电力系统惯量需求：概念、指标及评估方法

文云峰; 张武其; 郭威; WEN Yunfeng; ZHANG Wuqi; GUO Wei

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摘要

低惯量运行风险是电力低碳转型过程中的重大问题，已成为制约以新能源为主体的新型电力系统可持续发展的痛点和关键瓶颈。惯量需求评估是实现系统低惯量风险感知与管控的基础。然而，当前惯量需求相关概念仍不明晰，未充分考虑故障类型和电网频率安全防线的影响，致使评估结果不够合理。文中从基本概念、表征指标和评估方法3个层面对电力系统惯量需求分析开展了研究。首先，考虑惯量支撑功率多阶段响应特征，给出了电力系统惯量需求的基本概念，并从能量和时序视角提出了惯量需求的量化表征指标。然后，综合计及故障类型和频率安全控制策略的影响，构建了一种适用于电网频率安全防线体系的惯量需求评估方法及分级机制。最后，以某实际电网为例，基于所提方法对其系统惯量需求进行评估和分析，验证了所提方法的合理性和有效性。

关键词

惯量; 惯量需求; 电力系统; 频率安全; 频率控制; 评估方法

0 引言

构建以新能源为主体的新型电力系统是实现“碳达峰·碳中和”战略目标的重要举措。近年来，由于新能源发电比例和电力电子设备接入规模大幅提升，常规电源开机容量持续压缩，致使国内外许多电力系统的转动惯量水平显著下降，电网安全稳定运行面临严峻挑战^［

1-2］。例如，澳大利亚和英国分别在2016年9月和2019年8月发生了大面积停电事故^{［参考文献 3-4}3-4］，损失分别为1.83 GW负荷和整个英国约5%的负荷，其原因之一在于事件发生时的澳大利亚南部电网和英国电网非同步电源占比很高且频率支撑强度薄弱，系统在低惯量运行方式下遭受大扰动，最终致使大量负荷损失。

常规控制方式下电力电子设备事故响应能力和涉网性能差，电网大扰动后易导致新能源进入低电压穿越/高电压穿越过程，甚至连锁脱网，造成的巨量有功缺额和频率快速大幅跌落可能进一步引发电网连锁故障事件。为避免电力系统受扰后频率快速变化，须确保系统具备足够的惯量支撑能力，为一次调频等后续有功控制措施留出足够的响应时间^［

5］。因而，倘若能够综合考虑预想故障场景及可利用的频率安全防御资源，评估得到满足频率稳定约束的系统惯量需求（system inertia requirement，SIR），将有助于提高电网运行和规划部门对系统惯量水平安全预警及精准调控的能力。在运行角度，惯量需求评估结果可作为惯量安全判断的基底参照，辅助电网调度人员辨识不同运行工况下的惯量安全状态，为电力系统电源开机方式优化、运行调控及安全稳定策略制定提供依据；在规划角度，SIR分析可用于揭示规划电网在不同运行方式下的频率稳定风险，合理引导常规电源和虚拟惯量资源的容量配比与优化布局，辅助确定规划电网可承载的新能源、直流等电力电子接口电源馈入规模，并明确其应主动提供的频率支撑能力。

然而，电力SIR的定义尚不明晰，电网规划与运行分析中也尚未充分考虑系统惯量影响这一维度，仍缺乏有效的SIR评估方法与分析工具。一方面，若保持系统惯量水平远远高出其需求临界值，则可能限制电力电子接口电源的并网规模；另一方面，系统惯量充裕度不足将使得系统遭受大容量有功冲击时频率变化率（rate of change of frequency，RoCoF）和频率偏差（frequency deviation，FD）增大，可能引发低频减载、高频切机等频率保护装置动作。

目前，国内外针对SIR分析开展了一些初步研究工作，评估方法包括解析计算法和仿真分析法。解析计算法根据受扰后系统频率响应过程与惯量的耦合关系，结合FD和RoCoF限值要求，估算系统最低惯量需求。例如，英国电网基于RoCoF限值估算了大容量机组跳闸故障下保证分布式电源不脱网的系统惯量水平^［

6］，文献［7］基于单机频率响应模型，以受扰后的FD为动态频率稳定约束条件，估算了系统所需的最小惯性时间常数；文献［8］通过构建新能源电力系统通用平均频率分析模型，以满足FD为约束，评估满足频率稳定约束的SIR，并以此为依据提出了惯量分配策略。上述文献均只考虑了系统惯量与单一频率安全指标之间的耦合关系，不能保证大功率扰动下的频率安全。文献［9］同时考虑惯量与FD和RoCoF的影响，分析了澳大利亚各区域电网的最低惯量阈值和安全运行惯量；文献［10］提出了“惯量安全域”概念，建立了满足频率稳定约束的惯量安全域评估模型，用于评判系统惯量的安全裕度和可调空间；文献［11］结合送、受端电网运行特性及频率稳定性要求，分别给出了送、受端电网最小惯量评估方法。然而，上述方法均以系统N-2故障作为计算边界条件，未能充分反映不同扰动类型和频率控制措施对SIR的影响，其评估结果仍偏保守，可能造成惯量资源的过度配置和调遣，增加系统投资和运行成本。

仿真分析法借助时域仿真工具离线分析系统在不同惯量水平下的抗扰能力以测算惯量安全边界。例如，美国得州电网利用暂态安全评估分析软件仿真得出电源在N-2故障下的惯量临界值为100 GW·s^［

12］；文献［13］引入微电网最低惯量需求概念，提出基于频率响应过程离散化处理的孤岛和并网模式下微电网最低惯量需求评估方法，增强微电网惯量态势感知能力。上述方法求解效率较低，不能满足实际应用中大规模SIR快速评估的要求。

综上所述，现有研究成果对SIR的定义未能体现惯量支撑功率的多阶段响应特征，均以不触及频率保护装置动作为依据估算SIR，尚未充分考虑故障严重程度和电网频率多道防线控制体系的影响，导致其估算结果难以真实反映电力系统实际惯量需求。因此，仍需进一步明确SIR的基本内涵及其表征指标，构建与电网频率安全防线相适应的惯量需求评估方法与分级机制，进而实现惯量需求的精细化评估，以便指导不同运行工况和扰动场景下系统惯量水平的有效管控。

本文从惯量需求的基本概念、表征指标和评估方法3个层面对电力SIR分析开展研究，主要贡献包括：1）考虑惯量支撑功率多阶段响应特征，给出了电力SIR的基本概念，并基于能量和时序视角提出了惯量需求的表征指标；2）综合计及故障类型和频率安全控制策略的影响，考虑频率安全指标与系统惯量之间的耦合关系，构建了一种适用于电网频率安全防线体系的惯量需求评估方法及分级机制，可辅助实现系统惯量薄弱场景的分级预警和精细化调控；3）将所提惯量需求分级机制及其评估方法应用于中国某省级电网，验证了其有效性和合理性；4）基于所构建的惯量需求分级评估方法，探讨了电力SIR的影响因素及充裕度补偿措施。

1 电力SIR的基本概念及表征指标

1.1　基本概念

电力系统惯性表现为对外界扰动引起系统状态变化的抵抗作用，惯量是惯性大小的量值^［

14］。结合有功扰动下系统频率随时间的变化趋势，图1给出了受扰后系统有功功率响应过程。

图1 受扰后系统频率动态响应曲线

Fig.1 Dynamic response curves of system frequency after disturbance

根据作用时序，可将系统惯量响应过程 $(t_{0} 至 t_{s s})$ 划分为3个阶段。第1阶段为扰动瞬间（ $t_{0})$ 至频率控制措施动作时刻（ $t_{c})$ 。扰动瞬间，同步发电机自动分配扰动功率致使电磁功率突增或突减。随后，同步发电机在不平衡功率下被动应激地将转子中储存的动能通过功角特性转化为电磁功率（即惯量支撑功率），向系统释放或吸收，从而影响发电机不平衡功率进而抑制RoCoF。该阶段内不平衡功率全部由惯量响应提供支撑，且系统RoCoF最快^［

15］。第2阶段为频率控制开始动作时刻

t_{c}

至频率极值点时刻

t_{e}

。随着系统中紧急控制和一次调频等控制措施开始作用，系统不平衡功率逐步减少，惯量支撑功率也逐步减弱，直至系统频率上升/下降至极值点，有功扰动下系统惯量响应过程基本结束。第3阶段为频率极值点时刻

t_{e}

至频率恢复到额定值时刻

t_{s s}

。在控制措施持续作用下，系统频率逐步恢复，该过程中RoCoF慢、惯量响应功率很小（一般可忽略不计）。由上述分析可知，系统惯量支撑功率主要作用于扰动初始时刻

t_{0}

至系统频率到达极值点时刻

t_{e}

这一时间尺度内。第1阶段惯量支撑功率主要取决于系统扰动功率大小，而第2阶段惯量支撑作用除受扰动功率大小影响外，还与系统可用的频率安全防御资源紧密相关。

附录A图A1为系统在给定工况、不同惯量水平下受扰后系统频率动态响应曲线。在相同扰动大小和一次调频能力下，系统惯量越大，则扰动后最大RoCoF和FD均越小，且对应极值点到达时间增加，即SIR与扰动后表征频率安全的最大RoCoF和FD指标要求紧密相关。

基于惯量响应过程和《电力系统安全稳定控制技术导则》要求^［

16］，本文将SIR定义为：在频率安全防线体系下，保证受扰后各阶段内系统RoCoF和FD指标不超过安全限值所需要的最小整体惯量水平。进一步，可根据受扰后系统惯量支撑功率多阶段响应特征，将SIR划分为2个阶段。第1和第2阶段惯量需求表示如下：

H_{S I R}^{Ⅰ} = f (Δ P_{0}, R_{s c}, t) \forall t \in [t_{0}, t_{c})

（1）

H_{S I R}^{Ⅱ} = f (Δ P_{0}, Δ P_{s}, Δ f_{s c}, R^{s}, D, t_{s}, f_{d}, t) \forall t \in [t_{c}, t_{e}]

（2）

式中： $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 和 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 分别为惯量响应第1阶段和第2阶段确保系统惯性中心RoCoF和FD指标不超过安全限值所需要的惯量大小； $f (\cdot)$ 为相关变量和参数的函数； $Δ P_{0}$ 为扰动初始时刻的故障大小；D为系统阻尼系数； $R_{s c}$ 为RoCoF安全限值； $Δ f_{s c}$ 为最大FD安全限值； $R^{s}$ 为系统一次调频速率； $f_{d}$ 为一次调频死区定值； $Δ P_{s}$ 为频率紧急控制措施的有功功率调整量； $t_{s}$ 为频率紧急控制措施的动作延时。

1.2　惯量需求的表征指标

当前，国内外常用于表征SIR的指标有非同步电源渗透率R_SNSP、惯量比R_IR、安全运行惯量E_SOLoI、最小惯量阈值E_MTLoI、最小惯性常数H_min。表1给出了不同指标的对比分析^［

17-20］。

表1 SIR的表征指标对比

Table 1 Comparison of characteristic indicators of SIR

指标名称	数学描述	含义	特点	应用实例
非同步电源渗透率	$R_{S N S P} = \frac{P_{R E} + P_{I N}}{P_{L} + P_{E X}} \times 100 %$	不计及虚拟惯量作用、受扰后系统频率满足安全限值所对应的非同步电源出力占比，R_SNSP越大，SIR越大	1）未考虑系统惯性的可变性；2）无法刻画系统调频能力对惯量需求的影响；3）描述惯量需求不直观	爱尔兰电网将R_SNSP设置为75%，从而得到SIR为17.5 GW·s^{[参考文献 17 百度学术}17]
惯量比	$R_{I R} = \frac{E_{s y s}}{Δ P_{m a x}}$	各类型发电机组利用存储的能量为大小等于扰动功率提供能量所持续的时间，R_IR越小，系统频率支撑能力越弱，惯量需求越大	直接考虑了系统惯量水平和故障大小对SIR的影响，但仍无法刻画系统调频能力和安全防线控制对惯量需求的影响	爱尔兰^{[参考文献 18 百度学术}18]和中国某省级跨区域电网^{[参考文献 20 百度学术}20]基于该指标评估了SIR和频率支撑能力
安全运行惯量	$E_{S O L o I} = \frac{f_{0} Δ P_{m a x}}{2 R_{m a x}} + E_{l s}^{m a x}$	与最小惯性时间常数类似，同时还考虑了故障导致的惯量损失对SIR的影响	与H_min类似	澳大利亚南部电网将该指标定义为6 000 MW·s^{[参考文献 18 百度学术}18]
最小惯量阈值	$E_{M T L o I} = E_{S O L o I} - E_{l s}^{m a x}$	安全运行惯量与最大惯量缺失的差值	与H_min类似	澳大利亚南部电网将该指标定义为4 400 MW·s^{[参考文献 18 百度学术}18]
最小惯性常数	考虑RoCoF指标时， $H_{m i n} = \frac{Δ P_{m a x}}{2 R_{m a x}} \frac{f_{0}}{S_{s y s}}$ ；考虑FD指标时，H_min主要基于单机模型或时域仿真软件测算	在最大扰动功率作用下，机组从相对静止状态变化至最大允许变化率所需要的时间，H_min越大，系统频率支撑能力越弱，惯量需求越大	1）相比于R_SNSP和R_IR更为直观；2）若仅考虑RoCoF，不能综合体现惯量响应时变特性，是静态性指标；3）考虑FD指标的时域仿真计算效率低，难以高效刻画系统调频能力对惯量需求的影响	《电力系统惯量支撑和一次调频能力技术要求》（征求意见稿）规定同步电网损失10%负荷容量，系统等效惯性时间常数不小于3 s^{[参考文献 19 百度学术}19]（即H_min须大于等于1.5 s）

注： $P_{R E}$ 为新能源输出的功率； $P_{I N}$ 为外来电输入的功率； $P_{L}$ 为负荷功率； $P_{E X}$ 为外送功率； $E_{s y s}$ 为系统总惯量； $Δ P_{m a x}$ 为最大扰动功率； $R_{m a x}$ 为最大允许的频率变化率限值； $E_{l s}^{m a x}$ 为最大惯量缺失；f₀为系统额定频率； $S_{s y s}$ 为系统额定功率。

R_SNSP和R_IR为欧洲电网早期提出的表征系统惯量安全的指标^［

17］，计算较为简便，但其作为SIR量化指标的呈现形式不够直观和实用；R_IR考虑了系统惯量水平和故障严重程度的影响，但其仍无法刻画系统调频能力对惯量需求的影响。爱尔兰电网将R_SNSP和R_IR分别设置为75%和30 s，强制要求高比例新能源接入下系统惯量水平不能过低。相比于R_SNSP和R_IR间接表征SIR，E_SOLoI和E_MTLoI指标则更为直观地描述了扰动后系统RoCoF指标约束的惯量支撑要求，但均忽略了第2阶段惯量响应过程，未能充分体现系统惯量支撑能力的可变性和调频能力的相关性，无法反映受扰后系统FD指标约束的惯量需求。澳大利亚南部电网^{［参考文献 17

百度学术}17］将E_SOLoI和E_MTLoI分别设置为6 000和4 400 MW·s；中国拟发布的《电力系统惯量支撑和一次调频能力技术要求》^{［参考文献 19

百度学术}19］中指出，当同步电网损失10%负荷容量时，H_min不小于1.5 s。

本文从惯量响应过程和能量视角出发，结合SIR的基本概念，基于受扰后系统频率动态响应过程，即 $\frac{2 H}{f_{0}} \frac{d f (t)}{d t} = Δ P (t) - D Δ f (t)$ （H为系统惯性常数），对其从 $t_{0}$ 到 $t$ 进行积分，进而得到体现整个惯量响应过程的惯量需求表征指标“SIR” $H_{S I R}$ ，其须同时满足惯量响应第1阶段和第2阶段RoCoF和FD指标约束，即

H_{S I R} = \frac{f_{0} (\int_{t_{0}}^{t} Δ P (t) d t - \int_{t_{0}}^{t} D Δ f (t) d t)}{2 \int_{t_{0}}^{t} \frac{d f (t)}{d t} d t} t \in [t_{0}, t_{e}]

（3）

H_{S I R}^{m i n} \geq m a x (H_{S I R}^{Ⅰ}, H_{S I R}^{Ⅱ})

（4）

式中： $Δ P (t)$ 为系统总的有功功率不平衡量，包括系统总机械功率变化量和总的电磁功率变化量； $H_{S I R}^{m i n}$ 为 $H_{S I R}$ 的最小值； $Δ f (t)$ 为受扰后系统FD。

由式（3）、式（4）可知，所提指标综合考虑了惯量支撑过程、故障严重程度及系统调频能力的影响，表征了在惯量响应时段内惯量释放能量的累积作用，从动态过程的角度耦合了惯量需求的能量属性、调频能力的相关性及受扰后系统惯量响应的时变特征。相较于考虑静态最大动能的H_min、E_SOLoI和E_MTLoI等指标，所提指标 $H_{S I R}$ 揭示了系统在大扰动后的“惯量-有功，功率-频率”动态响应过程，且相比于R_SNSP和R_IR等间接表征方式，所提指标更为直观和明晰。同时，该指标反映了系统受扰后不同时间尺度内频率控制方案对SIR的影响，从而可结合不同惯量资源的支撑特性，优化配置惯量充裕度补偿措施。此外，结合表1还可以看出，在第1阶段惯量响应范围内，若不计及系统阻尼的影响，所提指标 $H_{S I R}^{m i n}$ 与H_min、E_SOLoI和E_MTLoI具有线性等值关系，即 $H_{S I R}^{m i n} = E_{S O L o I} - E_{l s}^{m a x} = E_{M T L o I} = H_{m i n} S_{s y s}$ （详见附录B），均描述了系统满足RoCoF约束的最小惯量需求，即第1阶段惯量需求。综上所述，相比于现有指标，本文提出的 $H_{S I R}$ 指标可计及受扰后系统惯量响应的时变特性、调频能力的相关性以及故障严重程度对SIR的影响。因此，在系统频率安全防御控制框架体系下，可更为合理和直观地表征满足频率安全约束的SIR。

2 电力SIR分级评估方法

2.1　惯量需求评估方法

根据1.1节所述惯量需求基本概念，要确保扰动后频率指标均在规定范围内，须分别求得系统在不同扰动阶段内确保频率指标安全所对应的惯量需求 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 和 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ ，其计算方法如下所述。

1）第1阶段惯量需求 $H_{S I R}^{Ⅰ}$

由1.1节惯量响应过程可知，扰动初始时刻，系统一次调频、紧急控制等频率控制措施尚未启动，系统的有功缺额全部由惯量响应支撑，系统RoCoF最快。由式（3）可知，此时系统所需满足的惯量 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 可表示为：

H_{S I R}^{Ⅰ} = \frac{f_{0} (\int_{t_{0}}^{t_{c}} Δ P_{0} d t - \int_{t_{0}}^{t_{c}} D Δ f (t) d t)}{2 \int_{t_{0}}^{t_{c}} \frac{d f (t)}{d t} d t}

（5）

进一步，为确保系统RoCoF不超过其所允许的安全限值R_sc，且假设在第1阶段惯量响应内系统RoCoF等于安全限值R_sc，式（5）可近似表示为：

\{\begin{matrix} H_{S I R}^{Ⅰ} \geq \frac{f_{0} (2 Δ P_{0} - D Δ f_{t_{c}})}{4 R_{s c}} \\ Δ f_{t_{c}} = \frac{Δ P_{0}}{D} (1 - e^{- \frac{D f_{0}}{2 H_{S I R}^{Ⅰ}} t_{c}}) \end{matrix}

（6）

进而，采用数值迭代计算即可求解得到系统第1阶段惯量需求 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 。

此外，若仅考虑扰动初始时刻的系统RoCoF限值，则式（6）可进一步简化为：

H_{S I R}^{Ⅰ} \geq \frac{f_{0} Δ P_{0}}{2 R_{s c}}

（7）

应当指出，式（6）和式（7）中 $R_{s c}$ 对应的是RoCoF保护装置的动作阈值，而由于RoCoF保护存在约200 ms时延以及系统阻尼的影响，目前国内外普遍采用的式（7）所确定的SIR结果较为保守。此外，若在低惯量系统电源配置和机组组合优化中使用式（7）确定的电源配置和最小开机方案，可能增加投资、运行成本，制约新能源消纳水平。

2）第2阶段惯量需求 $H_{S I R}^{Ⅱ}$

根据《电力系统安全稳定导则GB 38755—2019》^［

21］要求，当前中国电网对不同故障类型设定了相应的频率控制措施，以确保受扰后系统频率稳定，典型的频率安全防线体系如图2所示。图中：

Δ f_{s s}

为准稳态频率。其描述如下：

图2 电网频率安全防线体系

Fig.2 Defense system for power grid frequency security

（1）当遭受单一故障（N-1）扰动时，系统频率应在一次调频作用下维持在允许范围内；

（2）当遭受较严重故障扰动（如直流双极闭锁）时，采取直流紧急功率控制、稳控切机/切负荷等频率紧急控制措施及一次调频共同作用应能确保受扰后系统频率安全；

（3）当遭受特别严重故障（如稳控拒动、多重故障）时，必须采取低频减载、高频切机等“第三道防线”措施，确保受扰后系统频率不发生崩溃。

本文从故障分级管控的角度出发，分别给出不同故障规模下确保系统频率安全的 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 计算方法。

1）N-1故障：假定系统频率于 $t_{e}$ 时达到极值 $f_{e}$ ，根据附录A图A2所示（以低频扰动事件为例）分段线性化技术模拟故障扰动后系统有功功率-频率调节过程^［

22-23］，系统一次调频支撑过程可近似用一次线性函数描述^{［参考文献 24

百度学术}24］，即

Δ P_{F R} (t) = R^{s} t

。因此，在

t_{0}

至

t_{e}

时段内，结合积分定义可得：

\{\begin{matrix} \int_{t_{0}}^{t_{e}} Δ P (t) d t = Δ P_{0} t_{d} + \frac{Δ P^{2}}{2 R^{s}} \\ \int_{t_{0}}^{t_{e}} D Δ f (t) d t = \frac{D (f_{e} - f_{0}) t_{e}}{2} \end{matrix}

（8）

\int_{t_{0}}^{t_{e}} \frac{d f (t)}{d t} d t = f_{0} - f_{e}

（9）

将式（8）和式（9）代入式（3），可得：

H_{S I R} = \frac{2 f_{0} (Δ P_{0} t_{d} + \frac{Δ P^{2}}{2 R^{s}}) + Δ f_{m a x} f_{0} D t_{e}}{- 4 Δ f_{m a x}}

（10）

式中： $Δ f_{m a x} = f_{e} - f_{0}$ ； $t_{d}$ 为一次调频死区时间，如式（11）所示。

\{\begin{array}{l} t_{e} = t_{d} + \frac{Δ P_{0}}{R^{s}} \\ t_{d} = \frac{4 H_{S I R} f_{d}}{f_{0} (2 Δ P_{0} - D f_{d})} \end{array}

（11）

将式（11）代入式（10），可得：

Δ f_{m a x} = - f_{d} - \frac{f_{0} (2 Δ P_{0} - D f_{d}) (Δ P_{0} - D f_{d})}{8 H_{S I R} R^{s} + D f_{0} (2 Δ P_{0} - D f_{d})}

（12）

由电网频率安全防线体系可知，当系统遭受N-1故障时，系统FD应能在系统惯量响应与一次调频共同作用下不超过其安全允许值 $Δ f_{s c}$ ，进而将其代入式（12），即可得到系统满足FD要求所应具备的惯量 $H_{S I R, 1}^{Ⅱ}$ ：

H_{S I R, 1}^{Ⅱ} \geq \frac{f_{0} (Δ P_{0} - D Δ f_{s c}) (2 Δ P_{0} - D f_{d})}{8 R^{s} (Δ f_{s c} - f_{d})}

（13）

2）较严重故障：由于直流双极闭锁等故障下扰动量较大，仅凭发电机组惯量响应和一次调频一般难以遏制频率恶化，必须借助“第二道防线”频率紧急控制措施防止频率失稳。因此，系统FD计算须进一步考虑频率紧急控制的作用。

假设系统频率紧急控制量 $Δ P_{s} (t)$ 为：

Δ P_{s} (t) = \{\begin{matrix} Δ P_{s} t \geq t_{s} \\ 0 t < t_{s} \end{matrix}

（14）

同样，参考文献［

22-24］的分段线性化思路，在考虑频率紧急控制措施作用下，系统的有功功率-频率调节过程可进一步表示为附录A图A3。考虑到

t 至 t_{s}

时段的一次调频控制作用

Δ P^{'}

较小，可忽略

Δ P^{'}

的影响，系统一次调频速率可近似描述为：

R^{s} = \frac{Δ P_{0} - Δ P_{s} - Δ P^{'}}{t_{e} - t_{s}} \approx \frac{Δ P_{0} - Δ P_{s}}{t_{e} - t_{s}}

（15）

基于前述方法，考虑频率紧急控制措施后扰动下系统最大FD可表示为：

Δ f_{m a x} = f_{e} - f_{0} = - \frac{a + b}{c}

（16）

其中

\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} a = 2 t_{s} f_{0} R^{s} Δ P_{0} \\ b = f_{0} (Δ P_{0} - Δ P_{s})^{2} \end{array} \\ c = 4 H_{S I R} R^{s} + D t_{s} f_{0} R^{s} + D f_{0} (Δ P_{0} - Δ P_{s}) \end{array}

（17）

因此，结合式（16）与式（17），系统应对较严重故障下FD约束的惯量需求 $H_{S I R, 2}^{Ⅱ}$ 可表示为：

\{\begin{array}{l} H_{S I R, 2}^{Ⅱ} \geq - \frac{a^{'} + b^{'}}{c^{'}} \\ a^{'} = 2 t_{s} f_{0} R^{s} Δ P_{0} + D f_{0} Δ f_{s c} (Δ P_{0} - Δ P_{s} + t_{s} R^{s}) \\ \begin{array}{l} b^{'} = f_{0} (Δ P_{0} - Δ P_{s})^{2} \\ c^{'} = 4 R^{s} Δ f_{s c} \end{array} \end{array}

（18）

需要注意的是，由于不计发电机组一次调频在 $t_{d} 至 t_{s}$ 时段内的作用，在相同有功扰动下，通过该近似方式得到的惯量需求将略大于实际的惯量需求。

3）特别严重故障：对于多重故障（N-k）下系统频率极值安全，更多依赖于有功功率紧急控制措施来应对。因此，本文SIR计算暂不考虑电网发生N-k严重故障的扰动场景，而是仅考虑系统遭受较严重故障且“第二道防线”紧急控制部分拒动这一场景下的惯量需求 $H_{S I R, 3}^{Ⅱ}$ ，其求解思路与前述较严重故障方法相似，不再赘述。此外，由于不同电网采取的频率控制措施会存在一定差异，在应用中须根据实际控制策略修正相应的FD计算公式。

2.2　惯量需求分级机制

为维持电力系统频率稳定性，辅助电网规划和调度人员判断不同运行场景下系统惯量安全状况，有必要根据故障严重程度对SIR进行分级管理，从而为实现惯量资源的优化配置储备、在线调控等提供更为精细的参考依据，提前做好安全防范。

与2.1节所述实际电网频率安全防御体系相对应，为充分体现系统惯量的频率支撑作用，本文将电力SIR划分为3个层级：

\{\begin{matrix} H_{S I R, 1}^{m i n} \geq m a x (H_{S I R}^{Ⅰ}, H_{S I R, 1}^{Ⅱ}) \\ H_{S I R, 2}^{m i n} \geq m a x (H_{S I R}^{Ⅰ}, H_{S I R, 2}^{Ⅱ}) \\ H_{S I R, 3}^{m i n} \geq m a x (H_{S I R}^{Ⅰ}, H_{S I R, 3}^{Ⅱ}) \end{matrix}

（19）

第1层级惯量需要 $H_{S I R, 1}^{m i n}$ 描述为：当系统遭受单一故障时，在一次调频作用下确保系统惯性中心RoCoF和FD指标不超过安全限值至少需要具备的系统惯量，可取式（6）和式（13）分别求得的 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 和 $H_{S I R, 1}^{Ⅱ}$ 中的最大值。

第2层级惯量需要 $H_{S I R, 2}^{m i n}$ 描述为：当系统遭受较严重故障时，在一次调频和频率紧急控制措施综合作用下确保系统惯性中心RoCoF和FD指标不超过安全限值至少需要具备的系统惯量，可取式（6）和式（18）分别求得的 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 和 $H_{S I R, 2}^{Ⅱ}$ 中的最大值。

第3层级惯量需要 $H_{S I R, 3}^{m i n}$ 描述为：当系统遭受较严重故障且“第二道防线”紧急控制部分拒动情况下，能够维持系统频率稳定，保证不发生频率崩溃、低频减载或高频切机（频率校正控制）的系统惯量。第3层级惯量需求评估的作用在于明晰系统惯量在大扰动事件下的极限支撑作用，辅助制定措施以尽可能降低频率校正控制措施动作概率。

综上所述，本文所构建的SIR分级评估机制综合考虑了故障类型、故障大小、频率指标及频率安全防线体系中不同控制措施的影响，可更为精准地反映系统在不同扰动场景下的最低惯量需求，为后续惯量安全分级预警和提升策略选择提供更为精细全面的基底对照。

需要说明的是，在上述惯量需求分级评估机制中，FD指标安全限值均可设定为系统首轮高频切机/低频减载动作定值，如±0.8 Hz。此外，也可根据电网故障下频率质量要求^［

20］，将第1和第2层级惯量需求中的FD指标安全限值选取为±0.5 Hz，而第3层级惯量需求中的FD安全限值指标可依据实际电网频率安全防御体系要求，选取为首轮高频切机/低频减载的动作定值。

2.3　惯量需求分级评估步骤

1）参数需求

由式（6）、式（13）和式（18）可知，惯量需求评估所需参数包括系统额定容量、预想故障大小、系统阻尼系数、系统一次调频速率、频率紧急控制响应功率及动作时间、频率指标安全限值和一次调频死区定值等基本运行及控制参数。其中，系统一次调频速率可通过量测数据进行系统辨识并利用迭代求解得到，具体估算过程可参照附录B。

2）实施步骤

综上所述，本文所提电力SIR分级评估方法包括数据获取与处理、建立扰动事件集、构建分级边界条件和惯量需求分级计算4个主要步骤，总体流程如图3所示，具体描述如下：

图3 SIR分级评估流程图

Fig.3 Flow chart of SIR hierarchical evaluation

步骤1：数据获取与处理。基于数据采集与监控（SCADA）、相量测量装置（PMU）/广域测量系统（WAMS）或电力系统分析综合程序（PSASP）/暂态稳定程序（PSD-BPA）等量测/运行方式数据，获取系统内各开机机组的出力水平、直流输送功率与调制空间、负荷水平、调频参数等系统基本数据信息，并估算得到系统一次调频速率。

步骤2：扰动事件集构建。以电网频率安全防线体系为依据，构建包括低频扰动事件和高频扰动事件的预想故障集 $Δ P_{B}$ ：

Δ P_{B} = {Δ P_{D C}, Δ P_{G}, Δ P_{R G U}, Δ P_{D}}

（20）

式中： $Δ P_{D C}$ 为直流闭锁类故障； $Δ P_{G}$ 为同步机组跳闸故障； $Δ P_{R G U}$ 为新能源脱网故障； $Δ P_{D}$ 为负荷扰动类故障。对于送端电网，高频扰动事件主要为直流闭锁故障，低频扰动事件主要为机组跳闸或新能源脱网故障；对于受端电网，高频扰动事件主要为大负荷跳闸故障，低频扰动事件主要为直流闭锁/换相失败、机组跳闸、新能源脱网等故障。

步骤3：确定分级边界条件。根据图2并综合考虑电网实际运行情况和频率安全防线体系要求，设定不同扰动故障下所对应频率指标安全限值（即 $R_{s c}$ 和 $Δ f_{s c}$ ）和频率安全稳定控制措施。

步骤4：惯量需求分级计算。根据步骤1至步骤3所得到各层级故障大小和分级边界条件，依据式（4）、式（6）、式（13）和式（18），计算得到满足不同层级频率安全防线体系要求所对应的SIR。

3 算例分析

以中国某省级送端电网为例，基于所提方法对其SIR进行评估和分析，验证了所提方法的合理性和有效性。所使用的计算机配置为Intel Core i5 CPU、16 GB内存，所采用的仿真软件为PSD-BPA和MATLAB 2020。

3.1　系统简介

该电网通过多回直流与主网异步互联，丰水期内水电出力占比较高，系统直流外送容量大，大容量直流闭锁下系统频率易蹿升至高频切机动作值；而枯水期内新能源出力占比较大，新能源大规模脱网故障下系统频率存在触发低频减载的风险。本节利用所提方法分别针对该电网直流满载运行的丰水期大/小负荷方式和新能源出力占比较高的枯水期大/小负荷方式的系统多层级惯量需求进行了评估。该电网在上述4种运行方式下的系统相关参数如附录A表A1所示。

3.2　高频扰动事件

本算例设置高频扰动事件为直流闭锁故障，其故障大小如附录A表A2所示。结合电网频率指标要求，将各层级RoCoF和FD指标安全限值分别设定为1 Hz/s和0.8 Hz。同时，结合电网实际安稳设置情况，在第2和第3层级惯量需求分析中设置丰、枯水期设置的紧急功率控制量如附录A表A3所示，动作延时均为0.3 s。系统一次调频死区为0.05 Hz。此外，依据附录C所述估算方法^［

25］得到丰水期内系统在不同运行方式下所对应的系统一次调频速率，如附录A表A4所示。

依据2.3节所提惯量需求分级评估步骤，结合上述系统相关参数，评估了该电网不同运行方式下应对高频扰动事件的各层级惯量需求，结果如表2所示。

表2 高频扰动事件下多层级SIR

Table 2 Multi-level SIR under high-frequency disturbance event

类型	$H_{S I R, 1}^{m i n}$ /(MW·s)	$H_{S I R, 2}^{m i n}$ /(MW·s)	$H_{S I R, 3}^{m i n}$ /(MW·s)
丰水期大方式	101 306	411 809	577 021
丰水期小方式	122 040	423 785	570 996
枯水期大方式	38 657	88 381	186 900
枯水期小方式	16 632	38 918	38 918

从表2可以看出，该电网在直流闭锁类故障下，丰水期内系统各层级惯量需求均以 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 为主导，而枯水期内系统各层级惯量需求除大负荷方式下第3层级以 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 为主导外，其余均以 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 为主导。这是因为丰水期内系统直流输送容量大，直流闭锁导致的故障扰动量较大，在系统一次调频能力一定的情况下，则满足相应扰动故障所对应的惯量需求较大。例如，丰水期大负荷方式与枯水期大负荷方式相比，系统各层级惯量需求分别增加了62.649、323.428、390.121 GW·s；丰水期小负荷方式与枯水期小负荷方式相比，系统各层级惯量需求分别增加了105.001、384.867、532.078 GW·s。其次，丰水期内系统无论负荷水平高低，系统同层级间的惯量需求相差不大。这是因为丰水期内SIR以 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 为主导，虽然大负荷运行方式下系统阻尼更大、系统一次调频速率更快，但其故障量大，而小负荷运行方式下系统阻尼略小及一次调频速率更慢，但其故障规模相对较小，使得同层级下SIR相差不大。例如，丰水期内大负荷方式和小负荷方式各层级惯量需求仅分别相差20.327、11.976、6.025 GW·s。再者，枯水期内大小负荷方式下同层级间SIR相差较大，这是因为枯水期内SIR以 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 为主导，其主要受扰动规模的影响，导致大负荷方式下系统各层级惯量需求均大于小负荷方式对应层级的惯量需求。例如，枯水期内大负荷方式比小负荷方式各层级惯量需求分别增加了22.025、49.463、147.982 GW·s。此外，当SIR以 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 为主导时，其大小只与扰动功率大小和RoCoF安全限值相关，使得系统枯水期小负荷方式下第2层级和第3层级的惯量需求一致，均为38.918 GW·s。

为进一步验证所提评估模型的准确性，附录A图A4给出了丰水期小负荷方式和枯水期大负荷方式下不同层级临界惯量需求所对应的扰动后频率仿真曲线。可以看出，丰水期内小负荷方式下在相应层级的扰动故障下所对应的系统最大FD分别为0.739、0.769、0.790 Hz，枯水期大负荷方式下第1和第2层级在相应扰动故障下所对应的频率变化率分别为0.938、0.970 Hz/s，第3层级在相应扰动故障下所对应的最大FD为0.785 Hz，上述结果均逼近0.8 Hz和1.0 Hz/s。因此，基于所提的惯量需求分级评估方法可准确反映高频故障下系统的真实惯量需求。

需要说明的是，由上述分析计算可知，当SIR以第2阶段惯量需求为主导时，系统第3层级惯量需求往往非常巨大，这是因为该运行场景下系统频率极值安全更多依赖于系统其他频率稳定控制措施来应对。因此，在分析SIR时，可主要考虑系统第1和第2层级的惯量需求。

3.3　低频扰动事件

本算例中所设置的低频扰动事件为新能源脱网或电源跳闸故障，其故障大小如附录A表A5所示。结合电网频率指标要求，将第1和第2层级RoCoF和FD指标安全限值分别设定为1 Hz/s和0.6 Hz。此外，依据附录C所述估算方法，给出了枯水期内系统在大小负荷方式下所对应的系统一次调频速率，如附录A表A6所示。

依据2.3节所提惯量需求评估步骤，结合上述系统相关参数，评估了该电网不同运行方式下应对低频扰动事件的各层级惯量需求，结果如表3所示。

表3 低频扰动事件下系统多层级SIR

Table 3 Multi-level SIR under low-frequency disturbance event

类型	$H_{S I R, 1}^{m i n}$ /(MW·s)	$H_{S I R, 2}^{m i n}$ /(MW·s)
丰水期大方式	14 921	37 444
丰水期小方式	12 365	33 516
枯水期大方式	38 657	779 730
枯水期小方式	149 224	1020 160

从表3可以看出，在低频扰动事件下，系统在丰水期内大、小负荷方式下系统第1和第2层级惯量需求均以 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 为主导，分别为14.921、37.444、12.365、33.516 GW·s；而在枯水期内SIR除大负荷方式下第1层级惯量需求以 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 为主，其余均以 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 为主导。这是因为该系统丰水期内直流均配备了FLC，且向下调整容量大（如丰水期内大、小方式下FLC下调容量分别高达-10 440 MW和-11 970 MW），导致系统丰水期内惯量需求均以频率变化率约束为主导。而枯水期内新能源出力占比较高，系统调节能力较弱，导致SIR几乎均以第2阶段惯量需求约束为主导，且需求量非常大。例如，小负荷方式下系统第2层级惯量需求高达1 020.160 GW·s。

同样，为进一步验证所提评估方法的准确性，附录A图A5给出了枯水期大小方式下第1和第2层级临界惯量需求所对应的扰动后频率仿真曲线。可以看出，枯水期内小负荷方式下在相应层级的扰动故障下系统最大FD分别为0.575、0.595 Hz，枯水期大负荷方式下第1层级在相应扰动故障下所对应的频率变化率为0.987 Hz/s，第2层级在相应扰动故障下所对应的最大FD为0.585 Hz，上述结果均逼近0.6 Hz和1.0 Hz/s。因此，基于所提惯量需求分级评估方法亦可准确反映低频故障下系统的真实惯量需求。

4 惯量需求影响因素及充裕度补偿措施分析

4.1　惯量需求影响因素

由式（6）、式（13）和式（18）可知，不同阶段SIR对应的影响因素均有所差异，可概括为附录A图A6。第1阶段惯量需求与潜在故障规模与RoCoF安全限值有关，且其数值大小与系统扰动功率大小成正比，与RoCoF安全限值成反比；而第2阶段惯量需求则与潜在故障大小、系统一次调频速率、调频死区定值、FD安全限值及频率安全控制策略均有关，且其大小与扰动功率成正比，与系统一次调频速率和FD安全限值成反比。此外，若新能源机组、电化学储能及直流等电力电子接口资源主动提供虚拟惯量与快速调频能力支撑，可一定程度增大系统等效惯量储备和系统调频速率，减小SIR。

4.2　惯量充裕度补偿措施

由附录A图A6可知，当系统惯量水平不足时（即系统实际惯量水平 $H_{s y s}$ 低于SIR， $H_{s y s} < H_{S I R}^{m i n}$ ），除直接提高系统惯量水平（如调整同步机组开机方式、增设同步调相机或虚拟惯量控制）外，还可采取提高系统一次调频速率（如利用新能源、直流及储能等资源参与系统频率控制）、降低扰动功率、放宽频率指标限值和优化频率安全控制策略（如在高频故障下优先切除惯量支撑能力较小的机组或无支撑能力的新能源机组）等措施降低SIR。下面结合该电网实际，着重分析系统频率安全防御控制体系中不同频率控制策略对SIR的影响。

4.2.1　新能源虚拟惯量控制对SIR的影响

为应对电力系统频率稳定弱化问题，国内外电网均对新能源参与虚拟惯量控制提出了要求或标准^［

26］，新能源参与惯量支撑与变流器控制方式密切相关，可分为构网型控制和跟网型控制^{［参考文献 27

百度学术}27］。为此，本节以低频扰动事件为例，分析新能源参与虚拟惯量支撑对SIR的影响。其中，构网型控制采用虚拟同步机控制方式实现惯量和阻尼支撑^{［参考文献 28

百度学术}28］，而跟网型控制在已有控制系统中引入频率微分和比例控制环节，被动向系统提供频率支撑^{［参考文献 29

百度学术}29］，提升一次调频响应速率。

图4（a）给出了枯水期大负荷方式下新能源采用构网型控制对系统第1层级和第2层级惯量需求的影响。其中，第1层级惯量需求以 $H_{S I R}^{Ⅰ}$ 为主导，第2层级惯量需求以 $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 为主导。从图4（a）中可知，随着新能源参与比例的提升，系统对同步旋转惯量的需求将大为减少，这是因为构网型控制模拟了传统同步发电机特性，可自主灵活提供无延时的惯量和阻尼支撑。例如，在系统新能源参与构网控制的比例从0增大至75%的过程中，系统第1层级和第2层级对同步惯量需求分别减少了约16.912、300.333 GW·s，但其控制复杂度和投资成本较高。图4（b）给出了枯水期小负荷方式下新能源采用跟网型控制对系统第1层级惯量需求（ $H_{S I R}^{Ⅱ}$ 为主导）的影响。从图4（b）中可以看出，采用跟网型控制可提升系统一次调频速率，并有效减少系统第2阶段惯量需求。例如，在系统新能源参与跟网型控制的比例从0增大至56%的过程中（即图4（b）中A点至B点），对应的系统第1层级惯量需求减少了约114.323 GW·s。但新能源参与跟网型控制比例超过B点时，SIR转变为以第1阶段惯量需求为主导，由于跟网型控制提供惯量支撑存在一定延时，此时若继续通过调整新能源参与控制的比例将不会明显减少系统第1阶段惯量需求。综上所述，在含高比例新能源的新型电力系统中，当SIR以第1阶段惯量需求为主导时，可优先考虑配置一定比例的构网型控制的新能源，以提供类似于传统同步机组的无延时惯量支撑。相反，当SIR以第2阶段惯量需求为主导时，可考虑采用跟网型控制，在提升系统调频速率的同时降低投资成本。

图4 新能源参与频率控制对SIR的影响

Fig.4 Influence of renewable energy participating in frequency control on SIR

4.2.2　安稳控制对SIR的影响

稳控切机作为抑制巨量功率盈余带来的高频问题的主要措施，可在事件触发下集中切除送端电网中的一部分发电机组，减小系统盈余功率^［

30］。本节以丰水期为例，分析高频扰动事件下系统稳控切机量及切机方式对SIR的影响。

附录A图A7给出了丰水期小负荷方式下不同切机量下系统第2层级惯量需求的对比结果。可以看出，安稳切机量越大，则其所对应的SIR越小。例如，切机量由500 MW提高至2 000 MW时，其所对应的SIR减少了291.441 GW·s，下降了大约46.5%。因此，随着未来新能源发电渗透率的进一步增加，在不增加系统同步旋转惯量的基础上，合理安排稳控切机量能有效降低送端电网的第2阶段惯量需求。

附录A表A7给出了不同切机策略对SIR的影响，其切机策略分别为：优先切除惯量较大配套电源（M1）、优先切除新能源和部分必要的配套电源（M2）和优先切除惯量较小配套电源（M3），且3种方式下的切机量均为1 500 MW。可以看出，在相同切机量下，切除不同类型的电源会造成SIR发生较大变化。例如，M3方式下SIR相比M1方式减少了4 679 MW·s；M2方式下SIR相比M1方式减少了9 663 MW·s。因此，随着未来系统惯量水平的不断降低，为满足SIR，在同样的切机量下可优先采取切除惯量较小的配套电源及无惯量支撑的新能源机组，从而降低SIR。

4.2.3　直流调制对SIR的影响

FLC对维持系统频率稳定具有重要作用^［

31］，尤其对于多直流外送型电网而言，FLC作为系统频率安全防线的重要措施，能有效改善系统频率稳定特性。

结合3.2节及3.3节分析可知，该电网高频问题主要出现在丰水期大容量直流外送工况下，而此时直流几乎均为满载运行，受限于直流过负荷能力，其上调空间十分有限，因而针对高频扰动事件的FLC调节作用不突出。为此，本节重点分析低频扰动事件下FLC调节容量对SIR的影响。附录A图A8给出了不同FLC下调容量所对应枯水期小负荷方式下系统第2层级惯量需求。从图中可以看出，FLC下调容量越大，则所对应SIR越小。例如，当FLC下调容量由0 MW提升至2 520 MW时，系统第2层级惯量需求大幅减少，由1 020.16 GW·s急剧下降至224.072 GW·s，减少了796.088 GW·s。因此，针对具有FLC调节能力的电网，应通过合理设置FLC的调节容量，尽可能使得新能源高占比运行场景下的SIR在合理范围内，以应对未来新能源大规模接入下大容量新能源脱网故障而引起的系统惯量不足问题。

5 结语

高比例电力电子接口电源接入使得电力系统“低惯量”特征显化，为量化分析频率安全约束下的电力SIR，本文从惯量支撑功率多阶段响应特征出发，明确了SIR的概念与量化指标，并考虑系统频率安全防线体系，提出了SIR评估方法及分级机制，为惯量安全预警和精准化惯量调控提供理论依据。主要结论如下：

1）明确给出了电力SIR的基本概念，并将其分为第1阶段惯量需求和第2阶段惯量需求，其数值与潜在故障大小、系统调频能力、新能源控制方式、频率安全控制策略、频率指标安全限值等因素紧密相关；

2）相比于现有的SIR量化指标，所提指标充分体现了惯量响应的时变特性和调频能力的相关性，更为合理和直观地表征了在系统频率安全防御控制框架体系下的SIR；

3）所构建的惯量需求评估方法及分级机制能够很好地匹配现有电网频率安全防线体系，充分考虑了故障类型及频率安全控制策略对SIR的影响，实现了惯量需求的精细化感知和分级管理，为电力系统惯量薄弱场景的分级预警和精细化调控提供了参考依据；

4）当系统惯量水平不足时，可采取增加系统惯量水平、降低潜在故障规模、放宽频率安全指标限值、提高系统调频能力和优化系统频率安全控制策略等措施降低SIR；

5）对于所研究的算例电网，高频扰动事件下，丰水期内系统各层级惯量需求均以第2阶段惯量需求为主导，而枯水期内系统各层级惯量需求则均以第1阶段惯量需求为主导；在低频扰动事件下，该电网丰水期内均以第1阶段惯量需求为主导，而枯水期内以第2层级惯量需求为主导。

附录

附录A

图A1 系统不同惯量水平对应的频率响应曲线

Fig.A1 Frequency response with different inertia level

图A2 扰动下系统频率近似线性化示意

Fig.A2 Schematic diagram of approximate linearization of system frequency under disturbances

图A3 扰动下考虑频率紧急控制所对应系统频率近似线性化示意

Fig.A3 Schematic diagram of approximate linearization of system frequency under disturbances considering the emergency frequency control

表A1 系统相关参数

Table A1 Parameters of the system

类型	系统负荷(MW)	新能源出力(MW)	直流功率(MW)	等值阻尼(MW/Hz)
丰水期大方式	39 892	4 625	41 300	3 811
丰水期小方式	29 449	4 775	35 700	2 606
枯水期大方式	41 531	8 310	21 200	3 117
枯水期小方式	20 582	12 323	10 300	1 635

表A2 高频扰动事件下不同层级所对应的故障大小

Table A2 The size of contingencies for difference level under high-frequency event

类型	第一层级/MW	第二层级/MW	第三层级/MW （稳控部分拒动）
丰水期大方式	4 000	8 000	8 000
丰水期小方式	3 400	6 800	6 800
枯水期大方式	2 000	4 000	4 000
枯水期小方式	900	1 800	1 800

表A3 高频扰动事件下不同运行方式对应的紧急功率控制量

Table A3 The value of

∆ P_{s}

with different scenarios under high-frequency event

类型	第二层级紧急功率量/MW	第三层级紧急功率量/MW
丰水期大方式	2 000	1 000
丰水期小方式	1 500	750
枯水期大方式	800	0
枯水期小方式	500	0

表A4 高频扰动事件下不同运行方式对应的一次调频速率

Table A4 The value of

R^{s}

with different scenarios under high-frequency event

类型

第一层级(MW/s)

第二层级(MW/s)

第三层级

(MW/s)

丰水期大方式

611

788

837

丰水期小方式

601

720

725

表A5 低频扰动事件下第一和第二层级所对应的故障大小

Table A5 The size of contingencies for difference level under low-frequency event

类型	第一层级/MW	第二层级/MW
丰水期大方式	940	1 880
丰水期小方式	940	1 880
枯水期大方式	2 000	4 500
枯水期小方式	2 000	5 000

表A6 低频扰动事件下不同运行方式对应的一次调频速率

Table A6 The value of

R^{s}

with different scenarios under the low-frequency event

类型	第一层级(MW/s)	第二层级(MW/s)
枯水期大方式	343	339
枯水期小方式	304	324

表A7 稳控切机方式对SIR的影响

Table A7 The effect of stable control cutting machine methods on SIR

类型	$H_{S I R, 2}^{m i n}$ /MW.s
M1	433 448
M2	423 785
M3	428 464

图A4 丰水期小负荷方式和枯水期大负荷方式下临界惯量需求所对应频率仿真曲线

Fig.A4 Simulation results of critical inertia requirement corresponding to frequency under different operations

图A5 枯水期大小负荷方式下临界惯量需求所对应频率仿真曲线

Fig.A5 Simulation results of critical inertia requirement corresponding to frequency under different operations

图A6 SIR影响因素

Fig.A6 Effect factors of system inertia requirement

图A7 不同安稳切机量对SIR的影响

Fig.A7 The effect of varying stabilizing cutting machine capacity on SIR

图A8 不同FLC调节容量对SIR的影响

Fig.A8 The effect of different FLC adjustment capacities on SIR

附录B

根据文献[18-19]，扰动下基于静态最大动能的SIR表征指标，安全运行惯量E_SOLoI、最小惯量阈值E_MTLoI和最小惯性常数H_min可分别表示为：

E_{S O L o I} = \frac{f_{0} Δ P_{m a x}}{2 d f / d t_{m a x}} + E_{l s}^{m a x}

（B1）

E_{M T L o I} = E_{S O L o I} - E_{l s}^{m a x}

（B2）

H_{m i n} = \frac{Δ P_{m a x}}{2 d f / d t_{m a x}} \frac{f_{0}}{S_{s y s}}

（B3）

式中， $∆ P$ 为扰动功率大小， $f_{0}$ 为系统额定频率， $d f / d t_{m a x}$ 为系统最大变化率约束值， $E_{l s}^{m a x}$ 为系统故障可能导致的系统惯量损失量。

为便于分析方便，现将单位均统一为MW.s，则式（B3）可进一步表示为：

E_{m i n} = H_{m i n} \cdot S_{s y s}

（B4）

因此，式（B1）、式（B2）和式（B4）呈现线性等值关系，即：

E_{S O L o I} = E_{M T L o I} + E_{l s}^{m a x} = E_{m i n}

（B5）

若仅考虑扰动初始时刻系统频率变化率限值和忽略系统阻尼的影响，在第一阶段惯量响应时间尺度内，本文所提出的惯量需求指标 $H_{S I R}$ 近似表示为：

H_{S I R} = \frac{f_{0} Δ P_{m a x}}{2 R_{s c}}

（B6）

式中， $R_{s c}$ 为系统允许的最大频率变化率限值。

综上所述，在第一阶段惯量响应时间尺度内，若忽略系统阻尼的影响，则所提惯量需求指标 $H_{S I R}^{m i n}$ 与E_SOLoI、E_MTLoI及E_min是呈现线性等价关系，即， $H_{S I R}^{m i n} = E_{S O L o I} = E_{M T L o I} + E_{l s}^{m a x} = E_{m i n}$ 。

附录C

在电力系统中，系统频率响应可近似表示为：

2 H \frac{d Δ f (t)}{d t} + D Δ f (t) = Δ P (t)

（C1）

为简化分析，将受扰后系统内各类型调频资源的功率响应输出和对应频率响应分别表示为^［22-23］：

△ \overset{\land}{P} (t) = \frac{Δ P_{d}}{t_{e}} \cdot t

（C2）

△ \overset{\land}{f} (t) = - \frac{Δ P_{d}}{2 H} \cdot (- \frac{t^{2}}{2 t_{e}} + t)

（C3）

式中， $t_{e}$ 为频率到达极值点时间。

将式（C2）和式（C3）带入式（C1），并参考文献［25］的开环处理思路，考虑到频率死区和限幅环节的影响影响，可采用如图C_1所述步骤即可求得系统一次调频速率R^S。

图C1 系统一次调频速率评估流程

Fig.C1 Ramp rate of system primary reserve evaluation process

同时，为验证上述方法的可靠性，将IEEE-39 系统改造为包含新能源、直流、水电机组以及火电机组的测试系统，以发生机组最大N-1 故障为例，对所述方法进行了验证测试，且假设系统内所有机组和直流均参与频率响应，得到系统一次调频速率 R^s采用上述方法和采用PSD-BPA 仿真的对比结果，如表 C_1所示。从表C_1中可以看出，其估算误差仅为4.7 %，满足工程实际要求。因此，采用上述方法可很好实现对电力系统一次调频速率的快速准确估计。

表C1 算例结果

Table C1 Results of test

	$t_{e} (s)$	$R^{s} (M W / s)$
PSD-BPA	1.48	533.66
附录B方法	1.50	559.78

参考文献

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电力系统惯量需求：概念、指标及评估方法

摘要

关键词

0 引言

1 电力SIR的基本概念及表征指标

1.1　基本概念

1.2　惯量需求的表征指标

2 电力SIR分级评估方法

2.1　惯量需求评估方法

2.2　惯量需求分级机制

2.3　惯量需求分级评估步骤

3 算例分析

3.1　系统简介

3.2　高频扰动事件

3.3　低频扰动事件

4 惯量需求影响因素及充裕度补偿措施分析

4.1　惯量需求影响因素

4.2　惯量充裕度补偿措施

5 结语

附录

附录A

附录B

附录C

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1.1 基本概念

1.2 惯量需求的表征指标

2 电力SIR分级评估方法

2.1 惯量需求评估方法

2.2 惯量需求分级机制

2.3 惯量需求分级评估步骤

3 算例分析

3.1 系统简介

3.2 高频扰动事件

3.3 低频扰动事件

4 惯量需求影响因素及充裕度补偿措施分析

4.1 惯量需求影响因素

4.2 惯量充裕度补偿措施

5 结语

附录

附录A

附录B

附录C

参 考 文 献

1.1　基本概念

1.2　惯量需求的表征指标

2.1　惯量需求评估方法

2.2　惯量需求分级机制

2.3　惯量需求分级评估步骤

3.1　系统简介

3.2　高频扰动事件

3.3　低频扰动事件

4.1　惯量需求影响因素

4.2　惯量充裕度补偿措施

参考文献