计及建筑热动态特性的数据中心时空协调两阶段鲁棒优化方法

秦雪雪; 李泽宁; 薛屹洵; 常馨月; 苏珈; QIN Xuexue; LI Zening; XUE Yixun; CHANG Xinyue; SU Jia

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计及建筑热动态特性的数据中心时空协调两阶段鲁棒优化方法

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秦雪雪 ^1,2
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李泽宁 ^1,2
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薛屹洵 ^1,2
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常馨月 ^1,2
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苏珈 ^1,2

1. 太原理工大学电气与动力工程学院，山西省太原市 030024； 2. 煤电清洁智能控制教育部重点实验室（太原理工大学），山西省太原市 030024

最近更新：2025-06-09

DOI：10.7500/AEPS20240706001

摘要

为实现数据中心的经济灵活运行，提出一种计及建筑热动态特性的数据中心时空协调两阶段鲁棒优化方法。首先，基于数据中心建筑的热动态特性与云用户负载的差异化实时性需求，构建考虑服务器运行环境温度的数据中心云用户负载时空协调数学模型。其次，考虑到常规负载与室外温度的不确定性，提出计及数据中心建筑热动态特性的数据中心两阶段鲁棒优化方法，通过设置不确定性调节参数灵活调整优化保守程度。然后，采用列与约束生成(C&CG)算法迭代求解得到原问题的最优解。最后，通过算例分析对所提方法进行验证。结果表明，所提方法可在保障服务器运行环境温度的前提下，充分挖掘云用户负载时空灵活性和空调制冷灵活性的协同潜力，显著提升了数据中心运行的经济性，有效提高了系统抵御风险的能力。

关键词

数据中心; 建筑; 时空协调; 鲁棒优化; 热动态特性; 不确定性; 灵活性; 云用户负载

0 引言

随着大数据、云计算等技术的快速发展，数据通信和数据计算的需求呈指数级增长，数据中心数量和规模持续扩张，其总能源消耗量急剧增多。2019年数据中心的全球能源需求为200 TW·h，预计到2030年需求量将提升超200%，达到658 TW·h^［

1］，数据中心高能耗问题日益紧迫。

数据中心能耗约50%来源于信息技术（information technology，IT）设备^［

2］，其主要功能为处理云用户数据负载。与一般电力负载不同，利用数据中心负载的时空调节特性，能够显著减小IT设备能耗。文献［3］考虑数据中心用能空间调节，使各云用户在同一个数据中心或者地理分布的多个数据中心下动态共享物理资源；文献［4］利用批处理型云用户负载在时间上的可转移特性，降低了数据中心运营商的总用能成本；文献［5］根据云用户的不同需求，通过数据中心负载时空转移特性，消纳各地域的可再生能源，降低了数据中心的用能成本；文献［6］利用数据中心负载的空间和时间负荷调节潜力，提出了考虑多种调节方法耦合的数据中心负载建模方法，促进了数据中心的需求响应。上述文献利用云用户负载时空调节特性减少了IT设备能耗。然而，数据中心约有37%的能耗用于冷却^{［参考文献 7

百度学术}7］，电能消耗巨大，现有研究并未充分考虑制冷系统的灵活性，难以保证数据中心的节能降耗运行。

由于构成数据中心的建筑围护结构材料具有良好的储冷能力，使得数据中心用能表现出一定的储能特性及灵活性。因此，充分挖掘数据中心围护结构的储能潜力，可显著提升数据中心运行的经济灵活性。文献［

8］发挥了数据中心热动态特性对温度变化的延迟作用，提高了可再生能源的利用率；文献［9］利用数据中心围护结构的热动态特性，提出了数据中心的冷却策略，用于降低电力消耗和提高能源效率。尽管上述研究均做出了突出贡献，但并未协调数据中心围护结构的详细热动态特性以及云用户数据负载的时空调节特性，在保障数据中心服务器正常运行环境温度的前提下，难以充分发挥数据中心负载时空灵活性与空调制冷灵活性的协同潜力。

此外，由于数据中心常规电力负载（例如，配电、照明等）以及室外温度具有较强的不确定性，使得负载调度结果出现偏差，难以满足用户需求并保证数据中心运行的经济性。常用于处理不确定性的方法主要有随机优化和鲁棒优化。文献［

10］提出了一种计及电价、可再生能源波动的数据中心随机模型，提高了数据中心虚拟电厂的利润。然而，随机优化需要大量的数据和准确的概率分布来提高优化的准确性^{［参考文献 11

百度学术}11］。鲁棒优化无须对不确定变量的概率分布准确建模，可通过构造不确定集合，可靠高效地处理不确定问题^{［参考文献 12

百度学术}12］。文献［13］提出一个鲁棒优化模型，将可再生能源、冷却设施以及动态定价集成到数据中心网络的能源管理任务中，满足了日益增长的海量数据处理需求；文献［14］提出一种基于鲁棒能源成本优化算法的数据中心智能电源管理系统，降低了数据中心预期的能耗成本；文献［15］计及风电和数据中心实时工作负载的不确定性，提出一种基于仿射可调策略的多目标鲁棒优化模型，研究了多目标之间的定量关系。但是，上述传统鲁棒优化往往过于保守，导致数据中心负载调度结果冗余度大、运行成本高，而两阶段鲁棒优化可通过第2阶段的再调度降低其保守性。同时，上述研究并未考虑围护结构的详细热动态特性对数据中心运行成本的影响。

综上所述，本文基于云用户负载时空调节特性以及数据中心建筑热动态特性的协同作用，建立考虑服务器运行环境温度的数据中心时空协调数学模型；其次，考虑到常规负载与外界温度的不确定性，提出计及建筑热动态特性的数据中心两阶段鲁棒优化方法，在保障服务器正常工作温度的基础上，提高数据中心抵御不确定性的能力；最后，采用列与约束生成（column and constraint generation，C&CG）算法，将原问题转化为具有混合整数线性形式的主问题和子问题进行迭代求解。所提方法在保障服务器运行环境温度的前提下，充分利用了云用户负载与空调系统的灵活性，实现最恶劣情况下数据中心的经济运行。

1 数据中心运行框架

本文构建的数据中心运行框架如图1所示。数据中心的能耗来源主要包括IT设备、空调系统、配电系统和照明系统^［

2］。其中，大部分能耗来源于IT设备与空调系统。根据实时性需求的不同，本文考虑IT设备承担交互型云用户负载和批处理型云用户负载两类负载。其中，交互型云用户负载即延时敏感型负载，此类负载不具备时间调节能力，但数据负载极快的传输速度使其可以在空间尺度上灵活调节；批处理型云用户负载为延时容忍型负载，具备时序迁移能力，在时间、空间尺度上均具有较高的调节灵活性^{［参考文献 16

百度学术}16］。此外，IT设备所消耗的电能绝大部分会转变为热能^{［参考文献 17

百度学术}17］，为满足数据中心服务器的散热需求，空调系统要消耗大量电能用于制冷。

图1 数据中心运行框架

Fig.1 Operational framework of data center

日前，数据中心运营商根据预测的各数据中心需要处理的常规负载和室外温度制定次日的购电计划。但是，常规负载与室外温度存在很强的波动性，会对次日调度计划的执行产生影响。因此，基于日前信息，以数据中心运营商运行成本最小化为目标，计及常规负载、室外温度的不确定性，设置对应不确定集，在此基础上运用两阶段鲁棒优化方法，制定次日各数据中心负载调度任务、电力市场购电计划，并于日前向电网运营商提交投标信息，提高数据中心系统的鲁棒性。日内，各数据中心根据实际功率需求与预测功率的偏差，向电网购电/售电，保证数据中心在满足用户需求前提下，提高数据中心系统抵御风险的能力，减少运行成本。

2 计及数据中心围护结构热动态特性的时空协调数学模型

2.1　数据负载模型

根据云用户实时性需求的不同，本文将数据中心承担的云用户负载分为以下两类。

2.1.1　交互型云用户负载

交互型云用户负载的响应时间主要包括传输延迟时间和平均等待时间。传输延迟时间可假设为一个具体的常数，平均等待时间可通过M/M/1排队模型计算，即

δ_{t} = \frac{1}{\sum_{m \in M} \sum_{s \in S} μ_{m, s, t}^{i t r} - λ_{t}^{i t r}}

（1）

式中： $δ_{t}$ 为t时段交互型云用户负载平均等待时间；M为服务器类型集合；m为集合M内某一服务器类型；S为服务器工作状态集合；s为集合S内某一工作状态； $μ_{m, s, t}^{i t r}$ 为t时段m类处于工作状态s的用于处理交互型云用户负载的服务器的服务率； $λ_{t}^{i t r}$ 为t时段交互型云用户数据负载率。

2.1.2　批处理型云用户负载

本文考虑的批处理型云用户负载处理时间建模如式（2）所示。

\sum_{m \in M} \sum_{s \in S} μ_{m, s, t}^{b a t c h} = λ_{t}^{b a t c h}

（2）

式中： $μ_{m, s, t}^{b a t c h}$ 为 $t$ 时段m类处于工作状态s的用于处理批处理型云用户负载的服务器的服务率； $λ_{t}^{b a t c h}$ 为t时段批处理型云用户数据负载率。

2.2　数据中心数学模型

本文针对数据中心的IT设备、制冷系统以及常规负载进行调度，其表达式为：

P_{t}^{D C} = P_{t}^{I T} + P_{t}^{A C} + P_{t}^{C L}

（3）

式中： $P_{t}^{D C}$ 为t时段数据中心的总功率； $P_{t}^{I T}$ 为t时段IT设备的功率； $P_{t}^{A C}$ 为t时段空调系统的功率； $P_{t}^{C L}$ 为t时段配电系统和照明系统的总功率。

2.2.1　IT设备功率模型

本文将服务器功率等价于IT设备功率^［

18］，并对服务器功率进行建模，即

P_{t}^{I T} = \sum_{m \in M} \sum_{s \in S} P_{m, s, t}

（4）

P_{m, s, t} = P_{m, s t} + P_{m, d y, t}

（5）

P_{m, d y, t} = k_{m} f_{m}^{3}

（6）

式中： $P_{m, s, t}$ 为t时段m类处于工作状态s的服务器的功率； $P_{m, s t}$ 为m类服务器的静态功率； $P_{m, d y, t}$ 为t时段m类服务器的动态功率；k_m为m类服务器的动态功率计算系数；f_m为m类服务器芯片的工作频率。

2.2.2　空调系统功率模型

能效比为空调系统的制冷量与其功率之间的比值，因此，空调系统的功率表达式为：

P_{t}^{A C} = \frac{Q_{t}^{A C}}{E_{E E R}}

（7）

式中： $Q_{t}^{A C}$ 为t时段空调系统的制冷量； $E_{E E R}$ 为空调系统的能效比。

基于空调系统的制冷量，并利用热容-热阻网络模型进一步构建数据中心的详细热动态模型，即

\begin{array}{l} C_{}^{w a l l, 12} (T_{t + 1}^{w a l l, 12} - T_{t}^{w a l l, 12}) = \\ Δ t (\frac{T_{t}^{i n} - T_{t}^{w a l l, 12}}{R_{}^{w a l l, 12}} + \frac{T_{t}^{a d j, 12} - T_{t}^{w a l l, 12}}{R_{}^{w a l l, 12}}) \end{array}

（8）

\begin{array}{l} C_{}^{w a l l, 13} (T_{t + 1}^{w a l l, 13} - T_{t}^{w a l l, 13}) = \\ Δ t (\frac{T_{t}^{i n} - T_{t}^{w a l l, 13}}{R_{}^{w a l l, 13}} + \frac{T_{t}^{a d j, 13} - T_{t}^{w a l l, 13}}{R_{}^{w a l l, 13}}) \end{array}

（9）

C_{}^{w a l l, 14} (T_{t + 1}^{w a l l, 14} - T_{t}^{w a l l, 14}) = Δ t (\frac{T_{t}^{i n} - T_{t}^{w a l l, 14}}{R_{}^{w a l l, 14}} + \frac{T_{t}^{o u t, 14} - T_{t}^{w a l l, 14}}{R_{}^{w a l l, 14}} + q_{}^{14} ν_{}^{14} A_{}^{w a l l, 14} Q_{t}^{r a d, 14})

（10）

C_{}^{w a l l, 15} (T_{t + 1}^{w a l l, 15} - T_{t}^{w a l l, 15}) = Δ t (\frac{T_{t}^{i n} - T_{t}^{w a l l, 15}}{R_{}^{w a l l, 15}} + \frac{T_{t}^{o u t, 15} - T_{t}^{w a l l, 15}}{R_{}^{w a l l, 15}} + q_{}^{15} ν_{}^{15} A_{}^{w a l l, 15} Q_{t}^{r a d, 15})

（11）

C_{}^{r o o m, 1 w_{2}} (T_{t + 1}^{i n} - T_{t}^{i n}) = Δ t (\sum_{w_{2} = 2}^{5} \frac{T_{t}^{w a l l, 1 w_{2}} - T_{t}^{i n}}{R_{t}^{w a l l, 1 w_{2}}} + \frac{T_{t}^{o u t} - T_{t}^{i n}}{R_{t}^{w i n, 15}} + ω_{}^{15} A_{t}^{w i n, 15} Q_{t}^{r a d, 1 w_{2}} - Q_{t}^{i n t, 1 w_{2}} + Q_{t}^{A C} - ϖ_{t} W_{t}^{I T})

（12）

式中： $w_{1}$ 、 $w_{2}$ 为墙体编号； $C_{}^{w a l l, w_{1} w_{2}}$ 为墙体热容，其分为含窗侧与不含窗侧； $T_{t}^{w a l l, w_{1} w_{2}}$ 为墙体温度； $T_{t}^{i n}$ 为t时段室内温度； $T_{t}^{o u t}$ 为t时段室外温度； $T_{t}^{o u t, w_{1} w_{2}}$ 为t时段墙体外温度； $T_{t}^{a d j, w_{1} w_{2}}$ 为t时段相邻节点（即相邻墙体）温度； $R_{}^{w a l l, w_{1} w_{2}}$ 为墙体热阻，其分为含窗侧与不含窗侧； $q_{}^{w_{1} w_{2}}$ 为表示墙体是否受到外界太阳辐射的0-1变量，值取1表示墙体受到外界太阳辐射，值取0表示墙体未受到外界太阳辐射； $ν_{}^{w_{1} w_{2}}$ 为墙体吸热率； $A_{}^{w a l l, w_{1} w_{2}}$ 为墙体面积； $Q_{t}^{r a d, w_{1} w_{2}}$ 为t时段墙体对应方向的光照强度； $C_{}^{r o o m, 1 w_{2}}$ 为房间的热容； $R_{t}^{w i n, w_{1} w_{2}}$ 为t时段窗体热阻； $ω_{}^{w_{1} w_{2}}$ 为窗体折射率； $Q_{t}^{r a d, 1 w_{2}}$ 为窗体对应方向的光照强度； $Q_{t}^{i n t, 1 w_{2}}$ 为t时段内部热源； $W_{t}^{I T}$ 为t时段IT设备的能耗； $ϖ_{t}$ 为t时段数据中心IT设备内部散热系数； $Δ t$ 为时段差。

本文将常规电力负载（例如，照明等）各时段的功率视为恒定值。对数据中心功率模型进行积分，可得到计及数据中心围护结构热动态特性的时空协调能耗模型，如式（13）所示。

\begin{array}{l} W_{t}^{D C} = W_{t}^{I T} + W_{t}^{A C} + W_{t}^{C L} = \\ \int_{1}^{N_{T}} (P_{t}^{I T} + P_{t}^{A C} + P_{t}^{C L}) d t \end{array}

（13）

式中： $W_{t}^{D C}$ 为t时段数据中心的总能耗； $W_{t}^{A C}$ 为t时段空调系统的能耗； $W_{t}^{C L}$ 为t时段配电系统和照明系统的总能耗； $N_{T}$ 为调度周期。

数据中心建筑围护结构热动态模型示意图如图2所示。图中： $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 、 $R_{3}$ 为简化示意的墙体热阻。

图2 数据中心建筑围护结构热动态模型示意图

Fig.2 Schematic diagram of thermal dynamic model of building envelope in data center

本文构建的数据中心能耗模型应满足以下约束。

1）云用户数据负载率约束

t时段N个数据中心的数据负载率总和 $λ_{t}$ 如式（14）所示；相应地， $t$ 时段第n个数据中心的数据负载率 $λ_{n, t}$ 如式（15）所示。

λ_{t} = λ_{t}^{i t r} + λ_{t}^{b a t c h}

（14）

λ_{n, t} = λ_{n, t}^{i t r} + λ_{n, t}^{b a t c h}

（15）

式中： $λ_{t}^{i t r}$ 为 $t$ 时段内 $N$ 个数据中心的交互型云用户数据负载率总和； $λ_{t}^{b a t c h}$ 为t时段内N个数据中心的批处理型云用户数据负载率总和。

2）服务率约束

从服务器种类角度进行分析，N个数据中心的服务率总和 $μ_{t}$ 的计算公式如式（16）所示。从云用户实时性需求的角度进行分析， $μ_{t}$ 的计算公式如式（17）所示。

μ_{t} = \sum_{n = 1}^{N} \sum_{m \in M} \sum_{s \in S} μ_{t, n, m, s}^{}

（16）

μ_{t} = μ_{t}^{i t r} + μ_{t}^{b a t c h}

（17）

式中： $μ_{t, n, m, s}^{}$ 为t时段第n个数据中心内m类处于工作状态s的服务器服务率； $μ_{t}^{i t r}$ 为t时段 $N$ 个数据中心用于处理交互型云用户负载的服务率； $μ_{t}^{b a t c h}$ 为t时段 $N$ 个数据中心用于处理批处理型云用户负载的服务率。

交互型云用户负载具有空间调节能力，即

\sum_{n = 1}^{N} u_{n, t}^{i t r} = \sum_{n = 1}^{N} {\hat{u}}_{n, t}^{i t r}

（18）

式中： $u_{n, t}^{i t r}$ 为在t时段第n个数据中心的交互型云用户负载服务率； ${\hat{u}}_{n, t}^{i t r}$ 为t时段经空间调节后的第n个数据中心的交互型云用户负载服务率。

批处理型云用户负载在时间、空间均具有调节灵活性，可表示为：

\sum_{n = 1}^{N} \sum_{t = 1}^{N_{T}} u_{n, t}^{b a t c h} = \sum_{n = 1}^{N} \sum_{t = 1}^{N_{T}} {\hat{u}}_{n, t}^{b a t c h}

（19）

式中： $u_{n, t}^{b a t c h}$ 为t时段第n个数据中心批处理型云用户数据负载服务率； ${\hat{u}}_{n, t}^{b a t c h}$ 为t时段经时空调节后的第n个数据中心批处理型云用户数据负载服务率。

3）最大响应时间约束

交互型云用户负载的最大响应时间 $t_{w, t}$ 满足式（20）所示约束。批处理型云用户负载的最大响应时间满足式（21）所示约束。

t_{w, t} \leq D_{i t r} - d_{i t r}

（20）

\sum_{t = 1}^{T^{b a t c h}} μ_{t}^{b a t c h} = \sum_{t = 1}^{T^{b a t c h}} λ_{t}^{b a t c h}

（21）

式中： $D_{i t r}$ 为交互型云用户负载最大响应时间； $d_{i t r}$ 为负载传输延迟时间； $T^{b a t c h}$ 为最大响应时间。

4）服务器运行环境温度约束

当数据中心服务器正常运行时，室内温度 $T_{t}^{i n}$ 应在一定的区间范围内，即

T_{m i n}^{i n} \leq T_{t}^{i n} \leq T_{m a x}^{i n}

（22）

式中： $T_{m i n}^{i n}$ 、 $T_{m a x}^{i n}$ 分别为数据中心服务器正常运行室内温度的下限、上限。

5）最大数据负载率约束

当数据中心服务器处理数据时，应在其能处理的最大数据负载量范围内，即

0 \leq λ_{n, t} \leq λ_{n, m a x}

（23）

式中： $λ_{n, m a x}$ 为第n个数据中心每秒能处理的数据负载量最大值。

6）服务器工作频率与服务率约束

为根据负载需求实时调节服务器处理器工作频率 $f_{t}$ 与服务率 $μ_{t}$ ，本文考虑的服务器处理器均设有离散的工作频率与服务率阶梯，且二者相互对应，如式（24）和式（25）所示。

f_{t} \in \{f_{1}, f_{2}, \dots, f_{h}, \dots, f_{H}\}

（24）

μ_{t} \in \{μ_{1}, μ_{2}, \dots, μ_{h}, \dots, μ_{H}\}

（25）

式中：H为服务器可选工作频率种类。

在数据中心的频率与服务率调节中，可以根据实时网络负载在2个集合内进行选择。因此，t时段的服务器处理器工作频率f_t与服务率μ_t具体描述为：

f_{t} = f_{x l, H} x_{x l, H, t}^{} = [f_{1}, f_{2}, \dots, f_{H}] [x_{t, 1}^{}, x_{t, 2}^{}, \dots, x_{t, H}^{}]^{T}

（26）

μ_{t} = μ_{x l, H} x_{x l, H, t}^{} = [μ_{1}, μ_{2}, \dots, μ_{H}] [x_{t, 1}^{}, x_{t, 2}^{}, \dots, x_{t, H}^{}]^{T}

（27）

式中： $f_{x l, H}$ 、 $x_{x l, H, t}^{}$ 分别为工作频率向量、服务率向量； $x_{t, H}^{}$ 为 $t$ 时段工作频率与服务率的选型变量，由于服务器处理器在某一时段只能在一个频率上工作，因此， $x_{t, H}^{}$ 应满足

\sum_{h = 1}^{H} x_{t, h}^{} = 1

（28）

x_{t, H}^{} \in \{0,1\}

（29）

7）服务器数量约束

各数据中心参与调节的服务器数量应小于对应的服务器数量上限，即

0 \leq n_{s e v} \leq n_{s e v}^{m a x}

（30）

式中： $n_{s e v}$ 为各数据中心参与调节的服务器数量； $n_{s e v}^{m a x}$ 为各数据中心参与调节的服务器数量上限。

8）空调运行约束

利用空调系统可满足服务器的制冷需求与运行室内温度需求，其运行功率约束为：

0 \leq P_{t}^{A C} \leq P_{m a x}^{A C}

（31）

式中： $P_{m a x}^{A C}$ 为空调系统运行功率上限。

3 数据中心两阶段鲁棒优化方法

数据中心运行目标为日前运行成本最小化，本文考虑数据中心A与B的总运行成本为：

m i n (W_{t}^{D C, A} + W_{t}^{D C, B}) c_{t}

（32）

式中： $W_{t}^{D C, A}$ 和 $W_{t}^{D C, B}$ 分别为 $t$ 时段数据中心A和数据中心B的能耗；c_t为 $t$ 时段日前交易电价。

两个数据中心应满足的约束条件包括式（14）—式（23）及式（26）—式（31）。当不考虑常规负载与室外温度波动时，可得到上述数据中心的确定性优化模型，可表述为如式（33）所示的紧凑形式。模型中的不等式约束可表示为式（33）中的第1行，其中包括式（20）—式（23）、式（30）、式（31）；等式约束可表示为式（33）条件约束的第2行，其中包括式（14）—式（17）、式（21）、式（28）、式（29）；式（33）条件约束的第3行表示优化变量下 $x$ 、 $y$ 之间满足的约束关系，包括式（26）和式（27）；式（33）条件约束的第4行表示在数据中心确定性优化模型中，不确定变量取值为各时段的预测值。

\{\begin{array}{l} \underset{x, y}{m i n} c^{T} y \\ s . t . D y \geq d \\ K y = k \\ F x + G y = 0 \\ I_{u} y = \hat{u} \end{array}

（33）

式中： $c$ 为式（32）的系数列向量； $D$ 、 $K$ 、 $F$ 、 $G$ 和 $I_{u}$ 为对应约束下的系数矩阵； $d$ 、 $k$ 为常数列向量； $x$ 、 $y$ 以及 $\hat{u}$ 的具体表达式见附录A。

上述模型为常规确定性优化问题，得到的方案往往过于“冒险”，难以满足数据中心云用户的需求。因此，有必要在模型中计及不确定因素波动的影响，构建常规负载和室外温度所属的箱型不确定集 $U$ ，即

\{\begin{array}{l} U = {u} \\ u = [u_{P, t}, u_{T, t}]^{T} \in R^{N_{T} \times 2} \\ s . t . u_{P, t} \in [{\hat{u}}_{P, t} - Δ u_{P, t}^{m a x}, {\hat{u}}_{P, t} + Δ u_{P, t}^{m a x}] \\ u_{T, t} \in [{\hat{u}}_{T, t} - Δ u_{T, t}^{m a x}, {\hat{u}}_{T, t} + Δ u_{T, t}^{m a x}] \end{array}

（34）

式中： $t = 1,2, \dots, N_{T}$ ； $u_{P, t}$ 和 $u_{T, t}$ 分别为不确定变量，即常规负载和室外温度； ${\hat{u}}_{P, t}$ 、 ${\hat{u}}_{T, t}$ 分别为常规负载与室外温度各时段的预测值； $Δ u_{P, t}^{m a x}$ 和 $Δ u_{T, t}^{m a x}$ 分别为不确定变量 $u_{P, t}$ 和 $u_{T, t}$ 允许的最大波动偏差。

本文采用两阶段鲁棒优化方法构建的计及建筑热动态特性的数据中心模型如式（35）所示。其中，第1阶段问题为最外层的min问题，优化变量为 $x$ ；第2阶段问题为内层的max-min问题，优化变量为 $u$ 和 $y$ ，其中，min问题等同于式（32）的目标函数，代表数据中心运行成本最小化。

\{\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} {\underset{u \in U}{m a x} \underset{y \in Ω (x, u)}{m i n} c^{T} y} \\ s . t . x = [x_{h, A, i, t}^{}, x_{h, B, i, t}^{}]^{T} \\ x_{h, A, i, t}^{}, x_{h, B, i, t}^{} \in \{0,1\} \\ \sum_{h = 1}^{H} x_{h, A, i, t}^{} = 1 \\ \sum_{h = 1}^{H} x_{h, B, i, t}^{} = 1 \end{array}

（35）

式中： $x_{h, A, i, t}^{}$ 、 $x_{h, B, i, t}^{}$ 分别为数据中心A、B的第 $i$ 个服务器 $t$ 时刻的选型变量； $Ω (x, u)$ 为当 $(x, u)$ 给定时，优化变量 $y$ 的可行域，如式（36）所示。

Ω (x, u) : \{y |\begin{array}{l} D y \geq d : γ \\ K y = k : λ \\ F x + G y \geq 0 : ν_{d o} \\ I_{u} y = u : π \end{array}\}

（36）

式中： $γ$ 、 $λ$ 、 $ν_{d o}$ 、 $π$ 为对偶变量，用于处理第2阶段的最小化问题。

4 求解算法

本文采用C&CG算法求解计及建筑热动态特性的数据中心时空协调两阶段鲁棒优化问题。C&CG算法通过交替求解主、子问题，使得2个问题得到的运行成本差小于给定阈值，从而得到原问题的最优解。对式（35）进行分解，得到的主问题表达式为：

\{\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} α \\ s . t . α \geq c^{T} y_{l} \\ D y_{l} \geq d \\ K y_{l} = k \\ F x + G y_{l} = 0 \\ I_{u} y_{l} = u_{l}^{*} \\ \forall l \leq k_{d d} \end{array}

（37）

式中： $k_{d d}$ 为迭代次数； $y_{l}$ 为数据中心子问题第 $l$ 次迭代后的解； $u_{l}^{*}$ 为常规负载以及室外温度第 $l$ 次迭代的取值向量。

经分解后的子问题表达式为：

\underset{u \in U}{m a x} \underset{y \in Ω (x, u)}{m i n} c^{T} y

（38）

经过一系列推导及线性化，子问题最终转化为式（39），具体推导过程见附录B。

\{\begin{array}{l} \underset{B, B^{'}, γ, λ, ν_{d o}, π}{m a x} d^{T} γ + k^{T} λ - {(F x)}^{T} ν_{d o} + {\hat{u}}^{T} π + Δ u^{T} B^{'} \\ s . t . D^{T} γ + K^{T} λ + G^{T} ν_{d o} + I_{u}^{T} π \leq c \\ \bar{M} (B - 1) \leq B^{'} - π \leq 0 \\ 0 \leq B^{'} \leq \bar{M} B \\ \sum_{t = 1}^{N_{T}} B_{P, t} = Γ_{P, t} \\ \sum_{t = 1}^{N_{T}} B_{T, t} = Γ_{T, t} \end{array}

（39）

式中： $Δ u = [Δ u_{P, t}, Δ u_{T, t}]^{T}$ 、 $B^{'} = [B_{P, t}^{'}, B_{T, t}^{'}]^{T}$ 为连续型辅助变量； $\bar{M}$ 为一个很大的正实数。

利用C&CG算法求解上述模型，具体步骤如下。

步骤1：给定一组常规负载与室外温度作为最恶劣场景 $u$ ，设置主问题提供的数据中心运行成本下界为 $L_{L B} = - \infty$ ，子问题提供的数据中心运行成本上界为 $L_{U B} = + \infty$ ，收敛阈值为 $ε$ 。

步骤2：依据数据中心第l次迭代得到的最恶劣场景 $u_{l}^{*}$ 求解主问题式（37），得到第1阶段运行方案，更新下界 $L_{L B} = α_{l}^{*}$ 。

步骤3：将主问题的解 $x_{l}^{*}$ 作为固定值代入式（39）中，得到子问题的目标函数值 $f_{l}^{*} (x_{l}^{*})$ 和不确定变量 $u$ 的取值 $u_{l + 1}^{*}$ ，并将得到的目标函数值作为新的上界，即 $L_{U B} = m i n {L_{U B}, f_{l}^{*} (x_{l}^{*})}$ 。

步骤4：判断上、下界是否达到收敛条件，若 $L_{U B} - L_{L B} \leq ε$ ，则迭代结束，返回最优解 $x_{l}^{*}$ 和 $y_{l}^{*}$ ；否则，增加变量 $y_{l + 1}$ 及约束式（40）。

\{\begin{array}{l} α \geq c^{T} y_{l + 1} \\ D y_{l + 1} \geq d \\ K y_{l + 1} = k \\ F x + G y_{l + 1} = 0 \\ I_{u} y_{l + 1} = u_{l + 1}^{*} \end{array}

（40）

令 $l = l + 1$ ，重新求解主、子问题直至算法收敛。

综上，本文所提计及建筑热动态特性的数据中心时空协调两阶段鲁棒优化方法的求解流程如图3所示。

图3 C&CG算法流程图

Fig.3 Flow chart of C&CG algorithm

5 算例分析

本章在MATLAB-YALMIP平台下验证了计及数据中心围护结构热动态特性的时空协调两阶段鲁棒优化方法的有效性，所有场景均由Gurobi进行求解。PC硬件环境为Intel Core i7 2.30 GHz CPU和16 GB RAM。

5.1　基础数据

表1提供了各数据中心服务器的处理器性能参数^［

19］，表2提供了数据中心围护结构参数，图4提供了各数据中心的原始数据负载率和分时电价。

表1 数据中心服务器处理器性能参数

Table 1 Performance parameters of server processor in data center

数据中心	CPU型号	可选工作频率/GHz	各工作频率对应的服务率/(条·s^-1)	静态能耗/W	动态能耗计算系数/(W·GHz^-3）
$A$	Intel Pentium 4630	1.0、1.2、1.5、2.4、3.0	5.0、6.0、7.5、12.0、15.0	30	4.0
$B$	Intel Pentium 950	1.0、1.5、2.2、2.9、3.4	5.0、7.5、11.0、14.5、17.0	68	5.5

表2 数据中心建筑围护参数

Table 2 Parameters of building envelope in data center

参数	数值
含窗侧墙体热阻	0.06 K/W
不含窗侧墙体热阻	0.08 K/W
窗户热阻	0.02 K/W
不含窗侧墙体热容	7.9×10⁵ J/W
含窗侧墙体热容	2.6×10⁷ J/W
房间热容	2.5×10⁵ J/W

图4 数据中心原始数据负载率与日前购电电价

Fig.4 Original data load rate of data center and price of day-ahead electricity purchasing price

本文假设各时段2种云用户负载占比均为50%；批处理型云用户负载响应时间上限设置为24 h；模型的优化周期为24 h；服务器的正常运行环境温度区间为18~27 ℃^［

20］。

5.2　数据中心灵活性结果分析

为进一步研究云用户负载时空灵活性和数据中心服务器运行环境温度对数据中心运行成本的影响，本文设置了4个方案。

方案1：不考虑云用户负载时空灵活性和服务器运行环境温度。

方案2：仅考虑云用户负载时间灵活性，不考虑服务器运行环境温度。

方案3：仅考虑云用户负载时空灵活性，不考虑服务器运行环境温度。

方案4：考虑云用户负载时空灵活性和服务器运行环境温度。

设置方案1~3的数据中心服务器运行环境温度保持在22.5 ℃恒定，方案4的数据中心服务器运行环境温度为18~27 ℃。

5.2.1　负载时间调节对数据中心的影响

方案1和方案2中各数据中心的数据负载率、空调出力曲线如图5和图6所示。方案1不考虑云用户负载时空灵活性和服务器运行环境温度，各数据中心的数据负载率采用原始到达率，数据中心A和B的日前总运行成本为833.57万元。方案1未考虑数据中心负载调节特性，数据中心的运行成本较高；方案2仅考虑云用户负载时间灵活性，不考虑服务器运行环境温度，数据中心A和B的日前总运行成本为783.63万元。在电价高峰期，各数据中心将自身的批处理型云用户负载平移到电价较低的时段，空调功率也因负载平移而降低，方案2充分利用了批处理型云用户负载时间调节的特性，降低了运行成本。

图5 方案1和方案2数据中心数据负载率对比

Fig.5 Comparison of data load rates of data center between scheme 1 and scheme 2

图6 方案1和方案2数据中心空调功率对比

Fig.6 Comparison of air conditioning power between scheme 1 and scheme 2

5.2.2　负载空间调节对数据中心的影响

方案2和方案3中各数据中心的数据负载率、空调出力曲线如图7和图8所示。方案2仅考虑云用户负载时间灵活性，数据中心A和B的日前总运行成本为783.63万元。当仅考虑负载时间调节时，各数据中心的数据负载仅在时间尺度上平移，数据负载的总量不变，而数据中心B的IT设备能耗远大于数据中心A，空调的运行功率也较高。方案2并未充分利用数据负载调节的特性，数据中心的运行成本较高；方案3考虑云用户负载时空灵活性，数据中心A和B的日前总运行成本为695.13万元。考虑负载时空调节，在方案2的基础上，数据中心B的部分数据负载会转移至数据中心A进行处理，数据中心B的能耗与方案2相比，得到明显降低。方案3充分利用了数据中心负载时空调节特性，提升了数据中心运行的经济性。

图7 方案2和方案3数据中心数据负载率对比

Fig.7 Comparison of data load rates of data center between scheme 2 and scheme 3

图8 方案2和方案3数据中心空调功率对比

Fig.8 Comparison of air conditioning power between scheme 2 and scheme 3

5.2.3　服务器运行环境温度对数据中心的影响

为进一步研究服务器运行环境温度对数据中心运行成本和空调出力的影响，方案4在方案3的基础上，考虑数据中心服务器运行环境温度区间，与方案3形成对照。方案3和方案4中各数据中心数据负载率、空调出力及服务器运行环境温度曲线分别如图9至图11所示。

图9 方案3和方案4数据中心数据负载率对比

Fig.9 Comparison of data load rates of data center between scheme 3 and scheme 4

图10 方案3和方案4数据中心室内温度对比

Fig.10 Comparison of indoor temperatures between scheme 3 and scheme 4

图11 方案3和方案4数据中心空调功率对比

Fig.11 Comparison of air conditioning power between scheme 3 and scheme 4

方案3不考虑服务器正常运行环境温度区间，数据中心A和B的日前总运行成本为695.13万元。但是，室内温度恒定在最适宜的温度，空调出力较高。方案3未充分利用数据中心围护结构的热动态特性，且未充分考虑数据中心室内温度对空调出力的影响，数据中心的运行成本较高；方案4考虑数据中心服务器运行环境温度的影响，设置服务器运行环境温度区间为18~27 ℃，数据中心A和B的日前总运行成本688.23万元。在加入数据中心服务器运行环境温度区间后，数据中心A和B的数据负载率的分配会综合考虑分时电价、空间因素、温度因素实施动态调节，方案4充分利用了数据中心围护结构的热动态特性，考虑服务器运行环境温度区间的影响，进一步减少了数据中心的运行成本，提升数据中心运行的经济性。

5.3　不确定因素波动对数据中心影响分析

为验证常规负载和室外温度波动对数据中心运行的影响，本节基于方案4，计及常规负载和室外温度的不确定性，采用两阶段鲁棒方法对数据中心进行优化。

5.3.1　优化模型比较

在相同的不确定性调节参数下，为了使确定性优化模型中的常规负载和室外温度随机时段取得预测区间的最大值，本节将得到的日前运行成本与本文提出两阶段鲁棒优化方法所得结果进行对比。假设 $Δ u_{P, t}^{m a x} = 0.1 Δ u_{P, t}$ 、 $Δ u_{T, t}^{m a x} = 0.1 Δ u_{T, t}$ ，其中， $Δ u_{P, t}$ 、 $Δ u_{T, t}$ 分别为确定变量 $u_{P, t}$ 、 $u_{T, t}$ 的波动偏差，对应的预测、实际值曲线如图12所示。

图12 预测、实际不确定变量曲线

Fig.12 Curves of predicted and actual uncertainty variables

以常规负载对应的不确定性调节参数 $Γ_{P, t} = 6$ 、室外温度对应的不确定性调节参数 $Γ_{T, t} = 12$ 为例，此时常规负载在03：00—07：00及09：00—10：00时段取得预测区间的最大值，室外温度在01：00—06：00、08：00—09：00、16：00—17：00、18：00—19：00、20：00—21：00及23：00—24：00时段取得预测区间的最大值。分别设计以下2种场景，得到的运行成本如表3所示。

表3 不同方案运行成本

Table 3 Operation costs under various schemes

方案	日前运行成本/万元
鲁棒优化	703.72
确定性优化（场景1）	699.64
确定性优化（场景2）	700.63

场景1：常规负载选取预测区间最大值的时段为10：00—15：00，室外温度的时段选取和两阶段鲁棒模型相同。

场景2：常规负载时段选取和两阶段鲁棒模型相同，室外温度选取预测区间最大值的时段为07：00—18：00。

从表3可以看出，在不确定变量取得预测区间最大值的时段数相同时，采用确定性优化得到的运行成本小于两阶段鲁棒优化方法，即两阶段鲁棒优化方法可以得到最恶劣场景下的方案。本节进一步选取3组不同的不确定性调节参数，对比了确定性优化以及两阶段鲁棒优化得到的日前运行成本，结果如表4所示，从而验证了本文方法可以通过调节不确定性调节参数来调整方案的保守性。

表4 不同不确定性调节参数下数据中心运行成本

Table 4 Operation costs of data centers with different uncertainty adjustment parameters

优化模型	日前运行成本/万元
确定性优化	688.23
两阶段鲁棒优化（ $Γ_{P, t} = 0, Γ_{T, t} = 0$ ）	688.23
两阶段鲁棒优化（ $Γ_{P, t} = 6, Γ_{T, t} = 12$ ）	703.72
两阶段鲁棒优化（ $Γ_{P, t} = 12, Γ_{T, t} = 12)$	712.11

由表4可知，随着不确定性调节参数的增加，数据中心的日前运行成本也随之增加。这是由于数据中心制定方案时面临的不确定性更多，导致日前运行成本上升。不确定性调节参数值越大，意味着常规负载和室外温度取得预测区间最大值的时段数越多，故数据中心的日前运行成本越大。

5.3.2　预测误差影响分析

为验证本文采用两阶段鲁棒优化方法得到的方案具有较强的鲁棒性。本节以图12中的常规负载和室外温度信息为参考，以 $Γ_{P, t} = 6$ 、 $Γ_{T, t} = 12$ 为例对比2种优化方法的性能。由于得到的调度方案用于数据中心日前购电，故预测购电量与实际用电量的偏差，要从实时市场中购/售电进行补偿，相应的成本称为平衡成本。假定实时市场中的购电（售电）电价为日前市场相应时段购电（售电）电价的150%（50%）^［

21］，得到不同预测误差下两种方案的最终运行成本，如图13所示。图中：预测误差是指对于每个时段常规负载和室外温度的预测值与实际值之间的偏差相对于图12的倍数。

图13 不同预测误差下优化方法性能比较

Fig.13 Performance comparison between optimization methods with different prediction errors

从图13中可以看出，由于两阶段鲁棒优化方法考虑了不确定变量的波动，在最恶劣场景下得到数据中心的日前运行方案，使得对应的日前运行成本大于确定性优化方法。当预测误差较大时，所需的平衡成本少于确定性优化方法，并且随着预测误差的增大，优势更加显著。因此，两阶段鲁棒优化方法得到的总运行成本小于确定性优化方法。当预测误差较小时，由于常规负载和室外温度预测值和对应实际值之间偏差较小，对应的平衡成本降低，此时确定性优化方法的优势更加明显，使得两阶段鲁棒优化方法得到的总运行成本高于确定性优化方法。

6 结语

本文提出了一种考虑常规负载、室外温度不确定性及建筑热动态特性的数据中心时空协调的两阶段鲁棒优化方法，结果表明：

1）通过协调云用户负载的时空调节特性与数据中心建筑的热动态特性，在保障服务器正常工作温度的基础上，数据中心可充分发挥云用户负载和空调系统的灵活性潜力。相较于方案1，方案2、3、4的运行成本分别减少了5.99%、16.61%、17.44%。

2）本文所提方法可得到对应不确定性调节参数下数据中心运行最恶劣场景对应的调度方案，且随着不确定性调节参数的增大，数据中心的日前运行成本逐渐增加。

3）随着预测误差的增大，两阶段鲁棒优化方法降低运行成本的效果更加明显，但当预测精度较高时，总运行成本会高于确定性优化。

在未来工作中，将深入研究当预测精度较高时两阶段鲁棒优化方法的作用机理，以进一步提高所提方法的优势。

附录

附录A

x、y为优化变量，具体表达式为：

\{\begin{array}{l} x = [x_{A, i, t}^{h}, x_{B, i, t}^{h}]^{T} \\ y = [f_{A, t}^{3}, f_{B, t}^{3}, μ_{A, t}, μ_{B, t}, μ_{A, t}^{i t r}, μ_{B, t}^{i t r}, μ_{A, t}^{b a t c h}, μ_{B, t}^{b a t c h}, P_{A, t}^{A C}, P_{B, t}^{A C}, T_{A, t}^{i n}, T_{B, t}^{i n}, T_{A, t}^{w a l l, 12}, T_{B, t}^{w a l l, 12}, T_{A, t}^{w a l l, 13}, T_{B, t}^{w a l l, 13}, T_{A, t}^{w a l l, 14}, \\ T_{B, t}^{w a l l, 14}, T_{A, t}^{w a l l, 15}, T_{B, t}^{w a l l, 15}, P_{t}^{C L}, T_{t}^{o u t}]^{T} \end{array}

（A1）

式中： $t \in \{1,2 \dots N_{T}\}; i \in \{1,2 \dots C\}; h \in \{1,2 \dots H\}$ ；C为数据中心服务器台数。

不确定变量取值为各时段的预测值，如式（A2）所示：

\hat{u} = [{\hat{u}}_{P, t}, {\hat{u}}_{T, t}]^{T}

（A2）

式中： ${\hat{u}}_{P, t}$ ， ${\hat{u}}_{T, t}$ 为常规负载与室外温度各时段的预测值。

附录B

考虑到max-min的双层优化为NP-hard问题，通常求解存在一定难度，因此采用对偶理论，得到其对偶问题如下：

\{\begin{array}{l} \underset{u \in U, γ, λ, ν, π}{m a x} d^{T} γ + k^{T} λ - {(F x)}^{T} ν + u^{T} π \\ s . t . D^{T} γ + K^{T} λ + G^{T} ν + I_{u}^{T} π \leq c \\ γ \geq 0 \end{array}

（B1）

式中存在双线性项 $u^{T} π$ ，对于本文所研究的数据中心中，当常规负载和室外温度取值为式（34）右边界时，数据中心所需运行成本更高。因此常规负载和室外温度所属不确定集U可重新表述为：

U = \{\begin{array}{l} u = [u_{P, t}, u_{T, t}]^{T} \in R^{(N_{T}) \times 2} t = 1,2 \dots, N_{T} \\ u_{P, t} = {\hat{u}}_{P, t} + B_{P, t} Δ u_{P, t}^{m a x} \\ \sum_{t = 1}^{N_{T}} B_{P, t} = Γ_{P, t} \\ u_{T, t} = {\hat{u}}_{T, t} + B_{T, t} Δ u_{T, t}^{m a x} \\ \sum_{t = 1}^{N_{T}} B_{T, t} = Γ_{T, t} \end{array}

（B2）

式中： $B = [B_{P, t}, B_{T, t}]^{T}$ 为二进制变量，取值为1时，表示常规负载和室外温度取到不确定集的最大值；Γ_P_，_t和Γ_T_，_t分别为常规负载和室外温度对应的不确定性调节参数，Γ值越小，代表模型越冒险，因此可用于调节方案的保守程度。但由于把式（B2）中的不确定变量表达式代入式（B1）时，会出现双线性项，故通过大M法对其进行线性化，得到：

\{\begin{array}{l} \underset{B, B^{'}, γ, λ, ν, π}{m a x} d^{T} γ + k^{T} λ - {(F x)}^{T} ν + {\hat{u}}^{T} π + Δ u^{T} B^{'} \\ s . t . D^{T} γ + K^{T} λ + G^{T} ν + I_{u}^{T} π \\ \bar{M} (B - 1) \leq B^{'} - π \leq 0 \\ 0 \leq B^{'} \leq \bar{M} B \\ \sum_{t = 1}^{N_{T}} B_{P, t} = Γ_{P, t} \\ \sum_{t = 1}^{N_{T}} B_{T, t} = Γ_{T, t} \end{array}

（B3）

式中： $Δ u = [Δ u_{P, t}, Δ u_{T, t}]^{T}$ ， $B^{'} = [B_{P, t}^{'}, B_{T, t}^{'}]^{T}$ 为连续型辅助变量； $\bar{M}$ 为一个很大的正实数。

参考文献

KOOT M， WIJNHOVEN F. Usage impact on data center electricity needs： a system dynamic forecasting model［J］. Applied Energy， 2021， 291： 116798. [百度学术]

LIU Y N， WEI X X， XIAO J Y， et al. Energy consumption and emission mitigation prediction based on data center traffic and PUE for global data centers［J］. Global Energy Interconnection， 2020， 3（3）： 272-282. [百度学术]

DING Z H， CAO Y J， XIE L Y， et al. Integrated stochastic energy management for data center microgrid considering waste heat recovery［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2019， 50（3）： 2198-2207. [百度学术]

WANG J J， DENG H D， LIU Y， et al. Coordinated optimal scheduling of integrated energy system for data center based on computing load shifting［J］. Energy， 2023， 267： 126585. [百度学术]

BENBLIDIA M A， BRIK B， ESSEGHIR M， et al. Power allocation and energy cost minimization in cloud data centers microgrids： a two-stage optimization approach［J］. IEEE Access， 2022， 10： 66213-66226. [百度学术]

CHEN M， GAO C W， SHAHIDEHPOUR M， et al. Internet data center load modeling for demand response considering the coupling of multiple regulation methods［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2021， 12（3）： 2060-2076. [百度学术]

WAN J X， DUAN Y D， GUI X， et al. Safecool： safe and energy-efficient cooling management in data centers with model-based reinforcement learning［J］. IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence， 2023， 7（6）： 1621-1635. [百度学术]

朱介北，杨顺坡，俞露杰，等.数据中心制冷系统即时消纳可再生能源的建模和变温控制［J］.电力系统自动化，2022，46（20）：13-22. [百度学术]

ZHU Jiebei， YANG Shunpo， YU Lujie， et al. Modeling and variable temperature control for instant consumption of renewable energy in data center cooling systems［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（20）： 13-22. [百度学术]

NADJAHI C， LOUAHLIA H， LEMASSON S. A review of thermal management and innovative cooling strategies for data center［J］. Sustainable Computing： Informatics and Systems， 2018， 19： 14-28. [百度学术]

ZHANG H F， XU T， WU H Y， et al. Risk-based stochastic day-ahead operation for data centre virtual power plants［J］. IET Renewable Power Generation， 2019， 13（10）： 1660-1669. [百度学术]

ZHOU Y Z， SHAHIDEHPOUR M， WEI Z N， et al. Distributionally robust unit commitment in coordinated electricity and district heating networks［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（3）： 2155-2166. [百度学术]

YANG J， SU C Q. Robust optimization of microgrid based on renewable distributed power generation and load demand uncertainty［J］. Energy， 2021， 223： 120043. [百度学术]

CHEN T Y， ZHANG Y， WANG X， et al. Robust workload and energy management for sustainable data centers［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2016， 34（3）： 651-664. [百度学术]

JAWAD M， QURESHI M B， KHAN M U S， et al. A robust optimization technique for energy cost minimization of cloud data centers［J］. IEEE Transactions on Cloud Computing， 2021， 9（2）： 447-460. [百度学术]

LIAN Y C， LI Y Z， ZHAO Y， et al. Robust multi-objective optimization for islanded data center microgrid operations［J］. Applied Energy， 2023， 330： 120344. [百度学术]

GHAMKHARI M， WIERMAN A， MOHSENIAN-RAD H. Energy portfolio optimization of data centers［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2017， 8（4）： 1898-1910. [百度学术]

韩冰冰.数据中心可再生能源和余热利用现状［J］.智能建筑，2020，5：47-53. [百度学术]

HAN Bingbing. Present situation of renewable energy and waste heat utilization in data center［J］. Intelligent Building， 2020， 5： 47-53. [百度学术]

王丹阳，张沈习，程浩忠，等.考虑数据中心用能时空可调的电-气互联综合能源系统分布式光伏最大准入容量计算［J］.电力系统及其自动化学报，2023，35（2）：121-131. [百度学术]

WANG Danyang， ZHANG Shenxi， CHENG Haozhong， et al. Calculation of maximum allowable access capacity of distributed photovoltaic in electricity-gas integrated energy system considering spatio-temporal adjustability of energy consumption by data centers［J］. Proceedings of the CSU-EPSA， 2023， 35（2）： 121-131. [百度学术]

LI J， LI Z Y， REN K， et al. Towards optimal electric demand management for Internet data centers［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2012， 3（1）： 183-192. [百度学术]

CHU J J， HUANG X. Research status and development trends of evaporative cooling air-conditioning technology in data centers［J］. Energy and Built Environment， 2023， 4（1）： 86-110. [百度学术]

刘一欣，郭力，王成山.微电网两阶段鲁棒优化经济调度方法［J］.中国电机工程学报，2018，38（14）：4013-4022. [百度学术]

LIU Yixin， GUO Li， WANG Chengshan. Economic dispatch of microgrid based on two stage robust optimization［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（14）： 4013-4022. [百度学术]

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计及建筑热动态特性的数据中心时空协调两阶段鲁棒优化方法

摘要

关键词

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1 数据中心运行框架

2 计及数据中心围护结构热动态特性的时空协调数学模型

2.1　数据负载模型

2.2　数据中心数学模型

3 数据中心两阶段鲁棒优化方法

4 求解算法

5 算例分析

5.1　基础数据

5.2　数据中心灵活性结果分析

5.3　不确定因素波动对数据中心影响分析

6 结语

附录

附录A

附录B

参考文献

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2 计及数据中心围护结构热动态特性的时空协调数学模型

2.1 数据负载模型

2.2 数据中心数学模型

3 数据中心两阶段鲁棒优化方法

4 求解算法

5 算例分析

5.1 基础数据

5.2 数据中心灵活性结果分析

5.3 不确定因素波动对数据中心影响分析

6 结语

附录

附录A

附录B

参 考 文 献

2.1　数据负载模型

2.2　数据中心数学模型

5.1　基础数据

5.2　数据中心灵活性结果分析

5.3　不确定因素波动对数据中心影响分析

参考文献