化变量的某一维的元素用变量范围内的随机值rand(·)替代。

基本BBO算法采用线性迁移模型，且变异操作的效率低，优化结果不稳定。国内外学者为了提高BBO算法的优化性能进行了各种改进^[

21,22,23,24,25,26]，使算法具有更广泛的适用范围。针对限流器配置的优化求解，采用余弦迁移模型代替线性迁移模型对BBO算法进行改进^{[参考文献 23
百度学术}23,24]，余弦迁移模型中迁出率和迁入率的通过式(22)和式(23)获得。

$λ (s) = \frac{I}{2} (c o s (\frac{s π}{S_{m a x}}) + 1)$

(22)

$μ (s) = \frac{E}{2} (- c o s (\frac{s π}{S_{m a x}}) + 1)$

(23)

对比于线性曲线，余弦曲线更好地匹配自然中的物种迁移曲线，使得BBO算法在收敛速度和稳定性上具有更好的表现。

同时，对于限流器优化配置而言，适应度较好的解中应含有大量的0元素，而基本BBO算法变异操作的随机性较大，变异效率较低，因此为了提高BBO算法的收敛速度和寻优能力，引入柯西变异^[

25]。对于限流器优化配置而言，柯西变异操作可表示为：

$V_{i j}^{}' ← V_{i j}^{} + Z_{m a x} C (0,1)$

(24)

式中： $C (0,1)$ 表示服从标准柯西分布的随机数。同时，通过式(25)限制变异后优化变量的范围。

$\{\begin{array}{l} V_{i j}' = 0 V_{i j}' < 0 \\ V_{i j}' = Z_{m a x}^{} V_{i j}' > Z_{m a x}^{} \end{array}$

(25)

引入柯西变异能够提高BBO算法的变异效率，对于限流器优化配置问题而言，更容易变异得到适应度好的解。

4.2　基于二次变异的改进BBO算法

由于相同电抗的限流器安装在同一支路的不同侧时，仅影响本支路两侧断路器的开断电流，因此当限流器分别装在一组相邻维度 $Δ X_{l f}$ 和 $Δ X_{l b}$ 时，所得到的适应值 $f_{F I T}$ 较为接近，但是对应的解在解空间中距离较远，优化过程容易陷入局部最优。

针对上述问题，对BBO算法中每次迭代中的当前最优解进行二次变异操作。由于当前最优解中一般有较多0元素，为避免对0值相邻维度之间的二次变异操作而降低计算效率，定义二次变异率为：

$P_{m u t, l} = \frac{Δ X_{l f, b e s t}^{} + Δ X_{l b, b e s t}^{}}{2 Z_{m a x}^{}} \begin{matrix} \end{matrix} l = 1,2, …, L$

(26)

式中： $P_{m u t, l}$ 为第l组相似元素的二次变异率； $Δ X_{l b, b e s t}^{}$ 和 $Δ X_{l f, b e s t}^{}$ 为当前最优解的一组相邻维度。

而二次变异操作如下：

$\{\begin{array}{l} Δ X_{l f, b e s t}^{}' = Δ X_{l b, b e s t}^{} r a n d (0,1) < P_{m u t, l} \\ Δ X_{l b, b e s t}^{}' = Δ X_{l f, b e s t}^{} r a n d (0,1) < P_{m u t, l} \end{array}$

(27)

式中： $r a n d (0,1)$ 为区间[0,1]之间符合均匀分布的随机数。

式(27)表示了当最优解中的一组相邻维度满足二次变异条件时，把2个相邻维度的值进行互换，从而得到新的解。若二次变异后的解具有更好的适应值，则代替当前最优值作为当代的全局最优解，通过二次变异，使算法能在当前最优解的基础上进一步地搜索，从而增强算法的寻优能力。针对文中限流器优化配置模型，改进BBO算法流程图见附录A图A1。

5 算例分析

5.1　算例电网

以附录A图A2所示的国内某500 kV电网作为算例，运用基于二次变异的改进BBO算法，针对开关型零损耗限流器进行区域优化配置。区域电网中各线路参数见附录A表A1；各断路器的遮断电流 $I_{b, m a x}^{}$ 为63 kA；取限流效果评估函数中的减益系数 $c$ 为0.01；取断路器遮断电流的目标裕度 $k$ 为0.9，即断路器最大开断电流离遮断电流有10%的裕度；取成本评估函数中的 $α_{1}$ 和 $α_{2}$ 分别为10和1.5^[

27]；单个限流器电抗最大值

$Z_{m a x}^{}$ 为20 Ω。

通过把优化变量 $Δ X_{F C L}$ 各值取为0，根据式(4)—式(11)可获得限流前各断路器的最大开断电流，见附录A表A2；而限流前各母线的母线短路电流见附录A表A3。由附录A表A2和表A3可知，电网中存在多个短路电流超标节点和多个断路器最大开断电流裕度不足。

5.2　基于改进BBO算法的限流器优化配置

为保证电网安全稳定运行，运用改进BBO算法对区域电网进行限流器优化配置。BBO算法中最大移入概率和最大移出概率取值为： $I = E = 1$ ；栖息地数量为100；最大迭代次数取500。

以限流器配置单位成本的限流效果最好为优化目标，限流器最优配置方案如表1所示。

表1 限流器最优配置方案

Table 1 Optimal configuration scheme of fault current limiter

限流器安装位置

每回线限流阻抗/Ω

限流器总个数

限流总阻抗/Ω

f_OF

L1-PCH侧

L7-LD侧

3.57

18.51

44.16

89.61

在表1所示的限流器优化配置方案下，开断电流超标以及裕度不足的断路器限流器前后的最大开断电流如图3所示，超标母线限流前后短路电流如图4所示。

图3 限流器配置前后断路器最大开断电流对比

Fig. 3 Comparison of maximum breaking current for circuit breaker with/without fault current limiter

图4 限流配置前后母线短路电流对比

Fig. 4 Comparison of short-circuit current for bus bar with/without fault current limiter

由图3和图4可知，所得到的限流器优化配置方案能有效限制短路电流，使限流后的断路器最大开断电流和母线短路电流均能满足约束条件，保证区域电网的安全稳定性。

进一步分析图3可知，限流后各断路器最大开断电流大大下降，且基本能满足目标裕度的要求，而其中断路器 $K_{9 b}$ 和 $K_{15 f}$ 最大开断电流的裕度较小，由附录A图A2中区域电网网络可知，上述2个断路器所在线路L9和L15与区域电网联系较弱，在L9或L15上加装额外的限流器能够降低这2个断路器的最大开断电流，但对电网中其余断路器的限流效果较微弱，性价比并不高。而文中限流器配置的优化模型是以限流器安装性价比最好为目标，因此在优化结果中没有对 $K_{9 b}$ 和 $K_{15 f}$ 最大开断电流进行进一步的限流是合理的。优化结果能够体现出优化模型的有效性。

5.3　改进BBO算法优化性能分析

针对文中所构建的限流器优化配置模型，运用了余弦迁移模型、柯西变异和二次变异对基本BBO算法进行了改进。为了验证改进后BBO算法在限流器优化配置问题的适应性，把改进BBO算法与PSO算法、差分进化算法(DEA)、GA以及基本BBO算法作比较，对比它们在限流器优化配置问题中的收敛速度、稳定性以及寻优性能。各算法的基本参数见附录A表A4。

用上述5种优化算法对优化模型进行20次求解，各算法求解下适应度函数 $f_{F I T}$ 平均值的收敛曲线如图5所示。对各算法20次优化求解的结果进行分析统计，如表2所示。

图5 不同算法下f_FIT的收敛曲线

Fig.5 Convergence curves of f_FIT with different algorithms

表2 20次求解中不同算法优化结果对比

Table 2 Comparison of optimization results with different algorithms in 20 runs

算法	最大适应度	最小适应度	适应度的平均值	适应度的方差
PSO算法	18.20 $\times$ 10^-3	11.18 $\times$ 10^-3	13.03 $\times$ 10^-3	5.240 $\times$ 10^-6
DEA	12.50 $\times$ 10^-3	11.16 $\times$ 10^-3	11.35 $\times$ 10^-3	1.290 $\times$ 10^-7
GA	29.03 $\times$ 10^-3	11.21 $\times$ 10^-3	16.96 $\times$ 10^-3	3.203 $\times$ 10^-5
基本BBO算法	29.64 $\times$ 10^-3	11.18 $\times$ 10^-3	16.63 $\times$ 10^-3	1.818 $\times$ 10^-5
改进BBO算法	12.11 $\times$ 10^-3	11.16 $\times$ 10^-3	11.29 $\times$ 10^-3	7.800 $\times$ 10^-8

根据图5可知，PSO算法和改进BBO算法具有较快的收敛速度。同时改进BBO算法由于引入迁移模型和柯西变异操作，对比于基本BBO算法收敛速度有明显的提高。

结合表2和图5可知，对于文中所构建的限流器优化配置模型，改进后的BBO算法具有最好的稳定性以及寻优能力。对比之下，GA和基本BBO算法的稳定性以及寻优能力最弱；而DEA也具有较好的稳定性和寻优能力，但算法收敛速度较慢。

进一步分析基本BBO算法和改进BBO算法的优化结果，对比2种算法对应适应度函数值最小时的限流器配置方案，如表3所示。

表3 基本BBO算法和改进BBO算法的限流器优化配置结果

Table 3 Optimization reconfiguration results of fault current limiter with BBO algorithm and improved BBO algorithm

算法

f_FIT

f_OF

限流器配置方案

基本BBO算法

0.011 18

89.44

L1-PCH-3.52 Ω

L7-XJ-18.56 Ω

改进BBO算法

0.011 16

89.61

L1-PCH-3.57 Ω

L7-LD-18.51 Ω

由表3可知，改进BBO算法的优化结果与基本BBO算法的主要区别在于限流器选择安装在支路L7的不同侧。改进BBO算法中，限流器在支路L7上靠近LD母线侧具有更好的适应度，限流效果性价比更优；而基本BBO算法的优化结果中限流器选择安装在L7靠近XJ母线侧，寻优过程陷入局部最优。这是由于限流器安装在支路不同侧所得到的适应值尤为接近，但在解空间距离相距较远，算法陷入局部最优后难以继续寻求到全局最优点。而改进BBO算法引入二次变异后，能在当前最优解基础上进一步的搜索，具有跳出局部最优解的能力，使算法的寻优能力大大增加。

6 结语

所建立的限流器优化配置模型计及了断路器的最大开断电流约束与目标，弥补了目前限流器优化配置中没有考虑断路器开断电流因素的不足；基于二次变异改进BBO算法，解决了算法容易陷入局部最优的问题。通过算例比对分析，验证了所提限流器优化配置算法具有良好的全局寻优能力。

此外，区域电网限流器配置还涉及系统稳定性、电压暂降和系统可靠性等，且不同类型或拓扑的限流器的成本评估模型各不相同，如何构建更为全面的限流器优化配置模型将是本文下一步工作内容。

附录

附录A

图A1 基于改进BBO算法的限流器优化配置流程

Fig. A1 Flow chart of FCL optimal placement based on improved BBO algorithm

图A2 中国某500kV区域电网

Fig. A2 500kV regional network in China

表A1 某500kV电网线路参数

Tab. A1 Line parameters of 500kV power grid

线路编号	前端节点	后端节点	各回线阻抗值(Ω)	并行线路数
L1	BA	PCH	0.225 + 2.20i	2
L2	BJ	HD	0.525 + 7.80i	2
L3	BJ	ZCH	1.13 + 11.98i	2
L4	ZCH	SD	0.125+ 2.125i	1
L5	JM	XJ	1.65+ 14.8i	2
L6	LD	BJ	1.175 + 10.75i	2
L7	LD	XJ	1.18 + 6.48i	2
L8	PCH	SZH	0.9 + 35.58i	2
L9	QJ	HD	2.63 + 39.33i	2
L10	SHJ	GN	2.43+ 16.33i	2
L11	SHD	GN	1.48+ 18.50i	2
L12	SHD	JM	0.63 + 8.43i	2
L13	GF	XSH	0.17 + 3.93i	1
L14	XSH	GA	0.225+ 5.18i	1
L15	XLS	HD	2.18 + 35.58i	2
L16	XSH	SHD	0.68 + 6.55i	2
L17	DP	HD	0.90 + 15.13i	2
L18	YD	XJ	0.90 + 12.30i	2
L19	SHX	GCH	0.83 + 10.03i	2
L20	SHX	ZCH	0.28 + 3.55i	2
L21	SD	SHX	0.19 + 4.29i	1
L22	ZJ	BA	0.18 + 25.38i	2
L23	ZJ	GCH	0.45 + 7.85i	2
L24	WY	JM	1.48 + 16.95i	2
L25	SHJ	ZIJ	0.78 + 10.18i	2
L26	ZIJ	PCH	0.15 + 4.15i	2
L27	ZZH	BA	1.23 + 29.80i	2

表A2 限流前各断路器最大开断电流

Tab. A2 Maximum breaking current of each circuit breaker without fault current limiter configuration

CB	最大开断电流	CB	最大开断电流	CB	最大开断电流	CB	最大开断电流
K_1f	49.08kA	K_1b	53.35kA	K_2f	51.03kA	K_2b	53.07kA
K_3f	49.94kA	K_3b	55.56kA	K_4f	44.27kA	K_4b	18.08kA
K_5f	58.74kA	K_5b	50.79kA	K_6f	50.99kA	K_6b	48.52kA
K_7f	47.96kA	K_7b	40.40kA	K_8f	60.42kA	K_8b	38.38kA
K_9f	22.76kA	K_9b	63.58kA	K_10f	38.85kA	K_10b	37.62kA
K_11f	63.70kA	K_11b	35.97kA	K_12f	60.22kA	K_12b	57.19kA
K_13f	20.63kA	K_13b	49.41kA	K_14f	50.42kA	K_14b	21.48kA
K_15f	17.92kA	K_15b	62.18kA	K_16f	49.31kA	K_16b	57.95kA
K_17f	23.51kA	K_17b	61.18kA	K_18f	33.63kA	K_18b	49.83kA
K_19f	56.04kA	K_19b	38.86kA	K_20f	50.19kA	K_20b	57.93kA
K_21f	39.99kA	K_21b	51.29kA	K_22f	39.16kA	K_22b	57.67kA
K_23f	35.29kA	K_23b	42.61kA	K_24f	39.50kA	K_24b	60.50kA
K_25f	34.68kA	K_25b	49.28kA	K_26f	40.90kA	K_26b	56.28kA
K_27f	21.90kA	K_27b	60.02kA

表A3 限流前各母线短路电流

Tab. A3 Short-circuit current of each bus without FCL placement

母线	短路电流	母线	短路电流	母线	短路电流
BA	64.21 kA	BJ	63.88 kA	SD	58.73 kA
DP	34.68 kA	GCH	51.74 kA	GN	45.84 kA
GF	48.78 kA	GA	46.33 kA	HD	65.37 kA
JM	67.38 kA	LD	65.98 kA	PCH	65.74 kA
QJ	28.14 kA	SHJ	46.84 kA	SZH	44.59 kA
SHX	64.90 kA	SHD	69.61 kA	WY	49.11 kA
XSH	63.69 kA	XLS	24.19 kA	XJ	60.53 kA
YD	47.15 kA	ZCH	68.73 kA	ZZH	29.10 kA
ZIJ	57.71 kA	ZJ	46.98 kA

表A4 不同算法的基本参数

Tab. A4 Basic parameters of different algorithm

算法

PSO

基本BBO

改进BBO

迭代次数

500

个体数

100

其他参数

c₁=0.748

c₂=0.748

ω=0.73

F=0.5

c_r=0.2

m=0.05

c_r=0.6

m=0.05

I=E=1.0

m=0.05

I=E=1.0

参考文献

陈丽莉，黄民翔，张弘，等.电网限流措施的优化配置[J].电力系统自动化，2009，33(11)：38-42. [百度学术]

CHEN Lili, HUANG Minxiang, ZHANG Hong, et al. An optimization strategy for limiting short circuit current[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(11): 38-42. [百度学术]

孙奇珍，蔡泽祥，李爱民.500 kV电网短路电流超标机理及限制措施适应性[J].电力系统自动化，2009，33(21)：92-96. [百度学术]

SUN Qizhen, CAI Zexiang, LI Aimin, et al. A short-circuit current over-limited mechanism of 500 kV power system and the adaptability of limiting measures[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(21): 92-96. [百度学术]

艾绍贵,高峰,黄永宁,等.断路器型零损耗故障限流装置的研制及试验[J].南方电网技术,2015,9(4):103-108. [百度学术]

AI Shaogui, GAO Feng, HUANG Yongning, et al. Development and experiment of breaker-type zero-loss fault current limiter[J]. Southern Power System Technology, 2015, 9(4): 103-108. [百度学术]

艾绍贵,高峰,黄永宁,等.330 kV开关型零损耗故障限流装置的研制及人工短路试验[J].智能电网,2015,3(4):354-359. [百度学术]

AI Shaogui, GAO Feng, HUANG Yongning, et al. Development and short-circuit experiment of 330 kV switch-type no-loss fault current limiter[J]. Smart Grid, 2015, 3(4): 354-359. [百度学术]

郭京.基于快速开关的故障限流器及其节能应用研究[D].北京：华北电力大学，2017. [百度学术]

GUO Jing. Research on fault current limiter based on fast switching technology and its energy saving application[D]. Beijing: North China Electric Power University, 2017. [百度学术]

TENG J H, LU C N. Optimum fault current limiter placement with search space reduction technique[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2010, 4(4): 485. [百度学术]

陈柏超，魏亮亮，雷洋,等.基于免疫算法的高温超导故障限流器Pareto多目标优化配置[J].电网技术，2015，39(5)：1343-1350. [百度学术]

CHEN Baichao, WEI Liangliang, LEI Yang, et al. Immune algorithm based Pareto multi-objective optimal allocation of high temperature superconductor-fault current limiters[J]. Power System Technology, 2015, 39(5): 1343-1350. [百度学术]

BAHRAMIAN H H, AZAD-FARSANI E, ASKARIAN A H. A novel method for optimum fault current limiter placement using particle swarm optimization algorithm[J]. International Transactions on Electrical Energy Systems, 2015, 25(10): 2124-2132. [百度学术]

KIM S Y, KIM W W, KIM J O. Determining the location of superconducting fault current limiter considering distribution reliability[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2012, 6(3): 240. [百度学术]

胡文旺，卫志农,孙国强,等.基于灵敏度法的超导故障限流器的优化配置[J].电力系统自动化，2012，36(22)：62-67. [百度学术]

HU Wenwang, WEI Zhinong, SUN Guoqiang, et al. Optimal allocation of superconducting fault current limiters based on sensitivity method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(22): 62-67. [百度学术]

ALARAIFI S, EL MOURSI M S, ZEINELDIN H H. Optimal allocation of HTS-FCL for power system security and stability enhancement[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(4): 4701-4711. [百度学术]

蒋平,茅嘉毅,胡伟.考虑暂态稳定约束的串联电抗器优化配置[J].电力自动化设备，2011，31(11)：38-42. [百度学术]

JIANG Ping, MAO Jiayi, HU Wei. Optimal allocation of series reactors with transient stability constraint[J]. Electric Power Automation Equipment, 2011, 31(11): 38-42. [百度学术]

应林志，刘天琪，王建全.基于改造粒子群游的超高压故障限流器全局优化配置算法[J].电力自动化设备，2018，38(2)：145-152. [百度学术]

YING Linzhi, LIU Tianqi, WANG Jianquan. Global optimization algorithm for fault current limiter configuration based on rearranged particle swarm optimization[J]. Electric Power Automation Equipment, 2018, 38(2): 145-152. [百度学术]

应林志，王建全,陈迅,等.广东电网超高压短路限流器优化配置方案[J].电力系统自动化，2012，36(4)：96-100. [百度学术]

YING Linzhi, WANG Jianquan, CHEN Xun, et al. An optimal configuration scheme for ultra-high voltage short-circuit current limiter in Guangdong power grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(4): 96-100. [百度学术]

叶承晋,黄民翔,陈丽莉,等.基于并行非支配排序遗传算法的限流措施多目标优化[J].电力系统自动化,2013,37(2):49-55. [百度学术]

YE Chengjin, HUANG Minxiang, CHEN Lili, et al. Multi-objective current limiters configuration based on parallel fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ [J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(2): 49-55. [百度学术]

YANG H T, TANG W, LUBICKI P, et al. Placement of fault current limiters in power system through a two-stage optimization approach[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2018, 33(1): 131-140. [百度学术]

YU P, VENKATESH B, YAZDANI A, et al. Optimal location and sizing of fault current limiters in mesh networks using iterative mixed integer nonlinear programming[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(6): 4776-4783. [百度学术]

何仰赞，温增银.电力系统分析[M].武汉：华中科技大学出版社，2002. [百度学术]

HE Yangzan, WEN Zengyin. Power system analysis[M]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology Press, 2002. [百度学术]

娄杰,李庆民,肖茂友,等.基于快速开关的串联谐振型故障限流器的仿真[J].高电压技术,2006，32(5):80-83. [百度学术]

LOU Jie, LI Qingmin, XIAO Maoyou, et al. Simulation of a series resonant type FCL based on fast transfer switch[J]. High Voltage Engineering, 2006, 32(5): 80-83. [百度学术]

SIMON D. Biogeography-based optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2008, 12(6): 702-713. [百度学术]

BOUSSAÏD I, CHATTERJEE A, SIARRY P, et al. Two-stage update biogeography-based optimization using differential evolution algorithm (DBBO)[J]. Computers & Operations Research, 2011, 38(8): 1188-1198. [百度学术]

GONG W Y, CAI Z H, LING C X. DE/BBO: a hybrid differential evolution with biogeography-based optimization for global numerical optimization[J]. Soft Computing, 2010, 15(4): 645-665. [百度学术]

陈道君,龚庆武,乔卉,等.采用改进生物地理学算法的风电并网电力系统多目标发电调度[J].中国电机工程学报,2012,32(31):150-158. [百度学术]

CHEN Daojun, GONG Qingwu, QIAO Hui, et al. Multi-objective generation dispatching for wind power integrated system adopting improved biogeography-based optimization algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(31): 150-158. [百度学术]

MA H P. An analysis of the equilibrium of migration models for biogeography-based optimization[J]. Information Sciences, 2010, 180(18): 3444-3464. [百度学术]

GONG W Y, CAI Z H, LING C X, et al. A real-coded bio-geography-based optimization with mutation[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010, 216(9): 2749-2758. [百度学术]

张国辉,聂黎,张利平.生物地理学优化算法理论及其应用研究综述[J].计算机工程与应用,2015,51(3):12-17. [百度学术]

ZHANG Guohui, NIE Li, ZHANG Liping. Review on bi-geography-based optimization algorithm and applications[J]. Computer Engineering and Applications, 2015, 51(3): 12-17. [百度学术]

茅嘉毅,蒋平,胡伟.采用粒子群算法优化配置限流电抗器的研究及应用[J].江苏电机工程,2010,29(5):21-25. [百度学术]

MAO Jiayi, JIANG Ping, HU Wei. Research on optimal location of CLI using PSO algorithm and its application[J]. Jiangsu Electrical Engineering, 2010, 29(5): 21-25. [百度学术]

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紫金论电

MPCE

基于二次变异改进生物地理学优化算法的限流器配置方法

摘要

关键词

0 引言

1 限流器优化配置中的优化变量

2 断路器最大开断电流的数学模型

2.1　区域电网限流器作用后的网络节点阻抗矩阵

2.2　限流器作用下断路器的最大开断电流计算

3 限流器优化配置的数学模型

3.1　目标函数

3.2　约束条件

3.3　罚函数处理

4 基于二次变异的改进BBO算法

4.1　BBO算法

4.2　基于二次变异的改进BBO算法

5 算例分析

5.1　算例电网

5.2　基于改进BBO算法的限流器优化配置

5.3　改进BBO算法优化性能分析

6 结语

附录

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1 限流器优化配置中的优化变量

2 断路器最大开断电流的数学模型

2.1 区域电网限流器作用后的网络节点阻抗矩阵

2.2 限流器作用下断路器的最大开断电流计算

3 限流器优化配置的数学模型

3.1 目标函数

3.2 约束条件

3.3 罚函数处理

4 基于二次变异的改进BBO算法

4.1 BBO算法

4.2 基于二次变异的改进BBO算法

5 算例分析

5.1 算例电网

5.2 基于改进BBO算法的限流器优化配置

5.3 改进BBO算法优化性能分析

6 结语

附录

附录A

参 考 文 献

2.1　区域电网限流器作用后的网络节点阻抗矩阵

2.2　限流器作用下断路器的最大开断电流计算

3.1　目标函数

3.2　约束条件

3.3　罚函数处理

4.1　BBO算法

4.2　基于二次变异的改进BBO算法

5.1　算例电网

5.2　基于改进BBO算法的限流器优化配置

5.3　改进BBO算法优化性能分析

参考文献